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ctensor ist ein Paket, um mit den Komponenten eines Tensors zu rechnen.
Das Paket wird mit dem Kommando load("ctensor") geladen. Zu Beginn muss
das Paket mit dem Kommando csetup initialisiert werden. Als erstes wird
die Anzahl der Dimensionen angegeben. Werden 2, 3 oder 4
Dimensionen angegeben, dann erhalten die Koordinaten standardmäßig die
Bezeichnungen [x,y], [x,y,z] oder [x,y,z,t]. Diese
Bezeichnungen können geändert werden, indem der Optionsvariablen
ct_coords eine neue Liste mit den gewünschten Bezeichnungen zugewiesen
wird.
Danach wird eine Metrik eingegeben oder aus einer Datei geladen. Die Metrik
wird in der Matrix lg gespeichert. Maxima berechnet die inverse der
Metrik und speichert diese in der Matrix ug ab. Maxima bietet die
Option an, alle Rechnungen in einer Reihenentwicklung auszuführen.
Die folgende Sitzung zeigt ein Beispiel für die Initialisierung einer sphärischen, symmetrischen Metrik, wie sie zum Beispiel im Falle der Einsteinschen Vakuumgleichen verwendet wird.
Beispiel:
(%i1) load("ctensor");
(%o1) /share/tensor/ctensor.mac
(%i2) csetup();
Enter the dimension of the coordinate system:
4;
Do you wish to change the coordinate names?
n;
Do you want to
1. Enter a new metric?
2. Enter a metric from a file?
3. Approximate a metric with a Taylor series?
1;
Is the matrix 1. Diagonal 2. Symmetric 3. Antisymmetric 4. General
Answer 1, 2, 3 or 4
1;
Row 1 Column 1:
a;
Row 2 Column 2:
x^2;
Row 3 Column 3:
x^2*sin(y)^2;
Row 4 Column 4:
-d;
Matrix entered.
Enter functional dependencies with the DEPENDS function or 'N' if none
depends([a,d],x);
Do you wish to see the metric?
y;
[ a 0 0 0 ]
[ ]
[ 2 ]
[ 0 x 0 0 ]
[ ]
[ 2 2 ]
[ 0 0 x sin (y) 0 ]
[ ]
[ 0 0 0 - d ]
(%o2) done
(%i3) christof(mcs);
a
x
(%t3) mcs = ---
1, 1, 1 2 a
1
(%t4) mcs = -
1, 2, 2 x
1
(%t5) mcs = -
1, 3, 3 x
d
x
(%t6) mcs = ---
1, 4, 4 2 d
x
(%t7) mcs = - -
2, 2, 1 a
cos(y)
(%t8) mcs = ------
2, 3, 3 sin(y)
2
x sin (y)
(%t9) mcs = - ---------
3, 3, 1 a
(%t10) mcs = - cos(y) sin(y)
3, 3, 2
d
x
(%t11) mcs = ---
4, 4, 1 2 a
(%o11) done
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