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Los símbolos + * / y ^ representan
la suma, resta, multiplicación, división y exponenciación, respectivamente.
Los nombres de estos operadores son "+" "*" "/" y "^",
que pueden aparecer allá donde se requiera el nombre de una función u operador.
Los símbolos + y - representan el positivo y negativo unario,
siendo los nombres de estos operadores "+" y "-", respectivamente.
En Maxima, la resta a - b se representa como la suma a + (- b).
Expresiones tales como a + (- b) se muestran como restas. Maxima
reconoce "-" tan solo como el operador de negación unaria, no como
el nombre del operador de resta binaria.
La división a / b se representa en maxima como la multiplicación
a * b^(- 1). Expresiones tales como a * b^(- 1) se muestran
como divisiones. Maxima reconoce "/" como el nombre del operador
de división.
La suma y la multiplicación son operadores conmutativos n-arios. La división y la exponenciación son operadores no conmutativos binarios.
Maxima ordena los operandos de los operadores conmutativos para
formar lo que se conoce como representación canónica. A efectos de
almacenamiento interno, la ordenación viene determinada por orderlessp.
A efectos de presentación de las expresiones, la ordenación de la suma
la determina ordergreatp, y en el caso de la multiplicación, la
ordenación coincide con la del almacenamiento interno.
Los cálculos aritméticos se realizan con números literales
(enteros, racionales, decimales ordinarios y decimales grandes).
Excepto en el caso de la exponenciación, todas las operaciones
aritméticas con números dan lugar a resultados en forma de
números. La exponenciación da como resultado un número
si alguno de los operandos es decimal ordinario o grande (bigfloat),
o si el resultado es un entero o racional; en caso contrario,
la exponenciación puede expresarse como una raíz
cuadrada (sqrt), como otra potencia, o simplemente no
sufre cambios.
Se produce contagio de los decimales en coma flotante en los cálculos aritméticos: si algún operando es un número decimal grande (bigfloat), el resultado será también un número decimal grande; no habiendo decimales grandes, pero sí ordinarios, el resultado srá también un decimal ordinario; de no haber operandos decimales, el resultado será un número racional o entero.
Los cálculos aritméticos son simplificaciones, no evaluaciones, por lo que se realizan en expresiones comentadas.
Las operaciones aritméticas se aplican elemento a elemento en el
caso de las listas cuando la variable global listarith vale true;
pero en el caso de las matrices, siempre se aplican elemento a elemento.
Cuando un operando es una lista o matriz y otro operando lo es de otro tipo
cualquiera, éste se combina con cada uno de los elementos de la lista o
matriz.
Ejemplos:
La suma y la multiplicación son operadores conmutativos n-arios.
Maxima ordena los operandos para formar lo que se conoce como
representación canónica. Los nombres de estos operadores son
"+" y "-".
(%i1) c + g + d + a + b + e + f;
(%o1) g + f + e + d + c + b + a
(%i2) [op (%), args (%)];
(%o2) [+, [g, f, e, d, c, b, a]]
(%i3) c * g * d * a * b * e * f;
(%o3) a b c d e f g
(%i4) [op (%), args (%)];
(%o4) [*, [a, b, c, d, e, f, g]]
(%i5) apply ("+", [a, 8, x, 2, 9, x, x, a]);
(%o5) 3 x + 2 a + 19
(%i6) apply ("*", [a, 8, x, 2, 9, x, x, a]);
2 3
(%o6) 144 a x
La división y la exponenciación son operadores no conmutativos binarios.
Los nombres de estos operadores son "/" y "^".
(%i1) [a / b, a ^ b];
a b
(%o1) [-, a ]
b
(%i2) [map (op, %), map (args, %)];
(%o2) [[/, ^], [[a, b], [a, b]]]
(%i3) [apply ("/", [a, b]), apply ("^", [a, b])];
a b
(%o3) [-, a ]
b
La resta y la división se representan internamente en términos de la suma y multiplicación, respectivamente.
