Anterior: Sintaxe, Acima: Expressões [Conteúdo][Índice]
Avalia a expressão expr com
as variáveis assumindo os valores como especificado para elas na lista de
equações [eqn_1, ..., eqn_n] ou a equação simples eqn.
Se uma subexpressão depender de qualquer das variáveis para a qual um valor foi especificado
mas não existe atvalue especificado e essa subexpressão não pode ser avaliada de outra forma,
então uma forma substantiva de at é retornada que mostra em uma forma bidimensional.
at realiza múltiplas substituições em série, não em paralelo.
Veja também atvalue.
Para outras funções que realizam substituições,
veja também subst e ev.
Exemplos:
(%i1) atvalue (f(x,y), [x = 0, y = 1], a^2);
2
(%o1) a
(%i2) atvalue ('diff (f(x,y), x), x = 0, 1 + y);
(%o2) @2 + 1
(%i3) printprops (all, atvalue);
!
d !
--- (f(@1, @2))! = @2 + 1
d@1 !
!@1 = 0
2
f(0, 1) = a
(%o3) done
(%i4) diff (4*f(x, y)^2 - u(x, y)^2, x);
d d
(%o4) 8 f(x, y) (-- (f(x, y))) - 2 u(x, y) (-- (u(x, y)))
dx dx
(%i5) at (%, [x = 0, y = 1]);
!
2 d !
(%o5) 16 a - 2 u(0, 1) (-- (u(x, y))! )
dx !
!x = 0, y = 1
Retorna expr dentro de uma caixa.
O valor de retorno é uma expressão com box como o operador e expr como o argumento.
Uma caixa é desenhada sobre a tela quando display2d for true.
box (expr, a)
Empacota expr em uma caixa rotulada pelo símbolo a.
O rótulo é truncado se for maior que a largura da caixa.
box avalia seu argumento.
Todavia, uma expressão dentro de uma caixa não avalia para seu conteúdo,
então expressões dentro de caixas são efectivamente excluídas de cálculos.
boxchar é o caractere usado para desenhar a caixa em box
e nas funções dpart e lpart.
Exemplos:
(%i1) box (a^2 + b^2);
"""""""""
" 2 2"
(%o1) "b + a "
"""""""""
(%i2) a : 1234;
(%o2) 1234
(%i3) b : c - d;
(%o3) c - d
(%i4) box (a^2 + b^2);
""""""""""""""""""""
" 2 "
(%o4) "(c - d) + 1522756"
""""""""""""""""""""
(%i5) box (a^2 + b^2, term_1);
term_1""""""""""""""
" 2 "
(%o5) "(c - d) + 1522756"
""""""""""""""""""""
(%i6) 1729 - box (1729);
""""""
(%o6) 1729 - "1729"
""""""
(%i7) boxchar: "-";
(%o7) -
(%i8) box (sin(x) + cos(y));
-----------------
(%o8) -cos(y) + sin(x)-
-----------------
Valor por omissão: "
boxchar é o caractere usado para desenhar a caixa por box
e nas funções dpart e lpart.
Todas as caixas em uma expressão são desenhadas com o valor actual
de boxchar; o caractere de desenho não é armazenado com a
expressão de caixa. Isso quer dizer que se desenhar uma caixa e em
seguida mudar o caracter de desenho a caixa anteriormente desenhada
será redesenhada com o caracter mudado caso isso seja solicitado.
Retorna o argumento complexo de z.
O argumento complexo é um ângulo theta no intervalo de (-%pi, %pi]
tal que r exp (theta %i) = z onde r é o módulo de z.
carg é uma função computacional,
não uma função de simplificação.
carg ignora a declaração declare (x, complex),
e trata x como uma variável real.
Isso é um erro.
Veja também abs (módulo de número complexo), polarform, rectform,
realpart, e imagpart.
Exemplos:
(%i1) carg (1);
(%o1) 0
(%i2) carg (1 + %i);
%pi
(%o2) ---
4
(%i3) carg (exp (%i));
(%o3) 1
(%i4) carg (exp (%pi * %i));
(%o4) %pi
(%i5) carg (exp (3/2 * %pi * %i));
%pi
(%o5) - ---
2
(%i6) carg (17 * exp (2 * %i));
(%o6) 2
declare (a, constant) declara a para ser uma constante.
Veja declare.
Retorna true se expr for uma expressão constante,
de outra forma retorna false.
Uma expressão é considerada uma expressão constante se seus argumentos forem
números (incluindo números racionais, como mostrado com /R/),
constantes simbólicas como %pi, %e, e %i,
variáveis associadas a uma constante ou constante declarada através de declare,
ou funções cujos argumentos forem constantes.
constantp avalia seus argumentos.
Exemplos:
(%i1) constantp (7 * sin(2)); (%o1) true (%i2) constantp (rat (17/29)); (%o2) true (%i3) constantp (%pi * sin(%e)); (%o3) true (%i4) constantp (exp (x)); (%o4) false (%i5) declare (x, constant); (%o5) done (%i6) constantp (exp (x)); (%o6) true (%i7) constantp (foo (x) + bar (%e) + baz (2)); (%o7) false (%i8)
Atribui aos átomos ou lista de átomos a_i a propriedade ou lista de propriedades p_i. Quando a_i e/ou p_i forem listas, cada um dos átomos recebe todas as propriedades.
declare não avalia seus argumentos.
declare sempre retorna done.
Como colocado na descrição para cada sinalizador de declaração,
para alguns sinalizadores
featurep(objecto, recurso)
retorna true se objecto tiver sido declarado para ter recurso.
Todavia, featurep não reconhece alguns sinalizadores; isso é um erro.
Veja também features.
declare reconhece as seguintes propriedades:
evfunTorna a_i conhecido para ev de forma que a função nomeada por a_i
é aplicada quando a_i aparece como um sinalizador argumento de ev.
