43.2 Funciones y variables para contrib_ode

Función: contrib_ode (eqn, y, x) ¶

Devuelve la lista de soluciones de la ecuación diferencia ordinaria (EDO) eqn de variable independiente x y variable dependiente y.

Función: odelin (eqn, y, x) ¶

La función odelin resulve EDOs homogéneas lineales de primer y segundo orden con variable independiente x y variable dependiente y. Devuelve un conjunto fundamental de soluciones de la EDO.

Para EDOs de segundo orden, odelin utiliza un método desarrollado por Bronstein y Lafaille, que busca las soluciones en términos de funciones especiales dadas.

(%i1) load("contrib_ode");

(%i2) odelin(x*(x+1)*'diff(y,x,2)+(x+5)*'diff(y,x,1)+(-4)*y,y,x);
...trying factor method
...solving 7 equations in 4 variables
...trying the Bessel solver
...solving 1 equations in 2 variables
...trying the F01 solver
...solving 1 equations in 3 variables
...trying the spherodial wave solver
...solving 1 equations in 4 variables
...trying the square root Bessel solver
...solving 1 equations in 2 variables
...trying the 2F1 solver
...solving 9 equations in 5 variables
       gauss_a(- 6, - 2, - 3, - x)  gauss_b(- 6, - 2, - 3, - x)
(%o2) {---------------------------, ---------------------------}
                    4                            4
                   x                            x

Función: ode_check (eqn, soln) ¶

Devuelve el valor de la ecuación diferencia ordinaria (EDO) eqn después de sustituir una posible solución soln. El valor es cero si soln es una solución de eqn.

(%i1) load("contrib_ode")$

(%i2) eqn:'diff(y,x,2)+(a*x+b)*y;

                         2
                        d y
(%o2)                   --- + (a x + b) y
                          2
                        dx
(%i3) ans:[y = bessel_y(1/3,2*(a*x+b)^(3/2)/(3*a))*%k2*sqrt(a*x+b)
         +bessel_j(1/3,2*(a*x+b)^(3/2)/(3*a))*%k1*sqrt(a*x+b)];

                                  3/2
                    1  2 (a x + b)
(%o3) [y = bessel_y(-, --------------) %k2 sqrt(a x + b)
                    3       3 a
                                          3/2
                            1  2 (a x + b)
                 + bessel_j(-, --------------) %k1 sqrt(a x + b)]
                            3       3 a
(%i4) ode_check(eqn,ans[1]);

(%o4)                           0

Variable opcional: method ¶

A la variable method se le asigna el método aplicado.

Variable: %c ¶

%c es la constante de integración para EDOs de primer orden.

Variable: %k1 ¶

%k1 es la primera constante de integración para EDOs de segundo orden.

Variable: %k2 ¶

%k2 es la segunda constante de integración para EDOs de segundo orden.

Función: gauss_a (a, b, c, x) ¶

gauss_a(a,b,c,x) y gauss_b(a,b,c,x) son funciones geométricas 2F1 . Representan dos soluciones independientes cualesquiera de la ecuación diferencial hipergeométrica x(1-x) diff(y,x,2) + [c-(a+b+1)x] diff(y,x) - aby = 0 (A&S 15.5.1).

El único uso que se hace de estas funciones es en las soluciones de EDOs que devuelven odelin y contrib_ode. La definición y utilización de estas funciones puede cambiar en futuras distribuciones de Maxima.

Véanse también gauss_b, dgauss_a y gauss_b.

Función: gauss_b (a, b, c, x) ¶

Véase también gauss_a.

Función: dgauss_a (a, b, c, x) ¶

The derivative with respect to x of gauss_a(a,b,c,x).

Función: dgauss_b (a, b, c, x) ¶

Derivada de gauss_b(a,b,c,x) respecto de x.

Función: kummer_m (a, b, x) ¶

Función M de Kummer, tal como la definen Abramowitz y Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Sección 13.1.2.

El único uso que se hace de esta función es en las soluciones de EDOs que devuelven odelin y contrib_ode. La definición y utilización de estas funciones puede cambiar en futuras distribuciones de Maxima.

Véanse también kummer_u, dkummer_m y dkummer_u.

Función: kummer_u (a, b, x) ¶

Función U de Kummer, tal como la definen Abramowitz y Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Sección 13.1.3.

Véase también kummer_m.

Función: dkummer_m (a, b, x) ¶

Derivada de kummer_m(a,b,x) respecto de x.

Función: dkummer_u (a, b, x) ¶

Derivada de kummer_u(a,b,x) respecto de x.