96.2.2 Convert to Trignometric Functions

Function: c2trig (x) ¶

The function c2trig (convert to trigonometric) reduce expression with hyperbolic functions sinh, cosh, tanh, coth to trigonometric expression with sin, cos, tan, cot.

Examples:

1.  

   (%i1) load(trigtools)$
   (%i2) sinh(x)=c2trig(sinh(x));
   cosh(x)=c2trig(cosh(x));
   tanh(x)=c2trig(tanh(x));
   coth(x)=c2trig(coth(x));
   (%o2)                     sinh(x) = - %i sin(%i x)
   (%o3)                        cosh(x) = cos(%i x)
   (%o4)                     tanh(x) = - %i tan(%i x)
   (%o5)                      coth(x) = %i cot(%i x)
   

2. see http://www.math.utexas.edu/pipermail/maxima/2013/034585.html

   (%i6) cos(p+q*%i);
   (%o6)                           cos(%i q + p)
   (%i7) trigexpand(%);
   (%o7)                cos(p) cosh(q) - %i sin(p) sinh(q)
   (%i8) c2trig(%);
   (%o8)                           cos(%i q + p)
   

3.  

   (%i9) sin(a+b*%i);
   (%o9)                           sin(%i b + a)
   (%i10) trigexpand(%);
   (%o10)                %i cos(a) sinh(b) + sin(a) cosh(b)
   (%i11) c2trig(%);
   (%o11)                           sin(%i b + a)
   

4.  

   (%i12) cos(a*%i+b*%i);
   (%o12)                         cos(%i b + %i a)
   (%i13) trigexpand(%);
   (%o13)                 sinh(a) sinh(b) + cosh(a) cosh(b)
   (%i14) c2trig(%);
   (%o14)                         cos(%i b + %i a)
   

5.  

   (%i15) tan(a+%i*b);
   (%o15)                           tan(%i b + a)
   

   (%i16) trigexpand(%);
                                 %i tanh(b) + tan(a)
   (%o16)                       ---------------------
                                1 - %i tan(a) tanh(b)
   

   (%i17) c2trig(%);
   (%o217)                           tan(%i b + a)
   

6.  

   (%i18) cot(x+%i*y);
   (%o18)                           cot(%i y + x)
   (%i19) trigexpand(%);
                              (- %i cot(x) coth(y)) - 1
   (%o19)                     -------------------------
                                 cot(x) - %i coth(y)
   (%i20) c2trig(%);
   (%o20)                           cot(%i y + x)