Veja evfun.
evflagTorna a_i conhecido para a função ev de forma que a_i é associado a true
durante a execução de ev quando a_i aparece como um sinalizador argumento de ev.
Veja evflag.
bindtestDiz ao Maxima para disparar um erro quando a_i for avaliado como sendo livre de associação.
nounDiz ao Maxima para passar a_i como um substantivo.
O efeito disso é substituir intâncias de a_i com 'a_i
ou nounify(a_i), ependendo do contexto.
constantDiz ao Maxima para considerar a_i uma constante simbólica.
scalarDiz ao Maxima para considerar a_i uma variável escalar.
nonscalarDiz ao Maxima para considerar a_i uma variável não escalar. The usual application is to declare a variable as a symbolic vector or matrix.
mainvarDiz ao Maxima para considerar a_i uma "variável principal" (mainvar).
ordergreatp determina a ordenação de átomos como segue:
(variáveis principais) > (outras variáveis) > (variáveis escalares) > (constantes) > (números)
alphabeticDiz ao Maxima para reconhecer todos os caracteres em a_i (que deve ser uma sequência de caracteres) como caractere alfabético.
featureDiz ao Maxima para reconhecer a_i como nome de um recurso. Other atoms may then be declared to have the a_i property.
rassociative, lassociativeDiz ao Maxima para reconhecer a_i como uma funcão associativa a direita ou associativa a esquerda.
naryDiz ao Maxima para reconhecer a_i como uma função n-ária (com muitos argumentos).
A declaração nary não tem o mesmo objectivo que uma chamada à função nary.
O único efeito de declare(foo, nary) é para instruir o simplificador do Maxima
a melhorar as próximas expressões,
por exemplo, para simplificar foo(x, foo(y, z)) para foo(x, y, z).
symmetric, antisymmetric, commutativeDiz ao Maxima para reconhecer a_i como uma função simétrica ou antisimétrica.
commutative é o mesmo que symmetric.
oddfun, evenfunDiz ao Maxima para reconhecer a_i como uma função par ou uma função ímpar.
outativeDiz ao Maxima para simplificar expressões a_i colocando factores constantes em evidência no primeiro argumento.
Quando a_i tiver um argumento, um factor é onsiderado constante se for um literal ou se for declarado como sendo constante.
Quando a_i tiver dois ou mais argumentos, um factor é considerado constante se o segundo argumento for um símbolo e o factor estiver livre do segundo argumento.
multiplicativeDiz ao Maxima para simplificar expressões do tipo a_i
através da substituição a_i(x * y * z * ...) -->
a_i(x) * a_i(y) * a_i(z) * ....
A substituição é realizada no primeiro argumento somente.
additiveDiz ao Maxima para simplificar expressões do tipo a_i
através da substituição a_i(x + y + z + ...) -->
a_i(x) + a_i(y) + a_i(z) + ....
A substituição é realizada no primeiro argumento somente.
linearEquivalente a declarar a_i ao mesmo tempo outative e additive.
integer, nonintegerDiz ao Maxima para reconhecer a_i como como uma variável inteira ou como uma variável não inteira.
Maxima reconhece os seguintes recursos de objectos:
even, oddDiz ao Maxima para reconhecer a_i como uma variável inteira par ou como uma variável inteira ímpar.
rational, irrationalDiz ao Maxima para reconhecer a_i como uma variável real e racional ou como uma variável real e irracional.
real, imaginary, complexDia ao Maxima para reconhecer a_i como uma variável real, imaginária pura ou complexa.
increasing, decreasingDia ao Maxima para reconhecer a_i como uma função de incremento ou decremento.
posfunDiz ao Maxima para reconhecer a_i como uma função positiva.
integervaluedDiz ao Maxima para reconhecer a_i como uma função de valores inteiros.
Exemplos:
Declarações evfun e evflag.
(%i1) declare (expand, evfun);
(%o1) done
(%i2) (a + b)^3;
3
(%o2) (b + a)
(%i3) (a + b)^3, expand;
3 2 2 3
(%o3) b + 3 a b + 3 a b + a
(%i4) declare (demoivre, evflag);
(%o4) done
(%i5) exp (a + b*%i);
%i b + a
(%o5) %e
(%i6) exp (a + b*%i), demoivre;
a
(%o6) %e (%i sin(b) + cos(b))
Declaração bindtest.
(%i1) aa + bb; (%o1) bb + aa (%i2) declare (aa, bindtest); (%o2) done (%i3) aa + bb; aa unbound variable -- an error. Quitting. To debug this try debugmode(true); (%i4) aa : 1234; (%o4) 1234 (%i5) aa + bb; (%o5) bb + 1234
Declaração noun.
(%i1) factor (12345678);
2
(%o1) 2 3 47 14593
(%i2) declare (factor, noun);
(%o2) done
(%i3) factor (12345678);
(%o3) factor(12345678)
(%i4) ''%, nouns;
2
(%o4) 2 3 47 14593
Declarações constant, scalar, nonscalar, e mainvar.
Declaração alphabetic.
(%i1) xx\~yy\`\@ : 1729;
(%o1) 1729
(%i2) declare ("~`@", alphabetic);
(%o2) done
(%i3) xx~yy`@ + @yy`xx + `xx@@yy~;
(%o3) `xx@@yy~ + @yy`xx + 1729
(%i4) listofvars (%);
(%o4) [@yy`xx, `xx@@yy~]
Declaração feature.
(%i1) declare (FOO, feature); (%o1) done (%i2) declare (x, FOO); (%o2) done (%i3) featurep (x, FOO); (%o3) true
Declarações rassociative e lassociative.
Declaração nary.
