Siguiente: Funciones y variables para gráficos estadísticos, Anterior: Funciones y variables para el tratamiento de datos, Subir: descriptive [Índice general][Índice]
Es la media muestral, definida como
n
====
_ 1 \
x = - > x
n / i
====
i = 1
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) mean (s1);
471
(%o3) ---
100
(%i4) %, numer; (%o4) 4.71
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) mean (s2); (%o6) [9.9485, 10.1607, 10.8685, 15.7166, 14.8441]
Es la varianza muestral, definida como
n
====
2 1 \ _ 2
s = - > (x - x)
n / i
====
i = 1
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) var (s1), numer; (%o3) 8.425899999999999
Véase también var1.
Es la cuasivarianza muestral, definida como
n
====
1 \ _ 2
--- > (x - x)
n-1 / i
====
i = 1
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) var1 (s1), numer; (%o3) 8.5110101010101
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) var1 (s2);
(%o5) [17.39586540404041, 15.13912778787879, 15.63204924242424,
32.50152569696971, 24.66977392929294]
Véase también var.
Es la desviación típica muestral, raíz cuadrada de var.
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) std (s1), numer; (%o3) 2.902740084816414
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) std (s2);
(%o5) [4.149928523480858, 3.871399812729241, 3.933920277534866,
5.672434260526957, 4.941970881136392]
Véanse también var y std1.
Es la cuasidesviación típica muestral, raíz cuadrada de var1.
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) std1 (s1), numer; (%o3) 2.917363553109228
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) std1 (s2);
(%o5) [4.17083509672109, 3.89090320978032, 3.953738641137555,
5.701010936401517, 4.966867617451963]
Véanse también var1 y std.
Es el momento no central de orden \(k\), definido como
n
====
1 \ k
- > x
n / i
====
i = 1
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) noncentral_moment (s1, 1), numer; /* the mean */ (%o3) 4.71
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%o5) [319793.8724761506, 320532.1923892463, 391249.5621381556,
2502278.205988911, 1691881.797742255]
(%i6) noncentral_moment (s2, 5);
Véase también central_moment.
Es el momento central de orden \(k\), definido como
n
====
1 \ _ k
- > (x - x)
n / i
====
i = 1
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) central_moment (s1, 2), numer; /* the variance */ (%o3) 8.425899999999999
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%o5) [11.29584771375004, 16.97988248298583, 5.626661952750102,
37.5986572057918, 25.85981904394192]
(%i6) central_moment (s2, 3);
Véanse también central_moment y mean.
Es el coeficiente de variación, o cociente entre la desviación típica muestral (std) y la media (mean),
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) cv (s1), numer; (%o3) .6193977819764815
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) cv (s2);
(%o5) [.4192426091090204, .3829365309260502, 0.363779605385983,
.3627381836021478, .3346021393989506]
Véanse también std y mean.
Es el valor mínimo de la muestra list.
Cuando el argumento es una matriz, smin devuelve
una lista con los valores mínimos de las
columnas, las cuales están asociadas a variables
estadísticas.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) smin (s1); (%o3) 0
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) smin (s2); (%o5) [0.58, 0.5, 2.67, 5.25, 5.17]
Véase también smax.
Es el valor máximo de la muestra list.
Cuando el argumento es una matriz, smax devuelve
una lista con los valores máximos de las
columnas, las cuales están asociadas a variables
estadísticas.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) smax (s1); (%o3) 9
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) smax (s2); (%o5) [20.25, 21.46, 20.04, 29.63, 27.63]
Véase también smin.
Es la diferencia entre los valores extremos.
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) range (s1); (%o3) 9
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) range (s2); (%o5) [19.67, 20.96, 17.37, 24.38, 22.46]
Es el p-cuantil, siendo p un número del intervalo \([0, 1]\), de la muestra list.
Aunque existen varias definiciones para el cuantil muestral (Hyndman, R. J., Fan, Y. (1996) Sample quantiles in statistical packages. American Statistician, 50, 361-365), la programada en el paquete descriptive es la basada en la interpolación lineal.
