15.8 Funciones hipergeométricas

Las funciones hipergeométricas se definen en los capítulos 13 y 15 de Abramowitz y Stegun, Handbook of Mathematical Functions.

Maxima tiene un soporte limitado sobre estas funciones, que pueden aparecer en resultados devueltos por hgfred.

Función: %m [k,u] (z) ¶

Función M de Whittaker M[k,u](z) = exp(-z/2)*z^(1/2+u)*M(1/2+u-k,1+2*u,z). (A&S 13.1.32)

Función: %w [k,u] (z) ¶

Función W de Whittaker. (A&S 13.1.33)

Función: %f [p,q] ([a],[b],z) ¶

Es la función hipergeométrica pFq(a1,a2,..ap;b1,b2,..bq;z), donde a es una lista de longitud p y b otra lista de longitud q.

Función: hypergeometric ([a1, ..., ap],[b1, ... ,bq], x) ¶

Es la función hipergeométrica. A diferencia de la función hipergeométrica %f de Maxima, la función hypergeometric es simplificadora; además, hypergeometric soporta la evaluación en doble (float) y gran (bigfloat) precisión. La evaluación numérica fuera del círculo unidad no está en general soportada, pero sí en el caso de la función hipergeométrica de Gauss, cuando \(p = 2\) y \(q = 1\).

Si la variable opcional expand_hypergeometric vale true, (el valor por defecto es false) y uno de los argumentos entr a1 y ap es entero negativo (caso polinomial), entonces hypergeometric devuelve un polinomio expandido.

Ejemplos:

(%i1)  hypergeometric([],[],x);
(%o1) %e^x

Los polinomios se expanden automáticamente cuando expand_hypergeometric vale true.

(%i2) hypergeometric([-3],[7],x);
(%o2) hypergeometric([-3],[7],x)

(%i3) hypergeometric([-3],[7],x), expand_hypergeometric : true;
(%o3) -x^3/504+3*x^2/56-3*x/7+1

Se soporta la evaluación en doble (float) y gran (bigfloat) precisión:

(%i4) hypergeometric([5.1],[7.1 + %i],0.42);
(%o4)       1.346250786375334 - 0.0559061414208204 %i
(%i5) hypergeometric([5,6],[8], 5.7 - %i);
(%o5)     .007375824009774946 - .001049813688578674 %i
(%i6) hypergeometric([5,6],[8], 5.7b0 - %i), fpprec : 30;
(%o6) 7.37582400977494674506442010824b-3
                          - 1.04981368857867315858055393376b-3 %i