(%i1) H (H (a, b), H (c, H (d, e))); (%o1) H(H(a, b), H(c, H(d, e))) (%i2) declare (H, nary); (%o2) done (%i3) H (H (a, b), H (c, H (d, e))); (%o3) H(a, b, c, d, e)
Declarações symmetric e antisymmetric.
(%i1) S (b, a); (%o1) S(b, a) (%i2) declare (S, symmetric); (%o2) done (%i3) S (b, a); (%o3) S(a, b) (%i4) S (a, c, e, d, b); (%o4) S(a, b, c, d, e) (%i5) T (b, a); (%o5) T(b, a) (%i6) declare (T, antisymmetric); (%o6) done (%i7) T (b, a); (%o7) - T(a, b) (%i8) T (a, c, e, d, b); (%o8) T(a, b, c, d, e)
Declarações oddfun e evenfun.
(%i1) o (- u) + o (u); (%o1) o(u) + o(- u) (%i2) declare (o, oddfun); (%o2) done (%i3) o (- u) + o (u); (%o3) 0 (%i4) e (- u) - e (u); (%o4) e(- u) - e(u) (%i5) declare (e, evenfun); (%o5) done (%i6) e (- u) - e (u); (%o6) 0
Declaração outative.
(%i1) F1 (100 * x); (%o1) F1(100 x) (%i2) declare (F1, outative); (%o2) done (%i3) F1 (100 * x); (%o3) 100 F1(x) (%i4) declare (zz, constant); (%o4) done (%i5) F1 (zz * y); (%o5) zz F1(y)
Declaração multiplicative.
(%i1) F2 (a * b * c); (%o1) F2(a b c) (%i2) declare (F2, multiplicative); (%o2) done (%i3) F2 (a * b * c); (%o3) F2(a) F2(b) F2(c)
Declaração additive.
(%i1) F3 (a + b + c); (%o1) F3(c + b + a) (%i2) declare (F3, additive); (%o2) done (%i3) F3 (a + b + c); (%o3) F3(c) + F3(b) + F3(a)
Declaração linear.
(%i1) 'sum (F(k) + G(k), k, 1, inf);
inf
====
\
(%o1) > (G(k) + F(k))
/
====
k = 1
(%i2) declare (nounify (sum), linear);
(%o2) done
(%i3) 'sum (F(k) + G(k), k, 1, inf);
inf inf
==== ====
\ \
(%o3) > G(k) + > F(k)
/ /
==== ====
k = 1 k = 1
é similar a isolate (expr, x)
excepto que essa função habilita ao utilizador isolar
mais que uma variável simultâneamente. Isso pode ser útil, por
exemplo, se se tiver tentado mudar variáveis em uma integração
múltipla, e em mudança de variável envolvendo duas ou mais das
variáveis de integração. Essa função é chamada automaticamente de
simplification/disol.mac. Uma demostração está disponível através de
demo("disol")$.
Retorna a representação externa de expr com relação a seu
principal operador. Isso pode ser útil em conjunção com part que
também lida com a representação externa. Suponha que expr seja -A .
Então a representação interna de expr é "*"(-1,A), enquanto que
a representação externa é "-"(A). dispform (expr, all) converte a
expressão inteira (não apenas o nível mais alto) para o formato externo. Por
exemplo, se expr: sin (sqrt (x)), então freeof (sqrt, expr) e
freeof (sqrt, dispform (expr)) fornece true, enquanto
freeof (sqrt, dispform (expr, all)) fornece false.
Distribue adições sobre produtos. distrib difere de expand
no facto de que distrib trabalha em somente no nível mais alto de uma expressão, i.e., distrib não
é recursiva e distrib é mais rápida que expand. distrib difere de multthru no
que distrib expande todas as adições naquele nível.
Exemplos:
(%i1) distrib ((a+b) * (c+d));
(%o1) b d + a d + b c + a c
(%i2) multthru ((a+b) * (c+d));
(%o2) (b + a) d + (b + a) c
(%i3) distrib (1/((a+b) * (c+d)));
1
(%o3) ---------------
(b + a) (d + c)
(%i4) expand (1/((a+b) * (c+d)), 1, 0);
1
(%o4) ---------------------
b d + a d + b c + a c
Selecciona a mesma subexpressão que part, mas
em lugar de apenas retornar aquela subexpressão como seu valor, isso retorna
a expressão completa com a subexpressão seleccionada mostrada dentro
de uma caixa. A caixa é actualmente parte da expressão.
(%i1) dpart (x+y/z^2, 1, 2, 1);
y
(%o1) ---- + x
2
"""
"z"
"""
Representa função exponencial.
Instâncias de exp (x) em uma entrada são simplificadas para %e^x;
exp não aparece em expressões simplificadas.
demoivre se true faz com que %e^(a + b %i) simplificar para
%e^(a (cos(b) + %i sin(b))) se b for livre de %i. veja demoivre.
%emode, quando true,
faz com que %e^(%pi %i x) seja simplificado. Veja %emode.
%enumer, quando true faz com que %e seja substituído por
2.718... quando numer for true. Veja %enumer.
Valor por omissão: true
Quando %emode for true,
%e^(%pi %i x) é simplificado como
segue.
%e^(%pi %i x) simplifica para cos (%pi x) + %i sin (%pi x) se x for um inteiro ou
um múltiplo de 1/2, 1/3, 1/4, ou 1/6, e então é adicionalmente simplificado.
Para outro x numérico,
%e^(%pi %i x) simplifica para %e^(%pi %i y) onde y é x - 2 k
para algum inteiro k tal que abs(y) < 1.
Quando %emode for false, nenhuma
simplificação adicional de %e^(%pi %i x) é realizada.
Valor por omissão: false
Quando %enumer for true,
%e é substituido por seu valor numérico
2.718... mesmo que numer seja true.
Quando %enumer for false, essa substituição é realizada
somente se o expoente em %e^x avaliar para um número.
Veja também ev e numer.