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) /* 1st and 3rd quartiles */
[quantile (s1, 1/4), quantile (s1, 3/4)], numer;
(%o3) [2.0, 7.25]
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) quantile (s2, 1/4); (%o5) [7.2575, 7.477500000000001, 7.82, 11.28, 11.48]
Una vez ordenada una muestra, si el tamaño muestral es impar la mediana es el valor central, en caso contrario será la media de los dos valores centrales.
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) median (s1);
9
(%o3) -
2
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) median (s2); (%o5) [10.06, 9.855, 10.73, 15.48, 14.105]
La mediana es el cuantil 1/2.
Véase también quantile.
El rango intercuartílico es la diferencia entre el tercer y primer cuartil,
quantile(list,3/4) - quantile(list,1/4),
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) qrange (s1);
21
(%o3) --
4
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) qrange (s2);
(%o5) [5.385, 5.572499999999998, 6.0225, 8.729999999999999,
6.650000000000002]
Véase también quantile.
Es la desviación media, definida como
n
====
1 \ _
- > |x - x|
n / i
====
i = 1
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) mean_deviation (s1);
51
(%o3) --
20
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) mean_deviation (s2);
(%o5) [3.287959999999999, 3.075342, 3.23907, 4.715664000000001,
4.028546000000002]
Véase también mean.
Es la desviación mediana, definida como
n
====
1 \
- > |x - med|
n / i
====
i = 1
siendo med la mediana de list.
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) median_deviation (s1);
5
(%o3) -
2
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) median_deviation (s2); (%o5) [2.75, 2.755, 3.08, 4.315, 3.31]
Véase también mean.
Es la media armónica, definida como
n
--------
n
====
\ 1
> --
/ x
==== i
i = 1
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) y : [5, 7, 2, 5, 9, 5, 6, 4, 9, 2, 4, 2, 5]$
(%i3) harmonic_mean (y), numer; (%o3) 3.901858027632205
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) harmonic_mean (s2);
(%o5) [6.948015590052786, 7.391967752360356, 9.055658197151745,
13.44199028193692, 13.01439145898509]
Véanse también mean y geometric_mean.
Es la media geométrica, definida como
/ n \ 1/n
| /===\ |
| ! ! |
| ! ! x |
| ! ! i|
| i = 1 |
\ /
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) y : [5, 7, 2, 5, 9, 5, 6, 4, 9, 2, 4, 2, 5]$
(%i3) geometric_mean (y), numer; (%o3) 4.454845412337012
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) geometric_mean (s2);
(%o5) [8.82476274347979, 9.22652604739361, 10.0442675714889,
14.61274126349021, 13.96184163444275]
Véanse también mean y harmonic_mean.
Es el coeficiente de curtosis, definido como
n
====
1 \ _ 4
---- > (x - x) - 3
4 / i
n s ====
i = 1
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) kurtosis (s1), numer; (%o3) - 1.273247946514421
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) kurtosis (s2); (%o5) [- .2715445622195385, 0.119998784429451, - .4275233490482866, - .6405361979019522, - .4952382132352935]
Véanse también mean, var y skewness.
Es el coeficiente de asimetría, definido como
n
====
1 \ _ 3
---- > (x - x)
3 / i
n s ====
i = 1
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) skewness (s1), numer; (%o3) .009196180476450306
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) skewness (s2);
(%o5) [.1580509020000979, .2926379232061854, .09242174416107717,
.2059984348148687, .2142520248890832]
Véanse también mean, var y kurtosis.
Es el coeficiente de asimetría de Pearson, definido como
_
3 (x - med)
-----------
s
siendo med la mediana de list.
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) pearson_skewness (s1), numer; (%o3) .2159484029093895
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) pearson_skewness (s2);
(%o5) [- .08019976629211892, .2357036272952649,
.1050904062491204, .1245042340592368, .4464181795804519]
Véanse también mean, var y median.
