16.3 Funciones y variables para integrales elípticas

Función: elliptic_f (phi, m) ¶

Integral elíptica incompleta de primera especie, definida como

\(integrate(1/sqrt(1 - m*sin(x)^2), x, 0, phi)\)

Véanse también elliptic_e y elliptic_kc.

Función: elliptic_e (phi, m) ¶

Integral elíptica incompleta de segunda especie, definida como

\(elliptic_e(phi, m) = integrate(sqrt(1 - m*sin(x)^2), x, 0, phi)\)

Véanse también elliptic_e y elliptic_ec.

Función: elliptic_eu (u, m) ¶

Integral elíptica incompleta de segunda especie, definida como

\(integrate(dn(v,m)^2,v,0,u) = integrate(sqrt(1-m*t^2)/sqrt(1-t^2), t, 0, tau)\)

donde \(tau = sn(u,m)\).

Esto se relaciona con elliptic_e mediante

\(elliptic_eu(u, m) = elliptic_e(asin(sn(u,m)),m)\)

Véase también elliptic_e.

Función: elliptic_pi (n, phi, m) ¶

Integral elíptica incompleta de tercera especie, definida como

\(integrate(1/(1-n*sin(x)^2)/sqrt(1 - m*sin(x)^2), x, 0, phi)\)

Maxima sólo conoce la derivada respecto de \(phi\).

Función: elliptic_kc (m) ¶

Integral elíptica completa de primera especie, definida como

\(integrate(1/sqrt(1 - m*sin(x)^2), x, 0, %pi/2)\)

Para algunos valores de \(m\), se conoce el valor de la integral en términos de la función \(Gamma\). Hágase uso de makegamma para realizar su cálculo.

Función: elliptic_ec (m) ¶

Integral elíptica completa de segunda especie, definida como

\(integrate(sqrt(1 - m*sin(x)^2), x, 0, %pi/2)\)

Para algunos valores de \(m\), se conoce el valor de la integral en términos de la función \(Gamma\). Hágase uso de makegamma para realizar su cálculo.