Valor por omissão: false
exptisolate, quando true, faz com que isolate (expr, var)
examine expoentes de átomos (tais como %e) que contenham var.
Valor por omissão: false
exptsubst, quando true, permite substituições tais como y
para %e^x em %e^(a x).
freeof (x_1, expr)
Retorna true
se nenhuma subexpressão de expr for igual a x_1
ou se x_1 ocorrer somente uma variável que não tenha associação fora da expressão expr,
e retorna false de outra forma.
freeof (x_1, ..., x_n, expr)
é equivalente a freeof (x_1, expr) and ... and freeof (x_n, expr).
Os argumentos x_1, ..., x_n
podem ser nomes de funções e variáveis, nomes subscritos,
operadores (empacotados em aspas duplas), ou expressões gerais.
freeof avalia seus argumentos.
freeof opera somente sobre expr como isso representa (após simplificação e avaliação) e
não tenta determinar se alguma expressão equivalente pode fornecer um resultado diferente.
Em particular, simplificação pode retornar uma expressão equivalente mas diferente que compreende
alguns diferentes elementos da forma original de expr.
Uma variável é uma variável dummy em uma expressão se não tiver associação fora da expressão.
Variáveis dummy recoreconhecidas através de freeof são
o índice de um somatório ou produtório, o limite da variável em limit,
a variável de integração na forma de integral definida de integrate,
a variável original em laplace,
variáveis formais em expressoes at,
e argumentos em expressões lambda.
Variáveis locais em block não são reconhecidas por freeof como variáveis dummy;
isso é um bug.
A forma indefinida de integrate not é livre de suas variáveis de integração.
freeof (a, b, expr) é equivalente a
freeof (a, expr) and freeof (b, expr).
(%i1) expr: z^3 * cos (a[1]) * b^(c+d);
d + c 3
(%o1) cos(a ) b z
1
(%i2) freeof (z, expr);
(%o2) false
(%i3) freeof (cos, expr);
(%o3) false
(%i4) freeof (a[1], expr);
(%o4) false
(%i5) freeof (cos (a[1]), expr);
(%o5) false
(%i6) freeof (b^(c+d), expr);
(%o6) false
(%i7) freeof ("^", expr);
(%o7) false
(%i8) freeof (w, sin, a[2], sin (a[2]), b*(c+d), expr);
(%o8) true
freeof avalia seus argumentos.
(%i1) expr: (a+b)^5$ (%i2) c: a$ (%i3) freeof (c, expr); (%o3) false
freeof não considera expressões equivalentes.
Simplificação pode retornar uma expressão equivalente mas diferente.
(%i1) expr: (a+b)^5$
(%i2) expand (expr);
5 4 2 3 3 2 4 5
(%o2) b + 5 a b + 10 a b + 10 a b + 5 a b + a
(%i3) freeof (a+b, %);
(%o3) true
(%i4) freeof (a+b, expr);
(%o4) false
(%i5) exp (x);
x
(%o5) %e
(%i6) freeof (exp, exp (x));
(%o6) true
(%i1) freeof (i, 'sum (f(i), i, 0, n)); (%o1) true (%i2) freeof (x, 'integrate (x^2, x, 0, 1)); (%o2) true (%i3) freeof (x, 'integrate (x^2, x)); (%o3) false
Retorna o factorial generalizado, definido como
x (x-z) (x - 2 z) ... (x - (y - 1) z). Dessa forma, para integral x,
genfact (x, x, 1) = x! e genfact (x, x/2, 2) = x!!.
Retorna a parte imaginária da expressão expr.
imagpart é uma função computacional,
não uma função de simplificação.
Veja também abs, carg, polarform, rectform,
e realpart.
Declara op para ser um operador infixo.
Um operador infixo é uma função de dois argumentos,
com o nome da função escrito entre os argumentos.
Por exemplo, o operador de subtração - é um operador infixo.
infix (op) declara op para ser um operador infixo
com expoentes associados padrão (esquerdo e direito ambos iguais a 180)
e podendo ser qualquer entre prefixado, infixado, posfixado, nário,
matchfix e nofix (esquerdo e direito ambos iguais a any).
infix (op, lbp, rbp) declara op para ser um operador infixo
com expoentes associados esquerdo e directio equilibrados
e podendo ser qualquer entre prefixado, infixado, posfixado, nário,
matchfix e nofix (esquerdo e direito ambos iguais a any).
infix (op, lbp, rbp, lpos, rpos, pos)
declara op para ser um operdor infixo
com expoentes associados padrão e podendo ser um entre
prefixado, infixado, posfixado, nário, matchfix e nofix.
A precedência de op com relação a outros operadores derivam dos expoentes associados directiro e esquerdo dos operadores em questão. Se os expoentes associados esquerdo e direito de op forem ambos maiores que o expoente associado esquerdo e o direito de algum outro operador, então op tem prededência sobre o outro operador. Se os expoentes associados não forem ambos maior ou menor, alguma relação mais complicada ocorre.
A associatividade de op depende de seus expoentes associados. Maior expoente associado esquerdo (eae) implica uma instância de op é avaliadas antes de outros operadores para sua esquerda em uma expressão, enquanto maior expoente associado direito (ead) implica uma instância de op é avaliada antes de outros operadores para sua direita em uma expressão. Dessa forma maior eae torna op associativo à direita, enquanto maior ead torna op associativa à esquerda. Se eae for igual a ead, op é associativa à esquerda.
Veja também Syntax.
Exemplos:
Se os expoentes associados esquerdo e direito de op forem ambos maiores que os expoentes associados à direita e à esquerda de algum outro operador, então op tem precedência sobre o outro operador.
