42.1 Introducción a cobyla

fmin_cobyla es una traducción a Common Lisp hecha con el programa f2cl de la rutina Fortran COBYLA, (Powell, [1][2][3]), para optimización con restricciones.

COBYLA minimiza una función objetivo F(X) sujeta a M restricciones con desigualdades de la forma g(X) >= 0 sobre X, siendo X un vector de variables de N componentes.

Las restricciones en forma de igualdades se pueden implementar por pares de desigualdades de la forma g(X)>=0 y -g(X)>= 0. El interfaz Maxima para COBYLA admite restricciones de igualdad, transformándolas luego internamente a pares de desigualdades.

El algoritmo hace uso de aproximaciones lineales, tanto de la función objetivo como de las funciones de restricción; tales aproximaciones se hacen mediante interpolación lineal de N+1 puntos en el espacio de variables. Los puntos de interpolación se consideran vértices de un simplejo o símplex. El parámetro RHO controla el tamaño del simplejo y se reduce automáticamente de RHOBEG a RHOEND. Para cada RHO la subrutina intenta alcanzar un buen vector de variables para el tamaño actual, reduciéndose entonces RHO hasta alcanzar el valor de RHOEND. Por eso, tanto a RHOBEG como a RHOEND se les deben asignar valores razonables, lo que requiere cierto trabajo empírico previo. La rutina trata cada restricción individualmente cuando se calcula un en las variables. El nombre de la rutina se deriva de la frase Constrained Optimization BY Linear Approximations.

Referecias:

[1] Código Fortran procede de http://plato.asu.edu/sub/nlores.html#general

[2] M. J. D. Powell, "A direct search optimization method that models the objective and constraint functions by linear interpolation," en Advances in Optimization and Numerical Analysis, eds. S. Gomez and J.-P. Hennart (Kluwer Academic: Dordrecht, 1994), p. 51-67.

[3] M. J. D. Powell, "Direct search algorithms for optimization calculations," Acta Numerica 7, 287-336 (1998). Also available as University of Cambridge, Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics, Numerical Analysis Group, Report NA1998/04 from http://www.damtp.cam.ac.uk/user/na/reports.html