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Valor por omissão: false
Quando true, sendo r algum número racional, e x
alguma expressão, %e^(r*log(x)) será simplificado em
x^r . Note-se que o comando radcan também faz essa
transformação, assim como algumas transformações mais
complicadas. O comando logcontract contrai expressões
contendo log.
Representa a função polilogaritmo de ordem s e argumento z, definida por meio da série infinita
inf
==== k
\ z
Li (z) = > --
s / s
==== k
k = 1
li [1] é - log (1 - z). li [2] e li [3]
são as funções dilogaritmo e
trilogaritmo, respectivamente.
Quando a ordem for 1, o polilogaritmo simplifica para
- log (1 - z), o qual por sua vez simplifica para um valor
numérico se z for um número em ponto flutuante real ou
complexo ou o sinalizador de avaliação numer estiver
presente.
Quando a ordem for 2 ou 3, o polilogaritmo simplifica
para um valor numérico se z for um número real em ponto
flutuante ou o sinalizador de avaliação numer estiver
presente.
Exemplos:
(%i1) assume (x > 0);
(%o1) [x > 0]
(%i2) integrate ((log (1 - t)) / t, t, 0, x);
(%o2) - li (x)
2
(%i3) li [2] (7);
(%o3) li (7)
2
(%i4) li [2] (7), numer;
(%o4) 1.24827317833392 - 6.113257021832577 %i
(%i5) li [3] (7);
(%o5) li (7)
3
(%i6) li [2] (7), numer;
(%o6) 1.24827317833392 - 6.113257021832577 %i
(%i7) L : makelist (i / 4.0, i, 0, 8);
(%o7) [0.0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0, 1.25, 1.5, 1.75, 2.0]
(%i8) map (lambda ([x], li [2] (x)), L);
(%o8) [0, .2676526384986274, .5822405249432515,
.9784693966661848, 1.64493407, 2.190177004178597
- .7010261407036192 %i, 2.374395264042415
- 1.273806203464065 %i, 2.448686757245154
- 1.758084846201883 %i, 2.467401098097648
- 2.177586087815347 %i]
(%i9) map (lambda ([x], li [3] (x)), L);
(%o9) [0, .2584613953442624, 0.537213192678042,
.8444258046482203, 1.2020569, 1.642866878950322
- .07821473130035025 %i, 2.060877505514697
- .2582419849982037 %i, 2.433418896388322
- .4919260182322965 %i, 2.762071904015935
- .7546938285978846 %i]
Representa o logaritmo natural (base \(e\)) de x.
Maxima não possui uma função interna para
logaritmo de base 10 ou de outras bases. log10(x)
:= log(x) / log(10) é uma definição útil.
A simplificação e avaliação de logaritmos são governadas por vários sinalizadores globais:
logexpand - faz com que log(a^b) se transfome em
b*log(a). Se logexpand tiver o valor all,
log(a*b) irá também simplificar para log(a)+log(b).
Se logexpand for igual a super, então
log(a/b) irá também simplificar para log(a)-log(b)
para números racionais a/b, a#1 (log(1/b),
para b inteiro, sempre simplifica). Se logexpand for
igaul a false, todas essas simplificações irão
ser desabilitadas.
logsimp - se tiver valor false, não será feita nenhuma
simplificação de %e para um expoente contendo
log’s.
lognumer - se tiver valor true, os argumentos negativos
em ponto flutuante para log irá sempre ser convertidos para
seu valor absoluto antes que log seja calculado. Se
numer for também true, então argumentos negativos
inteiros para log irão também ser convertidos para os seus
valores absolutos.
lognegint - se tiver valor true, implementa a regra
log(-n) -> log(n)+%i*%pi para n um inteiro
positivo.
%e_to_numlog - quando for igual a true,
%e^(r*log(x)), sendo r algum número racional, e
x alguma expressão, será simplificado para
x^r. Note-se que o comando radcan também faz essa
transformação, e outras transformações mais complicadas
desse género.
O comando logcontract "contrai" expressões
contendo log.
Valor por omissão: false
No cálculo de primitivas em que sejam gerados
logaritmos, por exemplo, integrate(1/x,x), a
resposta será dada em termos de log(abs(...)) se
logabs for true, mas em termos de log(...) se
logabs for false. Para integrais definidos, usa-se
logabs:true, porque nesse caso muitas vezes é necessário
calcular a primitiva nos extremos.
Quando a variável global logarc for igual a true, as
funções trigononométricas inversas, circulares e
hiperbólicas, serão substituídas por suas
funções logarítmicas equivalentes. O valor
padrão de logarc é false.
A função logarc(expr) realiza essa
substituição para uma expressão expr sem modificar o
valor da variável global logarc.
Valor por omissão: false
Controla quais coeficientes são contraídos quando se
usa logcontract. Poderá ser igual ao nome de uma função
de um argumento. Por exemplo, se quiser gerar raízes
quadradas, pode fazer logconcoeffp:'logconfun$
logconfun(m):=featurep(m,integer) or ratnump(m)$. E assim,
logcontract(1/2*log(x)); produzirá log(sqrt(x)).
Examina recursivamente a expressão expr, transformando
subexpressões da forma a1*log(b1) + a2*log(b2) + c em
log(ratsimp(b1^a1 * b2^a2)) + c
(%i1) 2*(a*log(x) + 2*a*log(y))$
(%i2) logcontract(%);
2 4
(%o2) a log(x y )
Se fizer declare(n,integer); então
logcontract(2*a*n*log(x)); produzirá
a*log(x^(2*n)). Os coeficientes que contraem dessa
maneira são os que, tal como 2 e n neste exemplo, satisfazem
featurep(coeficiente,integer). O utilizador pode controlar
quais coeficientes são contraídos, dando à variável
logconcoeffp o nome de uma função de um argumento. Por
exemplo, se quiser gerar raízes quadradas, pode fazer
logconcoeffp:'logconfun$ logconfun(m):=featurep(m,integer) or
ratnump(m)$. E assim, logcontract(1/2*log(x)); produzirá
log(sqrt(x)).
Valor por omissão: true
Faz com que log(a^b) se transfome em b*log(a). Se
logexpand tiver o valor all, log(a*b) irá
também simplificar para log(a)+log(b). Se logexpand
for igual a super, então log(a/b) irá também
simplificar para log(a)-log(b) para números racionais
a/b, a#1 (log(1/b), para b inteiro, sempre
simplifica). Se logexpand for igaul a false, todas
essas simplificações irão ser desabilitadas.
Valor por omissão: false
Se for igual a true, implementa a regra log(-n) ->
log(n)+%i*%pi para n um inteiro positivo.
Valor por omissão: false
Se tiver valor true, os argumentos negativos em ponto flutuante
para log irá sempre ser convertidos para seu valor absoluto
antes que log seja calculado. Se numer for também
true, então argumentos negativos inteiros para log
irão também ser convertidos para os seus valores absolutos.
Valor por omissão: true
Se tiver valor false, não será feita nenhuma
simplificação de %e para um expoente contendo
log’s.
Representa o ramo principal dos logaritmos naturais no
plano complexo, com -%pi < carg(x) <= +%pi.
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