(%i1) :lisp (get '$+ 'lbp)
100
(%i1) :lisp (get '$+ 'rbp)
100
(%i1) infix ("##", 101, 101);
(%o1) ##
(%i2) "##"(a, b) := sconcat("(", a, ",", b, ")");
(%o2) (a ## b) := sconcat("(", a, ",", b, ")")
(%i3) 1 + a ## b + 2;
(%o3) (a,b) + 3
(%i4) infix ("##", 99, 99);
(%o4) ##
(%i5) 1 + a ## b + 2;
(%o5) (a+1,b+2)
grande eae torna op associativa à direita, enquanto grande ead torna op associativa à esquerda.
(%i1) infix ("##", 100, 99);
(%o1) ##
(%i2) "##"(a, b) := sconcat("(", a, ",", b, ")")$
(%i3) foo ## bar ## baz;
(%o3) (foo,(bar,baz))
(%i4) infix ("##", 100, 101);
(%o4) ##
(%i5) foo ## bar ## baz;
(%o5) ((foo,bar),baz)
Velor padrão: false
Quando inflag for true, funções para extração de
partes inspecionam a forma interna de expr.
Note que o simplificador re-organiza expressões.
Dessa forma first (x + y) retorna x se inflag
for true e y se inflag for false.
(first (y + x) fornece os mesmos resultados.)
Também, escolhendo inflag para true e chamando part ou substpart é
o mesmo que chamar inpart ou substinpart.
As funções afectadas pela posição do sinalizador inflag são:
part, substpart, first, rest, last, length,
a estrutura for ... in,
map, fullmap, maplist, reveal e pickapart.
É similar a part mas trabalha sobre a representação
interna da expressão em lugar da forma de exibição e
dessa forma pode ser mais rápida uma vez que nenhuma formatação é realizada. Cuidado deve ser tomado
com relação à ordem de subexpressões em adições e produtos
(uma vez que a ordem das variáveis na forma interna é muitas vezes diferente
daquela na forma mostrada) e no manuseio com menos unário,
subtração, e divisão (uma vez que esses operadores são removidos da
expressão). part (x+y, 0) ou inpart (x+y, 0) retorna +, embora com o objectivo de
referirse ao operador isso deva ser abraçado por aspas duplas. Por exemplo
... if inpart (%o9,0) = "+" then ....
Exemplos:
(%i1) x + y + w*z;
(%o1) w z + y + x
(%i2) inpart (%, 3, 2);
(%o2) z
(%i3) part (%th (2), 1, 2);
(%o3) z
(%i4) 'limit (f(x)^g(x+1), x, 0, minus);
g(x + 1)
(%o4) limit f(x)
x -> 0-
(%i5) inpart (%, 1, 2);
(%o5) g(x + 1)
Retorna expr com subexpressões que são adições e
que não possuem x substituido por rótulos de expressão intermédia
(esses sendo símbolos atômicos como %t1, %t2, ...). Isso é muitas vezes útil
para evitar expansões desnecessárias de subexpressões que não possuam
a variável de interesse. Uma vez que os rótulos intermédios são associados às
subexpressões eles podem todos ser substituídos de volta por avaliação da
expressão em que ocorrerem.
exptisolate (valor padrão: false) se true fará com que isolate examine expoentes de
átomos (como %e) que contenham x.
isolate_wrt_times se true, então isolate irá também isolar com relação a
produtos. Veja isolate_wrt_times.
Faça example (isolate) para exemplos.
Valor por omissão: false
Quando isolate_wrt_times for true, isolate
irá também isolar com relação a produtos. E.g. compare ambas as escolhas do
comutador em
(%i1) isolate_wrt_times: true$
(%i2) isolate (expand ((a+b+c)^2), c);
(%t2) 2 a
(%t3) 2 b
2 2
(%t4) b + 2 a b + a
2
(%o4) c + %t3 c + %t2 c + %t4
(%i4) isolate_wrt_times: false$
(%i5) isolate (expand ((a+b+c)^2), c);
2
(%o5) c + 2 b c + 2 a c + %t4
Valor por omissão: false
Quando listconstvars for true, isso fará com que listofvars
inclua %e, %pi, %i, e quaisquer variáveis declaradas contantes na lista
seja retornado se aparecer na expressão que chamar listofvars.
O comportamento padrão é omitir isso.
Valor por omissão: true
Quando listdummyvars for false, "variáveis dummy" na
expressão não serão incluídas na lista retornada por listofvars.
(O significado de "variável dummy" é o mesmo que em freeof.
"Variáveis dummy" são conceitos matemáticos como o índice de um somatório ou
produtório, a variável limite, e a variável da integral definida.)
Exemplo:
(%i1) listdummyvars: true$
(%i2) listofvars ('sum(f(i), i, 0, n));
(%o2) [i, n]
(%i3) listdummyvars: false$
(%i4) listofvars ('sum(f(i), i, 0, n));
(%o4) [n]
Retorna uma lista de variáveis em expr.
listconstvars se true faz com que listofvars inclua %e, %pi,
%i, e quaisquer variáveis declaradas constantes na lista é retornada se
aparecer em expr. O comportamento padrão é omitir isso.
(%i1) listofvars (f (x[1]+y) / g^(2+a));
(%o1) [g, a, x , y]
1
Para cada um dos membros m de lista, chama freeof (m, expr).
Retorna false se qualquer chamada a freeof for feita e true de outra forma.
Retorna o menor expoente de x que explicitamente aparecer em expr. Dessa forma
(%i1) lopow ((x+y)^2 + (x+y)^a, x+y); (%o1) min(a, 2)
é similar a dpart mas usa uma caixa rotulada. Uma caixa
rotulada é similar à que é produzida por dpart mas a
produzida por lpart tem o nome na linha do topo.
Multiplica um factor (que pode ser uma adição) de expr pelos
outros factores de expr. Isto é, expr é f_1 f_2 ... f_n
onde ao menos
um factor, digamos f_i, é uma soma de termos. Cada termo naquela soma é
multiplicado por outros factores no produto. (A saber todos os
factores excepto f_i). multthru não expande somas exponenciais.
