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Retorna a anti-diferença hipergeométrica
de F_k, se essa anti-diferença.
De outra forma AntiDifference retorna no_hyp_antidifference.
Retorna o certificado racional R(k) para F_k, isto é, uma função racional tal que
\(F_k = R(k+1) F_(k+1) - R(k) F_k\)
se essa função racional exitir.
De outra forma, Gosper retorna no_hyp_sol.
Retorna o somatório de F_k de k = a a k = b
se F_k tiver ma diferença hipergeométrica.
De outra forma, GosperSum retorna nongosper_summable.
Exemplos:
(%i1) load ("zeilberger");
(%o1) /usr/share/maxima/share/contrib/Zeilberger/zeilberger.mac
(%i2) GosperSum ((-1)^k*k / (4*k^2 - 1), k, 1, n);
Dependent equations eliminated: (1)
3 n + 1
(n + -) (- 1)
2 1
(%o2) - ------------------ - -
2 4
2 (4 (n + 1) - 1)
(%i3) GosperSum (1 / (4*k^2 - 1), k, 1, n);
3
- n - -
2 1
(%o3) -------------- + -
2 2
4 (n + 1) - 1
(%i4) GosperSum (x^k, k, 1, n);
n + 1
x x
(%o4) ------ - -----
x - 1 x - 1
(%i5) GosperSum ((-1)^k*a! / (k!*(a - k)!), k, 1, n);
n + 1
a! (n + 1) (- 1) a!
(%o5) - ------------------------- - ----------
a (- n + a - 1)! (n + 1)! a (a - 1)!
(%i6) GosperSum (k*k!, k, 1, n);
Dependent equations eliminated: (1)
(%o6) (n + 1)! - 1
(%i7) GosperSum ((k + 1)*k! / (k + 1)!, k, 1, n);
(n + 1) (n + 2) (n + 1)!
(%o7) ------------------------ - 1
(n + 2)!
(%i8) GosperSum (1 / ((a - k)!*k!), k, 1, n);
(%o8) nonGosper_summable
Tenta encontrar uma recorrência de d-ésima ordem para F_{n,k}.
O algoritmo retorna uma sequência \([s_1, s_2, ..., s_m]\) de soluções. Cada solução tem a forma
\([R(n, k), [a_0, a_1, ..., a_d]]\)
parGosper retorna [] caso não consiga encontrar uma recorrência.
Tenta calcular o somatório hipergeométrico indefinido de F_{n,k}.
Zeilberger primeiro invoca Gosper, e se Gosper não conseguir encontrar uma solução, então Zeilberger invoca
parGospercom ordem 1, 2, 3, ..., acima de MAX_ORD.
Se Zeilberger encontrar uma solução antes de esticar MAX_ORD,
Zeilberger para e retorna a solução.
O algoritmo retorna uma sequência \([s_1, s_2, ..., s_m]\) de soluções. Cada solução tem a forma
\([R(n,k), [a_0, a_1, ..., a_d]]\)
Zeilberger retorna [] se não conseguir encontrar uma solução.
Zeilberger invoca Gosper somente se gosper_in_zeilberger for true.
Valor por omissão: 5
MAX_ORD é a ordem máxima de recorrência tentada por Zeilberger.
Valor por omissão: false
Quando simplified_output for true,
funções no pacote zeilberger tentam
simplificação adicional da solução.
Valor por omissão: linsolve
linear_solver nomeia o resolvedor que é usado para resolver o sistema
de equações no algoritmo de Zeilberger.
Valor por omissão: true
Quando warnings for true,
funções no pacote zeilberger imprimem
mensagens de alerta durante a execução.
Valor por omissão: true
Quando gosper_in_zeilberger for true,
a função Zeilberger chama Gosper antes de chamar parGosper.
De outra forma, Zeilberger vai imediatamente para parGosper.
Valor por omissão: true
Quando trivial_solutions for true,
Zeilberger retorna soluções
que possuem certificado igual a zero, ou todos os coeficientes iguais a zero.
Valor por omissão: false
Quando mod_test for true,
parGosper executa um
teste modular discartando sistemas sem solução.
Valor por omissão: linsolve
modular_linear_solver nomeia o resolvedor linear usado pelo teste modular em parGosper.
Valor por omissão: big_primes[10]
ev_point é o valor no qual a variável n é avaliada
no momento da execução do teste modular em parGosper.
Valor por omissão: big_primes[1]
mod_big_prime é o módulo usado pelo teste modular em parGosper.
Valor por omissão: 4
mod_threshold is the
maior ordem para a qual o teste modular em parGosper é tentado.
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