Es el coeficiente de asimetría cuartílico, definido como
c - 2 c + c
3/4 1/2 1/4
--------------------
c - c
3/4 1/4
siendo \(c_p\) el p-cuantil de la muestra list.
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) quartile_skewness (s1), numer; (%o3) .04761904761904762
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) quartile_skewness (s2);
(%o5) [- 0.0408542246982353, .1467025572005382,
0.0336239103362392, .03780068728522298, 0.210526315789474]
Véase también quantile.
Estimador Kaplan-Meier de la función de supervivencia o fiabilidad \(S(x)=1-F(x)\).
Los datos se pueden introducir como una lista de pares de números o como una matriz de dos columnas. La primera componente es el tiempo observado y la segunda componente es el índice de censura (1 = no censurado, 0 = censurado por la derecha).
El argumento opcional es el nombre de la variable en la expresión devuelta, la cual es x por defecto.
Ejemplos:
Muestra como una lista de pares.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) S: km([[2,1], [3,1], [5,0], [8,1]]);
charfun((3 <= x) and (x < 8))
(%o2) charfun(x < 0) + -----------------------------
2
3 charfun((2 <= x) and (x < 3))
+ -------------------------------
4
+ charfun((0 <= x) and (x < 2))
(%i3) load ("draw")$
(%i4) draw2d(
line_width = 3, grid = true,
explicit(S, x, -0.1, 10))$
Estimación de probabilidades de supervivencia.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) S(t):= ''(km([[2,1], [3,1], [5,0], [8,1]], t)) $
(%i3) S(6);
1
(%o3) -
2
Función de distribución empírica \(F(x)\).
Los datos se pueden introducir como una lista de números o como una matriz columna.
El argumento opcional es el nombre de la variable en la expresión devuelta, la cual es x por defecto.
Ejemplo:
Función de distribución empírica.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) F(x):= ''(cdf_empirical([1,3,3,5,7,7,7,8,9]));
(%o2) F(x) := (charfun(x >= 9) + charfun(x >= 8)
+ 3 charfun(x >= 7) + charfun(x >= 5)
+ 2 charfun(x >= 3) + charfun(x >= 1))/9
(%i3) F(6);
4
(%o3) -
9
(%i4) load("draw")$
(%i5) draw2d(
line_width = 3,
grid = true,
explicit(F(z), z, -2, 12)) $
Es la matriz de covarianzas de una muestra multivariante, definida como
n
====
1 \ _ _
S = - > (X - X) (X - X)'
n / j j
====
j = 1
siendo \(X_j\) la \(j\)-ésima fila de la matriz muestral.
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i3) fpprintprec : 7$ /* change precision for pretty output */
[ 17.22191 13.61811 14.37217 19.39624 15.42162 ]
[ ]
[ 13.61811 14.98774 13.30448 15.15834 14.9711 ]
[ ]
(%o4) [ 14.37217 13.30448 15.47573 17.32544 16.18171 ]
[ ]
[ 19.39624 15.15834 17.32544 32.17651 20.44685 ]
[ ]
[ 15.42162 14.9711 16.18171 20.44685 24.42308 ]
(%i5) cov (s2);
Véase también cov1.
Es la matriz de cuasivarianzas de una muestra multivariante, definida como
n
====
1 \ _ _
S = --- > (X - X) (X - X)'
1 n-1 / j j
====
j = 1
siendo \(X_j\) la \(j\)-ésima fila de la matriz muestral.
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i3) fpprintprec : 7$ /* change precision for pretty output */
[ 17.39587 13.75567 14.51734 19.59216 15.5774 ]
[ ]
[ 13.75567 15.13913 13.43887 15.31145 15.12232 ]
[ ]
(%o4) [ 14.51734 13.43887 15.63205 17.50044 16.34516 ]
[ ]
[ 19.59216 15.31145 17.50044 32.50153 20.65338 ]
[ ]
[ 15.5774 15.12232 16.34516 20.65338 24.66977 ]
(%i5) cov1 (s2);
Véase también cov.