Essa função é o caminho mais rápido para distribuir produtos (comutativos
ou não) sobre adições. Uma vez que quocientes são representados como
produtos multthru podem ser usados para dividir adições por produtos também.
multthru (expr_1, expr_2) multiplica cada termo em expr_2 (que pode ser uma
adição ou uma equção) por expr_1. Se expr_1 não for por si mesmo uma adição então essa
forma é equivalente a multthru (expr_1*expr_2).
(%i1) x/(x-y)^2 - 1/(x-y) - f(x)/(x-y)^3;
1 x f(x)
(%o1) - ----- + -------- - --------
x - y 2 3
(x - y) (x - y)
(%i2) multthru ((x-y)^3, %);
2
(%o2) - (x - y) + x (x - y) - f(x)
(%i3) ratexpand (%);
2
(%o3) - y + x y - f(x)
(%i4) ((a+b)^10*s^2 + 2*a*b*s + (a*b)^2)/(a*b*s^2);
10 2 2 2
(b + a) s + 2 a b s + a b
(%o4) ------------------------------
2
a b s
(%i5) multthru (%); /* note que isso não expande (b+a)^10 */
10
2 a b (b + a)
(%o5) - + --- + ---------
s 2 a b
s
(%i6) multthru (a.(b+c.(d+e)+f));
(%o6) a . f + a . c . (e + d) + a . b
(%i7) expand (a.(b+c.(d+e)+f));
(%o7) a . f + a . c . e + a . c . d + a . b
Retorna a forma substantiva do nome da função f. Isso é necessário se se quer referir ao nome de uma função verbo como se esse nome fosse um substantivo. Note que algumas funções verbos irão retornar sua forma substantiva senão puderem ser avaliadas para certos argumentos. A forma substantiva é também a forma retornada se uma chamada de função é precedida por um apóstrofo.
Retorna o número de termos que expr pode ter se for
completamente expandida e nenhum cancelamento ou combinação de termos
acontecer.
Note expressões como sin (expr), sqrt (expr), exp (expr), etc.
contam como apenas um termo independentemente de quantos termos expr tenha (se expr for uma
adição).
Retorna o operador principal da expressão expr.
op (expr) é equivalente a part (expr, 0).
op retorna uma sequência de caracteres se o operador principal for uma
operador interno ou definido pelo utilizador como
prefixado, binário ou n-ário infixo, posfixado, matchfix ou nofix.
De outra forma, se expr for uma expressão de função subscrita,
op retorna uma função subscrita;
nesse caso o valor de retorno não é um átomo.
De outro modo, expr é uma função de array ou uma expressão de função comum,
e op retorna um símbolo.
op observa o valor do sinalizador global inflag.
op avalia seus argumentos.
Veja também args.
Exemplos:
(%i1) stringdisp: true$
(%i2) op (a * b * c);
(%o2) "*"
(%i3) op (a * b + c);
(%o3) "+"
(%i4) op ('sin (a + b));
(%o4) sin
(%i5) op (a!);
(%o5) "!"
(%i6) op (-a);
(%o6) "-"
(%i7) op ([a, b, c]);
(%o7) "["
(%i8) op ('(if a > b then c else d));
(%o8) "if"
(%i9) op ('foo (a));
(%o9) foo
(%i10) prefix (foo);
(%o10) "foo"
(%i11) op (foo a);
(%o11) "foo"
(%i12) op (F [x, y] (a, b, c));
(%o12) F
x, y
(%i13) op (G [u, v, w]);
(%o13) G
operatorp (expr, op) retorna true
se op for igual ao operador de expr.
operatorp (expr, [op_1, ..., op_n]) retorna true
se algum elementos de op_1, ..., op_n for igual ao operador de expr.
Retorna uma expressão que produz o mesmo valor e
efeito que expr mas faz de forma mais eficientemente por evitar a
recomputação de subexpressões comuns. optimize também tem o mesmo
efeito de "colapsar" seus argumentos de forma que todas as subexpressões comuns
são compartilhadas.
Faça example (optimize) para exemplos.
Valor por omissão: %
optimprefix é o prefixo usado para símbolos gerados pelo
comando optimize.
Escolhe aliases para as variáveis v_1, ..., v_n tais que v_1 > v_2 > ... > v_n, e v_n > qualquer outra variável não mencionada como um argumento.
Veja também orderless.
Retorna true se expr_2 precede expr_1 na
ordenação escolhida com a função ordergreat.
Escolhe aliases para as variáveis v_1, ..., v_n tais que v_1 < v_2 < ... < v_n, and v_n < qualquer outra variável não mencionada como um argumento.
Dessa forma a escala de ordenação completa é: constantes numéricas <
constantes declaradas < escalares declarados < primeiro argumento para orderless <
... < último argumento para orderless < variáveis que começam com A < ...
< variáveis que começam com Z < último argumento para ordergreat <
... < primeiro argumento para ordergreat < mainvars - variáveis principais declaradas.
Veja também ordergreat e mainvar.
Retorna true se expr_1 precede expr_2 na
ordenação escolhida pelo comando orderless.
Retorna partes da forma exibida de expr. Essa função
obtém a parte de expr como especificado pelos índices n_1, ..., n_k. A primeira
parte n_1 de expr é obtida, então a parte n_2 daquela é obtida, etc. O resultado é
parte n_k de ... parte n_2 da parte n_1 da expr.
part pode ser usada para obter um elemento de uma lista, uma linha de uma matriz, etc.
Se o último argumento para uma função part for uma lista de índices então
muitas subexpressões serão pinçadas, cada uma correspondendo a um
índice da lista. Dessa forma part (x + y + z, [1, 3]) é z+x.
piece mantém a última expressão seleccionada quando usando as funções
part. Isso é escolhido durante a execução da função e dessa forma
pode referir-se à função em si mesma como mostrado abaixo.
