6.5 Operadores para ecuaciones

Operador: # ¶

Representa la negación de la igualdad sintáctica =.

Nótese que debido a las reglas de evaluación de expresiones de tipo predicado (en concreto debido a que not expr obliga a la evaluación previa de expr), not a = b equivale a is(a # b), pero no a a # b.

Ejemplos:

(%i1) a = b;
(%o1)                         a = b
(%i2) is (a = b);
(%o2)                         false
(%i3) a # b;
(%o3)                         a # b
(%i4) not a = b;
(%o4)                         true
(%i5) is (a # b);
(%o5)                         true
(%i6) is (not a = b);
(%o6)                         true

Operador: = ¶

Operador de ecuación.

La expresión a = b representa una ecuación sin evaluar, la cual puede verificarse o no. Las ecuaciones sin evaluar pueden aparecer como argumentos de solve, algsys y de algunas otras funciones.

La función is evalúa el operador = a un resultado booleano; is(a = b) asigna un valor de verdad a a = b, siendo true si a y b son idénticos, lo cual acontece si ambos a y b son átomos idénticos, o si no siendo átomos, sus operadores y argumentos respectivos son idénticos; en caso contrario, is(a = b) devuelve el valor false. Nunca se devuelve el valor unknown. Cuando is(a = b) toma el valor true, se dice que a y b son sintácticamente iguales, no expresiones equivalentes, para las cuales is(equal(a, b)) devuelve true. Las expresiones pueden ser equivalentes, pero no sintácticamente iguales.

La negación de = se representa por #. Como en el caso de =, la expresión a # b no está evaluada; sin embargo, is(a # b) evalúa a # b a true o false.

Además de is, hay otros operadores que evalúan = y # a true o false; a saber, if, and, or y not.

Nótese que debido a las reglas de evaluación de expresiones de tipo predicado (en concreto debido a que not expr obliga a la evaluación previa de expr), not a = b equivale a is(a # b), pero no a a # b.

Las funciones rhs y lhs devuelven los miembros derecho e izquierdo, respectivamente, de una ecuación o inecuación.

Véanse también equal y notequal.

Ejemplos:

La expresión a = b representa una ecuación sin evaluar, la cual puede verificarse o no.

(%i1) eq_1 : a * x - 5 * y = 17;
(%o1)                    a x - 5 y = 17
(%i2) eq_2 : b * x + 3 * y = 29;
(%o2)                    3 y + b x = 29
(%i3) solve ([eq_1, eq_2], [x, y]);
                        196         29 a - 17 b
(%o3)          [[x = ---------, y = -----------]]
                     5 b + 3 a       5 b + 3 a
(%i4) subst (%, [eq_1, eq_2]);
         196 a     5 (29 a - 17 b)
(%o4) [--------- - --------------- = 17, 
       5 b + 3 a      5 b + 3 a
                                  196 b     3 (29 a - 17 b)
                                --------- + --------------- = 29]
                                5 b + 3 a      5 b + 3 a
(%i5) ratsimp (%);
(%o5)                  [17 = 17, 29 = 29]

is(a = b) evalúa a = b a true si a y b son sintácticamente iguales (es decir, idénticas). Las expresiones pueden ser equivalentes, pero no sintácticamente iguales.

(%i1) a : (x + 1) * (x - 1);
(%o1)                    (x - 1) (x + 1)
(%i2) b : x^2 - 1;
                              2
(%o2)                        x  - 1
(%i3) [is (a = b), is (a # b)];
(%o3)                     [false, true]
(%i4) [is (equal (a, b)), is (notequal (a, b))];
(%o4)                     [true, false]

Algunos operadores evalúan = y # a true o false.

(%i1) if expand ((x + y)^2) = x^2 + 2 * x * y + y^2
        then FOO else BAR;
(%o1)                          FOO
(%i2) eq_3 : 2 * x = 3 * x;
(%o2)                       2 x = 3 x
(%i3) eq_4 : exp (2) = %e^2;
                              2     2
(%o3)                       %e  = %e
(%i4) [eq_3 and eq_4, eq_3 or eq_4, not eq_3];
(%o4)                  [false, true, true]

Debido a que not expr obliga a la evaluación previa de expr, not a = b equivale a is(a # b).

(%i1) [2 * x # 3 * x, not (2 * x = 3 * x)];
(%o1)                   [2 x # 3 x, true]
(%i2) is (2 * x # 3 * x);
(%o2)                         true