La función global_variances devuelve una lista de medidas globales de variabilidad:
trace(S_1),
trace(S_1)/p,
determinant(S_1),
sqrt(determinant(S_1)),
determinant(S_1)^(1/p), (definida en: Peña, D. (2002) Análisis de datos multivariantes; McGraw-Hill, Madrid.)
determinant(S_1)^(1/(2*p)).
donde p es la dimensión de la variable aleatoria multivariante y \(S_1\) la matriz de covarianzas devuelta por la función cov1.
Opción:
'data, por defecto 'true, indica si la matriz de entrada contiene los datos muestrales,
en cuyo caso la matriz de covarianzas cov1 debe ser calculada; en caso contrario, se le debe
pasar ésta a la función como matriz simétrica en lugar de los datos.
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i3) global_variances (s2);
(%o3) [105.338342060606, 21.06766841212119, 12874.34690469686,
113.4651792608502, 6.636590811800794, 2.576158149609762]
Cálculo de global_variances a partir de la matriz de covarianzas.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i3) s : cov1 (s2)$
(%i4) global_variances (s, data=false);
(%o4) [105.338342060606, 21.06766841212119, 12874.34690469686,
113.4651792608502, 6.636590811800794, 2.576158149609762]
Véanse también cov y cov1.
Es la matriz de correlaciones de la muestra multivariante.
Opción:
'data, por defecto 'true, indica si la matriz de entrada contiene los datos muestrales,
en cuyo caso la matriz de covarianzas cov1 debe ser calculada; en caso contrario, se le debe
pasar ésta a la función como matriz simétrica en lugar de los datos.
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) fpprintprec:7$
(%i3) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i4) cor (s2);
[ 1.0 .8476339 .8803515 .8239624 .7519506 ]
[ ]
[ .8476339 1.0 .8735834 .6902622 0.782502 ]
[ ]
(%o4) [ .8803515 .8735834 1.0 .7764065 .8323358 ]
[ ]
[ .8239624 .6902622 .7764065 1.0 .7293848 ]
[ ]
[ .7519506 0.782502 .8323358 .7293848 1.0 ]
Cálculo de la matriz de correlaciones a partir de la matriz de covarianzas.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) fpprintprec : 7 $
(%i3) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i4) s : cov1 (s2)$
(%i5) cor (s, data=false); /* this is faster */
[ 1.0 .8476339 .8803515 .8239624 .7519506 ]
[ ]
[ .8476339 1.0 .8735834 .6902622 0.782502 ]
[ ]
(%o5) [ .8803515 .8735834 1.0 .7764065 .8323358 ]
[ ]
[ .8239624 .6902622 .7764065 1.0 .7293848 ]
[ ]
[ .7519506 0.782502 .8323358 .7293848 1.0 ]
Véanse también cov y cov1.
La función list_correlations devuelve una lista con medidas de correlación:
-1 ij
S = (s )
1 i,j = 1,2,...,p
2 1
R = 1 - -------
i ii
s s
ii
es un indicador de la bondad de ajuste del modelo de regresión lineal multivariante de \(X_i\) cuando el resto de variables se utilizan como regresores.
ij
s
r = - ------------
ij.rest / ii jj\ 1/2
|s s |
\ /
Opción:
'data, por defecto 'true, indica si la matriz de entrada contiene los datos muestrales,
en cuyo caso la matriz de covarianzas cov1 debe ser calculada; en caso contrario, se le debe
pasar ésta a la función como matriz simétrica en lugar de los datos.