Se partswitch for escolhido para true então end é retornado quando uma
parte seleccionada de uma expressão não existir, de outra forma uma mensagem de
erro é forncecida.
Exemplo: part (z+2*y, 2, 1) retorna 2.
example (part) mostra exemplos adicionais.
Retorna uma lista de duas expressões. Elas são (1)
os factores de expr (se essa expressão for um produto), os termos de expr (se isso for uma
adição), ou a lista (se isso for uma lsita) que não contiver var e, (2)
os factores, termos, ou lista que faz.
(%i1) partition (2*a*x*f(x), x); (%o1) [2 a, x f(x)] (%i2) partition (a+b, x); (%o2) [b + a, 0] (%i3) partition ([a, b, f(a), c], a); (%o3) [[b, c], [a, f(a)]]
Valor por omissão: false
Quando partswitch for true, end é retornado
quando uma parte seleccionada de uma expressão não existir, de outra forma uma
mensagem de erro é fornecida.
Atribui rótulos de expressão intermédia a subexpressões de
expr de comprimento n, um inteiro.
A subexpressões maiores ou menores não são atribuidos rótulos.
pickapart retorna uma expressão em termos de expressões intermédias
equivalentes à expressão original expr.
Veja também part, dpart, lpart, inpart, e reveal.
Exemplos:
(%i1) expr: (a+b)/2 + sin (x^2)/3 - log (1 + sqrt(x+1));
2
sin(x ) b + a
(%o1) - log(sqrt(x + 1) + 1) + ------- + -----
3 2
(%i2) pickapart (expr, 0);
2
sin(x ) b + a
(%t2) - log(sqrt(x + 1) + 1) + ------- + -----
3 2
(%o2) %t2
(%i3) pickapart (expr, 1);
(%t3) - log(sqrt(x + 1) + 1)
2
sin(x )
(%t4) -------
3
b + a
(%t5) -----
2
(%o5) %t5 + %t4 + %t3
(%i5) pickapart (expr, 2);
(%t6) log(sqrt(x + 1) + 1)
2
(%t7) sin(x )
(%t8) b + a
%t8 %t7
(%o8) --- + --- - %t6
2 3
(%i8) pickapart (expr, 3);
(%t9) sqrt(x + 1) + 1
2
(%t10) x
b + a sin(%t10)
(%o10) ----- - log(%t9) + ---------
2 3
(%i10) pickapart (expr, 4);
(%t11) sqrt(x + 1)
2
sin(x ) b + a
(%o11) ------- + ----- - log(%t11 + 1)
3 2
(%i11) pickapart (expr, 5);
(%t12) x + 1
2
sin(x ) b + a
(%o12) ------- + ----- - log(sqrt(%t12) + 1)
3 2
(%i12) pickapart (expr, 6);
2
sin(x ) b + a
(%o12) ------- + ----- - log(sqrt(x + 1) + 1)
3 2
Mantém a ultima expressão seleccionada quando usando funções
part.
Isso é escolhido durante a execução da função e dessa forma
pode referir-se à função em si mesma.
Retorna uma expressão r %e^(%i theta) equivalente a expr,
tal que r e theta sejam puramente reais.
Fornece os expoentes de x que ocorrem em expressão expr.
load ("powers") chama essa função.
Representa um produto dos velores de expr com
o índice i variando de i_0 a i_1.
A forma substantiva 'product é mostrada como um pi maiísculo.
product avalia expr e os limites inferior e superior i_0 e i_1,
product coloca um apóstrofo (não avalia) o índice i.
Se os limites superiores e inferiores diferirem por um inteiro, expr é avaliada para cada valor do índice i, e o resultado um produto explícito.
de outra forma, o intervalo do índice é indefinido.
Algumas regras são aplicads para simplificar o produto.
Quando a variável global simpproduct for true, regras adicionais são aplicadas.
Em alguns casos, simplificação um resultado que não é um produto;
de outra forma, o resultado é uma forma substantiva 'product.
Veja também nouns e evflag.
Exemplos:
(%i1) product (x + i*(i+1)/2, i, 1, 4);
(%o1) (x + 1) (x + 3) (x + 6) (x + 10)
(%i2) product (i^2, i, 1, 7);
(%o2) 25401600
(%i3) product (a[i], i, 1, 7);
(%o3) a a a a a a a
1 2 3 4 5 6 7
(%i4) product (a(i), i, 1, 7);
(%o4) a(1) a(2) a(3) a(4) a(5) a(6) a(7)
(%i5) product (a(i), i, 1, n);
n
/===\
! !
(%o5) ! ! a(i)
! !
i = 1
(%i6) product (k, k, 1, n);
n
/===\
! !
(%o6) ! ! k
! !
k = 1
(%i7) product (k, k, 1, n), simpproduct;
(%o7) n!
(%i8) product (integrate (x^k, x, 0, 1), k, 1, n);
n
/===\
! ! 1
(%o8) ! ! -----
! ! k + 1
k = 1
(%i9) product (if k <= 5 then a^k else b^k, k, 1, 10);
15 40
(%o9) a b
Retorna a parte real de expr. realpart e imagpart irão
trabalhar sobre expressões envolvendo funções trigonométricas e hiperbólicas,
bem como raízes quadradas, logaritmos, e exponenciação.
Retorna uma expressão a + b %i equivalente a expr,
tal que a e b sejam puramente reais.
Remove caixas de expr.
rembox (expr, unlabelled) remove todas as caixas sem rótulos de expr.
rembox (expr, rótulo) remove somente caixas contendo rótulo.
rembox (expr) remove todas as caixas, rotuladas e nã rotuladas.