(%i1) [inpart (a - b, 0), inpart (a - b, 1), inpart (a - b, 2)];
(%o1) [+, a, - b]
(%i2) [inpart (a / b, 0), inpart (a / b, 1), inpart (a / b, 2)];
1
(%o2) [*, a, -]
b
Los cálculos se realizan con números literales. Se produce el contagio de los números decimales.
(%i1) 17 + b - (1/2)*29 + 11^(2/4);
5
(%o1) b + sqrt(11) + -
2
(%i2) [17 + 29, 17 + 29.0, 17 + 29b0];
(%o2) [46, 46.0, 4.6b1]
Los cálculos aritméticos son una simplificación, no una evaluación.
(%i1) simp : false;
(%o1) false
(%i2) '(17 + 29*11/7 - 5^3);
29 11 3
(%o2) 17 + ----- - 5
7
(%i3) simp : true;
(%o3) true
(%i4) '(17 + 29*11/7 - 5^3);
437
(%o4) - ---
7
Los cálculos aritméticos se realizan elemento a elemento
en las listas (según sea el valor de listarith) y
matrices.
(%i1) matrix ([a, x], [h, u]) - matrix ([1, 2], [3, 4]);
[ a - 1 x - 2 ]
(%o1) [ ]
[ h - 3 u - 4 ]
(%i2) 5 * matrix ([a, x], [h, u]);
[ 5 a 5 x ]
(%o2) [ ]
[ 5 h 5 u ]
(%i3) listarith : false;
(%o3) false
(%i4) [a, c, m, t] / [1, 7, 2, 9];
[a, c, m, t]
(%o4) ------------
[1, 7, 2, 9]
(%i5) [a, c, m, t] ^ x;
x
(%o5) [a, c, m, t]
(%i6) listarith : true;
(%o6) true
(%i7) [a, c, m, t] / [1, 7, 2, 9];
c m t
(%o7) [a, -, -, -]
7 2 9
(%i8) [a, c, m, t] ^ x;
x x x x
(%o8) [a , c , m , t ]
Operador de exponenciación.
Maxima identifica ** con el operador ^ en la entrada
de expresiones, pero se representa como ^ en las salidas
no formateadas (display2d=false), o colocando un
superíndice en la salida formateada (display2d=true).
La función fortran representa el operador de exponenciación
con **, tanto si se ha introducido como ** o como ^.
Ejemplos:
(%i1) is (a**b = a^b);
(%o1) true
(%i2) x**y + x^z;
z y
(%o2) x + x
(%i3) string (x**y + x^z);
(%o3) x^z+x^y
(%i4) fortran (x**y + x^z);
x**z+x**y
(%o4) done
Operador de exponenciación no conmutativa.
Se trata del operador de exponenciación correspondiente a la
multiplicación no conmutativa ., del mismo modo que el
operador de exponenciación ordinario ^ se corresponde
con la multiplicación conmutativa *.
La exponenciación no conmutativa se representa como ^^
en las salidas no formateadas (display2d=false), o colocando un
superíndice entre ángulos (< >) en la salida
formateada (display2d=true).
Ejemplos:
(%i1) a . a . b . b . b + a * a * a * b * b;
3 2 <2> <3>
(%o1) a b + a . b
(%i2) string (a . a . b . b . b + a * a * a * b * b);
(%o2) a^3*b^2+a^^2 . b^^3
El operador punto, para multiplicación de matrices (no-conmutativo).
Cuando "." se usa de esta forma, se dejarán espacios a
ambos lados de éste, como en A . B. Así se evita que se confunda con el punto decimal de los números.
Véanse:
dot,
dot0nscsimp,
dot0simp,
dot1simp,
dotassoc,
dotconstrules,
dotdistrib,
dotexptsimp,
dotident
y
dotscrules.
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