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Polynome werden in einer allgemeinen Darstellung oder in einer kanonischen
Darstellung (CRE - Cannonical Rational Expressions) gespeichert. Die
CRE-Darstellung ist die Standardform für Operationen mit Polynomen und wird
intern von Funktionen wie factor
oder ratsimp
verwendet.
Ausdrücke in einer CRE-Form sind besonders für die Darstellung von Polynomen
und rationalen Funktionen geeignet. Die CRE-Form nimmt eine Ordnung der
Variablen an. Polynome werden rekursiv als eine Liste definiert, die als
ersten Eintrag den Namen der Variablen und als nächste Einträge die
Exponenten und Koeffizienten der Variablen enthalten. Der Koeffizient kann
eine Zahl oder wiederum ein Polynom sein. Zum Beispiel hat das Polynom
3*x^2-1
die Darstellung (X 2 3 0 -1)
und das Polynom
2*x*y+x-3
die Darstellung (Y 1 (X 1 2) 0 (X 1 1 0 -3))
, wenn
y
die Hauptvariable des Polynoms ist. Ist x die Hauptvariable des
Polynoms, dann ist die Darstellung (X 1 (Y 1 2 0 1) 0 -3)
.
Die Ordnung der Variablen ist in der Regel umgekehrt alphabetisch. Die
Variablen müssen keine Atome sein. Alle Ausdrücke, die nicht die Operatoren
+
, -
, *
, /
oder ^
enthalten, werden in einer
CRE-Darstellung als "Variable" angenommen. Zum Beispiel sind x
,
sqrt(x)
und sin(x+1)
die CRE-Variablen des Ausdrucks
x+sin(x+1)+2*SQRT(x)+1
. Wird vom Nutzer keine abweichende Ordnung der
Variablen mit der Funktion ratvars
definiert, nimmt Maxima eine
alphabetische Ordnung der Variablen an.
Im Allgemeinen werden rationale Funktionen in einer CRE-Form dargestellt, die
keinen gemeinsamen Faktor im Zähler und Nenner haben. Die interne Darstellung
ist ein Paar von Polynomen, die jeweils den Zähler und den Nenner darstellen.
Diesem Paar geht eine Liste mit der Ordnung der Variablen im Ausdruck voraus.
Ein Ausdruck in einer CRE-Form oder der CRE-Formen enthält, wird in der
Ausgabe mit dem Symbol /R/
gekennzeichnet. Mit der Funktion
rat
können allgemeine Ausdrücke in eine CRE-Form transformiert
werden. Umgekehrt wird ein Ausdruck in einer CRE-Form mit der Funktion
ratdisrep
in eine allgemeine Form transformiert.
Für die Darstellung von Taylor-Polynomen der Funktion taylor
wird eine
erweiterte CRE-Form verwendet. In dieser Darstellung können die Exponenten
von Polynomen auch rationale Zahlen sein. Weiterhin können die Koeffizienten
rationale Funktionen sein. Die erweiterte CRE-Form enthält auch Informationen
über den Grad des Polynoms. In der Ausgabe wird die erweiterte CRE-Form mit
dem Symbol /T/
bezeichnet.
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