27.2 Funciones y variables para atensor

Función: init_atensor (alg_type, opt_dims) ¶

Función: init_atensor (alg_type) ¶

Inicializa el paquete atensor con el tipo de álgebra especificado, alg_type, que puede ser una de las siguientes:

universal: El álgebra universal no tiene reglas de conmutación.

grassmann: El álgebra de Grassman se define mediante la relación de conmutación u.v+v.u=0.

clifford: El álgebra de Clifford se define mediante la regla de conmutación u.v+v.u=-2*sf(u,v) donde sf es una función escalar simétrica. Para esta álgebra, opt_dims puede contener hasta tres enteros no negativos, que representan el número de dimensiones positivas, degeneradas y negativas, respectivamente, de esta álgebra. Si se suministran los valores de opt_dims, atensor configurará los valores de adim y aform de forma apropiada. En otro caso, adim tomará por defecto el valor 0 y aform no se definirá.

symmetric: El álgebra simétrica se define mediante la regla de conmutación u.v-v.u=0.

symplectic: El álgebra simpléctica se define mediante la regla de conmutación u.v-v.u=2*af(u,v), donde af es una función escalar antisimétrica. Para el álgebra simpléctica, opt_dims puede contener hasta dos enteros no negativos, que representan las dimensiones no degeneradas y degeneradas, respectivamente. Si se suministran los valores de opt_dims, atensor configurará los valores de adim y aform de forma apropiada. En otro caso, adim tomará por defecto el valor 0 y aform no se definirá.

lie_envelop: El álgebra de la envolvente de Lie se define mediante la regla de conmutación u.v-v.u=2*av(u,v), donde av es una función antisimétrica.

La función init_atensor también reconoce algunos tipos de álgebras predefinidas:

complex implementa el álgebra de números complejos como un álgebra de Clifford Cl(0,1). La llamada init_atensor(complex) equivale a init_atensor(clifford,0,0,1).

quaternion implementa el álgebra de cuaterniones. La llamada init_atensor(quaternion) equivale a init_atensor(clifford,0,0,2).

pauli implementa el álgebra de Pauli como un álgebra de Clifford Cl(3,0). La llamada init_atensor(pauli) equivale a init_atensor(clifford,3).

dirac implementa el álgebra de Dirac como un álgebra de Clifford Cl(3,1). La llamada init_atensor(dirac) equivale a init_atensor(clifford,3,0,1).

Función: atensimp (expr) ¶

Simplifica la expresión algebraica de un tensor expr de acuerdo con las reglas configuradas mediante una llamada a init_atensor. La simplificación incluye la aplicación recursiva de las reglas de conmutación y llamadas a sf, af y av siempre que sea posible. Se utiliza un algoritmo que asegure que la función termina siempre, incluso en el caso de expresiones complejas.

Función: alg_type ¶

Tipo de álgebra. Valores válidos son universal, grassmann, clifford, symmetric, symplectic y lie_envelop.

Variable: adim ¶

Valor por defecto: 0

La dimensión del álgebra. El paquete atensor utiliza el valor de adim para determinar si un objeto indexado es un vector válido para la base. Véase abasep.

Variable: aform ¶

Valor por defecto: ident(3)

Valores por defecto para las formas bilineales sf, af y av. El valor por defecto es la matriz identidad ident(3).

Variable: asymbol ¶

Valor por defecto: v

Símbolo para los vectores base.

Función: sf (u, v) ¶

Una función escalar simétrica que se utiliza en relaciones de conmutación. La implementación por defecto analiza si los dos argumentos son vectores base mediante abasep y en tal caso sustituye el valor correspondiente de la matriz aform.

Función: af (u, v) ¶

Una función escalar antisimétrica que se utiliza en relaciones de conmutación. La implementación por defecto analiza si los dos argumentos son vectores base mediante abasep y en tal caso sustituye el valor correspondiente de la matriz aform.

Función: av (u, v) ¶

Una función antisimétrica que se utiliza en relaciones de conmutación. La implementación por defecto analiza si los dos argumentos son vectores base mediante abasep y en tal caso sustituye el valor correspondiente de la matriz aform.

Ejemplo:

(%i1) load("atensor");
(%o1)       /share/tensor/atensor.mac
(%i2) adim:3;
(%o2)                                  3
(%i3) aform:matrix([0,3,-2],[-3,0,1],[2,-1,0]);
                               [  0    3   - 2 ]
                               [               ]
(%o3)                          [ - 3   0    1  ]
                               [               ]
                               [  2   - 1   0  ]
(%i4) asymbol:x;
(%o4)                                  x
(%i5) av(x[1],x[2]);
(%o5)                                 x
                                       3

Función: abasep (v) ¶

Analiza si su argumento es un vector base en atensor. Esto es, si se trata de un símbolo indexado, siendo el símbolo el mismo que el valor de asymbol y si el índice tiene un valor numérico entre 1 y adim.