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Gibt true
zurück, wenn equal(x, y)
das Ergebnis
true
hat. Ansonsten ist das Ergebnis false
.
remfun(f, expr
ersetzt f(arg)
durch
arg im Ausdruck expr.
remfun(f, expr, x)
ersetzt f (arg)
durch arg im Ausdruck expr nur dann, wenn arg die Variable
x enthält.
funp(f, expr)
hat das Ergebnis true
, wenn der
Ausdruck expr die Funktion f enthält.
funp(f, expr, x)
hat das Ergebnis true
, wenn
der Ausdruck expr die Funktion f enthält und die Variable x
ein Argument der Funktion f ist.
absint(f, x, halfplane)
gibt das unbestimmte Integral
der Funktion f für die Variable x zurück. Das Integral wird in
der angegebenen Halbebene pos
, neg
oder für beide Halbebenen
mit both
berechnet. Der Integrand kann die Betragsfunktion enthalten:
abs(x)
, abs(sin(x))
, abs(a) * exp(-abs(b) * abs(x))
.
absint(f, x)
ist äquivalent zu
absint(f, x, pos)
.
absint(f, x, a, b)
gibt das bestimmte Integral
der Funktion f für die Variable x in den Grenzen a und
b zurück. Der Integrand kann die Betragsfunktion enthalten.
Berechnet die Fourier-Koeffizienten a[0]
, a[n]
und b[n]
der Funktion f(x)
für das Intervall [-l, l]
. Die
Fourierreihe ist definiert als:
inf ==== \ %pi n x %pi n x f(x) = > (b sin(-------) + a cos(-------)) / n l n l ==== n = 0
Die Koeffizienten der Fourierreihe werden folgendermaßen berechnet:
l / - 1 [ a = 1/2 l I f(x) dx 0 ] / - l
l / - 1 [ - 1 a = l I f(x) cos(%pi l n x) dx n ] / - l
l / - 1 [ - 1 b = l I f(x) sin(%pi l n x) dx n ] / - l
fourier
weist die Fourier-Koeffizienten Zwischenmarken zu. Die
Zwischenmarken werden als eine Liste zurückgegeben.
Der Index der Summe ist immer das Symbol n. Sinus- und Kosinusfunktionen
mit ganzzahligen Vielfachen von %pi
werden nicht automatisch vereinfacht.
Dies kann mit der Funktion foursimp
erreicht werden, der als Argument
die Liste der Fourier-Koeffizienten übergeben wird.
Mit der Funktion fourexpand
kann die Fourierreihe aus den
Fourier-Koeffizienten konstruiert werden. Siehe auch die Funktion
totalfourier
.
Mit den Funktionen fourcos
und foursin
werden jeweils die
Koeffizienten der Kosinus- und Sinus-Entwicklung berechnet.
Beispiel:
(%i1) load("fourie")$ (%i2) fourier(x, x, 1); (%t2) a = 0 0 (%t3) a = 0 n sin(%pi n) cos(%pi n) (%t4) b = 2 (---------- - ----------) n 2 2 %pi n %pi n (%o4) [%t2, %t3, %t4] (%i5) foursimp(%); (%t5) a = 0 0 (%t6) a = 0 n n 2 (- 1) (%t7) b = - -------- n %pi n (%o7) [%t5, %t6, %t7] (%i8) fourexpand(%, x, 1, inf); inf ==== n \ (- 1) sin(%pi n x) 2 > ------------------- / n ==== n = 1 (%o8) - --------------------------- %pi
foursimp
wird auf das Ergebnis der Funktion fourier
angewendet,
um Sinus- und Kosinus-Funktionen zu vereinfachen, die ganzzahlige Vielfache
von %pi
enthalten. Das Argument l ist eine Liste mit den
Koeffizienten der Fourierreihe, für die die Vereinfachung ausgeführt werden
soll.
sin(n %pi)
wird zu 0
vereinfacht, wenn die Optionsvariable
sinnpiflag
den Wert true
hat, und cos(n %pi)
wird zu
(-1)^n
, wenn die Optionsvariable cosnpiflag
den Wert true
hat.
Siehe die Funktion fourier
für ein Beispiel.
Standardwert: true
Kontrolliert die Vereinfachung der Sinus-Funktion durch die Funktion
foursimp
. Siehe die Funktion foursimp
.
Standardwert: true
Kontrolliert die Vereinfachung der Kosinus-Funktion durch die Funktion
foursimp
. Siehe die Funktion foursimp
.
Konstruiert aus der Liste der Fourier-Koeffizienten l eine Fourierreihe
mit limit Termen. Das Argument limit kann inf
sein. Die
Argumente x und p haben dieselbe Bedeutung wie für die Funktion
fourier
.
Siehe die Funktion fourier
für ein Beispiel.
Gibt die Kosinus-Koeffizienten einer Fourierreihe für die Funktion
f(x)
zurück, die auf dem Intervall [0, p]
definiert ist.
Gibt die Sinus-Koeffizienten einer Fourierreihe für die Funktion
f(x)
zurück, die auf dem Intervall [0, p]
definiert ist.
Gibt die Fourierreihe der Funktion f(x) für das Intervall
[-l, l]
zurück. Das Ergebnis wird berechnet, indem
die nacheinander die Funktionen foursimp
und fourexpand
auf das
Ergebnis der Funktion fourier
angewendet werden.
Beispiel:
(%i1) load("fourie")$ (%i2) totalfourier(x, x, 1); (%t2) a = 0 0 (%t3) a = 0 n sin(%pi n) cos(%pi n) (%t4) b = 2 (---------- - ----------) n 2 2 %pi n %pi n (%t5) a = 0 0 (%t6) a = 0 n
n 2 (- 1) (%t7) b = - -------- n %pi n
inf ==== n \ (- 1) sin(%pi n x) 2 > ------------------- / n ==== n = 1 (%o7) - --------------------------- %pi
Konstruiert eine Liste der Fourierintegral-Koeffizienten der Funktion
f(x)
, die auf dem Intervall [minf, inf]
definiert ist.
Gibt die Koeffizienten des Kosinus-Fourierintegrals der Funktion
f(x)
zurück, die auf dem Intervall [0, inf]
definiert ist.
Gibt die Koeffizienten des Sinus-Fourierintegrals der Funktion
f(x)
zurück, die auf dem Intervall [0, inf]
definiert ist.
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