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i3) z : list_correlations (s2)$
(%i4) fpprintprec : 5$ /* for pretty output */
[ .38486 - .13856 - .15626 - .10239 .031179 ]
[ ]
[ - .13856 .34107 - .15233 .038447 - .052842 ]
[ ]
(%o5) [ - .15626 - .15233 .47296 - .024816 - .10054 ]
[ ]
[ - .10239 .038447 - .024816 .10937 - .034033 ]
[ ]
[ .031179 - .052842 - .10054 - .034033 .14834 ]
(%o6) [.85063, .80634, .86474, .71867, .72675]
[ - 1.0 .38244 .36627 .49908 - .13049 ]
[ ]
[ .38244 - 1.0 .37927 - .19907 .23492 ]
[ ]
(%o7) [ .36627 .37927 - 1.0 .10911 .37956 ]
[ ]
[ .49908 - .19907 .10911 - 1.0 .26719 ]
[ ]
[ - .13049 .23492 .37956 .26719 - 1.0 ]
Véanse también cov y cov1.
Calcula las componentes principales de una muestra multivariante. Las componentes principales se utilizan en el análisis estadístico multivariante para reducir la dimensionalidad de la muestra.
Opción:
'data, por defecto 'true, indica si la matriz de entrada contiene los datos muestrales,
en cuyo caso la matriz de covarianzas cov1 debe ser calculada; en caso contrario, se le debe
pasar ésta a la función como matriz simétrica en lugar de los datos.
La salida de la función principal_components es una lista con los siguientes resultados:
Ejemplos:
En este ejemplo, la primera componente explica el 83.13 por ciento de la varianza total.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i3) fpprintprec:4 $
(%i4) res: principal_components(s2);
0 errors, 0 warnings
(%o4) [[87.57, 8.753, 5.515, 1.889, 1.613],
[83.13, 8.31, 5.235, 1.793, 1.531],
[ .4149 .03379 - .4757 - 0.581 - .5126 ] [ ] [ 0.369 - .3657 - .4298 .7237 - .1469 ] [ ] [ .3959 - .2178 - .2181 - .2749 .8201 ]] [ ] [ .5548 .7744 .1857 .2319 .06498 ] [ ] [ .4765 - .4669 0.712 - .09605 - .1969 ]
(%i5) /* porcentajes acumulados */
block([ap: copy(res[2])],
for k:2 thru length(ap) do ap[k]: ap[k]+ap[k-1],
ap);
(%o5) [83.13, 91.44, 96.68, 98.47, 100.0]
(%i6) /* dimension de la muestra */
p: length(first(res));
(%o6) 5
(%i7) /* dibuja porcentajes para seleccionar el numero de
componentes principales para el analisis ulterior */
draw2d(
fill_density = 0.2,
apply(bars, makelist([k, res[2][k], 1/2], k, p)),
points_joined = true,
point_type = filled_circle,
point_size = 3,
points(makelist([k, res[2][k]], k, p)),
xlabel = "Variances",
ylabel = "Percentages",
xtics = setify(makelist([concat("PC",k),k], k, p))) $
En caso de que la matriz de covarianzas sea conocida, se le puede pasar
a la función, pero debe utilizarse la opción data=false.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) S: matrix([1,-2,0],[-2,5,0],[0,0,2]);
[ 1 - 2 0 ]
[ ]
(%o2) [ - 2 5 0 ]
[ ]
[ 0 0 2 ]
(%i3) fpprintprec:4 $
(%i4) /* el argumento es una matriz de covarianzas */
res: principal_components(S, data=false);
0 errors, 0 warnings
[ - .3827 0.0 .9239 ]
[ ]
(%o4) [[5.828, 2.0, .1716], [72.86, 25.0, 2.145], [ .9239 0.0 .3827 ]]
[ ]
[ 0.0 1.0 0.0 ]
(%i5) /* transformacion para obtener las componentes principales a
partir de los registros originales */
matrix([a1,b2,c3],[a2,b2,c2]).last(res);
[ .9239 b2 - .3827 a1 1.0 c3 .3827 b2 + .9239 a1 ]
(%o5) [ ]
[ .9239 b2 - .3827 a2 1.0 c2 .3827 b2 + .9239 a2 ]
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