Caixas são desenhadas pelas funções box, dpart, e lpart.
Exemplos:
(%i1) expr: (a*d - b*c)/h^2 + sin(%pi*x);
a d - b c
(%o1) sin(%pi x) + ---------
2
h
(%i2) dpart (dpart (expr, 1, 1), 2, 2);
""""""" a d - b c
(%o2) sin("%pi x") + ---------
""""""" """"
" 2"
"h "
""""
(%i3) expr2: lpart (BAR, lpart (FOO, %, 1), 2);
FOO""""""""""" BAR""""""""
" """"""" " "a d - b c"
(%o3) "sin("%pi x")" + "---------"
" """"""" " " """" "
"""""""""""""" " " 2" "
" "h " "
" """" "
"""""""""""
(%i4) rembox (expr2, unlabelled);
BAR""""""""
FOO""""""""" "a d - b c"
(%o4) "sin(%pi x)" + "---------"
"""""""""""" " 2 "
" h "
"""""""""""
(%i5) rembox (expr2, FOO);
BAR""""""""
""""""" "a d - b c"
(%o5) sin("%pi x") + "---------"
""""""" " """" "
" " 2" "
" "h " "
" """" "
"""""""""""
(%i6) rembox (expr2, BAR);
FOO"""""""""""
" """"""" " a d - b c
(%o6) "sin("%pi x")" + ---------
" """"""" " """"
"""""""""""""" " 2"
"h "
""""
(%i7) rembox (expr2);
a d - b c
(%o7) sin(%pi x) + ---------
2
h
Representa um somatório dos valores de expr com
o índice i variando de i_0 a i_1.
A forma substantiva 'sum é mostrada com uma letra sigma maiúscula.
sum avalia seu somando expr e limites inferior e superior i_0 e i_1,
sum coloca apóstrofo (não avalia) o índice i.
Se os limites superiores e inferiores diferirem de um número inteiro, o somatoriando expr é avaliado para cada valor do índice do somatório i, e o resultado é uma adição explícita.
De outra forma, o intervalo dos índices é indefinido.
Algumas regras são aplicadas para simplificar o somatório.
Quando a variável global simpsum for true, regras adicionais são aplicadas.
Em alguns casos, simplificações retornam um resultado que não é um somatório;
de outra forma, o resultado é uma forma substantiva 'sum.
Quando o evflag (sinalizador de avaliação) cauchysum for true,
um produto de somatórios é mostrado como um produto de Cauchy,
no qual o índice do somatório mais interno é uma função de
índice de um nível acima, em lugar de variar independentemente.
A variável global genindex é o prefixo alfabético usado para gerar o próximo índice do somatório,
quando um índice automaticamente gerado for necessário.
gensumnum é o sufixo numérico usando para gerar o próximo índice do somatório,
quando um índice gerado automaticamente for necessário.
Quando gensumnum for false, um índice gerado automaticamente é somente
genindex sem sufixo numérico.
Veja também sumcontract, intosum,
bashindices, niceindices,
nouns, evflag, e zeilberger.
Exemplos:
(%i1) sum (i^2, i, 1, 7);
(%o1) 140
(%i2) sum (a[i], i, 1, 7);
(%o2) a + a + a + a + a + a + a
7 6 5 4 3 2 1
(%i3) sum (a(i), i, 1, 7);
(%o3) a(7) + a(6) + a(5) + a(4) + a(3) + a(2) + a(1)
(%i4) sum (a(i), i, 1, n);
n
====
\
(%o4) > a(i)
/
====
i = 1
(%i5) sum (2^i + i^2, i, 0, n);
n
====
\ i 2
(%o5) > (2 + i )
/
====
i = 0
(%i6) sum (2^i + i^2, i, 0, n), simpsum;
3 2
n + 1 2 n + 3 n + n
(%o6) 2 + --------------- - 1
6
(%i7) sum (1/3^i, i, 1, inf);
inf
====
\ 1
(%o7) > --
/ i
==== 3
i = 1
(%i8) sum (1/3^i, i, 1, inf), simpsum;
1
(%o8) -
2
(%i9) sum (i^2, i, 1, 4) * sum (1/i^2, i, 1, inf);
inf
====
\ 1
(%o9) 30 > --
/ 2
==== i
i = 1
(%i10) sum (i^2, i, 1, 4) * sum (1/i^2, i, 1, inf), simpsum;
2
(%o10) 5 %pi
(%i11) sum (integrate (x^k, x, 0, 1), k, 1, n);
n
====
\ 1
(%o11) > -----
/ k + 1
====
k = 1
(%i12) sum (if k <= 5 then a^k else b^k, k, 1, 10));
Incorrect syntax: Too many )'s
else b^k, k, 1, 10))
^
(%i12) linenum:11;
(%o11) 11
(%i12) sum (integrate (x^k, x, 0, 1), k, 1, n);
n
====
\ 1
(%o12) > -----
/ k + 1
====
k = 1
(%i13) sum (if k <= 5 then a^k else b^k, k, 1, 10);
10 9 8 7 6 5 4 3 2
(%o13) b + b + b + b + b + a + a + a + a + a
Representas a adição de expr a cada elemento x em L.
Uma forma substantiva 'lsum é retornada
se o argumento L não avaliar para uma lista.
Exemplos:
(%i1) lsum (x^i, i, [1, 2, 7]);
7 2
(%o1) x + x + x
(%i2) lsum (i^2, i, rootsof (x^3 - 1, x));
====
\ 2
(%o2) > i
/
====
3
i in rootsof(x - 1, x)
Retorna a forma verbal da função chamada f.
Veja também verb, noun, e nounify.
Exemplos:
(%i1) verbify ('foo);
(%o1) foo
(%i2) :lisp $%
$FOO
(%i2) nounify (foo);
(%o2) foo
(%i3) :lisp $%
%FOO
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