Funções e Variáveis Definidas para distribuições discretas (Manual do Maxima)

47.3, Funções e Variáveis Definidas para distribuições discretas

Função: pdf_binomial (x,n,p) ¶: Retorna o valor em x da função de probabilidade de uma \(Binomial(n,p)\) variável aleatória, com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: cdf_binomial (x,n,p) ¶

Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma \(Binomial(n,p)\) variável aleatória, com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo.

cdf_binomial é calculada numéricamente se a variável global numer for igual a true, de outra forma cdf_binomial retorna uma expressão nominal.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_binomial(5,7,1/6);
                                         1
(%o2)                 cdf_binomial(5, 7, -)
                                         6
(%i3) cdf_binomial(5,7,1/6), numer;
(%o3)                   .9998713991769548

Função: quantile_binomial (q,n,p) ¶: Retorna o q-quantil de uma variável aleatória \(Binomial(n,p)\), com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo; em outras palavras, essa função é a inversa da função cdf_binomial. O argumento q deve ser um elemento de \([0,1]\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: mean_binomial (n,p) ¶: Retorna a média de uma variável aleatória \(Binomial(n,p)\), com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: var_binomial (n,p) ¶: Retorna a variância de uma variável aleatória \(Binomial(n,p)\), com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: std_binomial (n,p) ¶: Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória \(Binomial(n,p)\), com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: skewness_binomial (n,p) ¶: Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória \(Binomial(n,p)\), com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: kurtosis_binomial (n,p) ¶: Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória \(Binomial(n,p)\), com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Variável de opção: random_binomial_algorithm ¶

Valor padrão: kachit

Esse é o algorítmo selecionado para simular rvariáveis estatísticas pseudo-aleatórias binomiais. Os algorítmos implementados são kachit, bernoulli e inverse:

kachit, baseado no algorítmo descrito em Kachitvichyanukul, V. and Schmeiser, B.W. (1988) Binomial Random Variate Generation. Communications of the ACM, 31, Feb., 216.
bernoulli, baseado na simulação testes de Bernoulli.
inverse, baseado no método inverso genérico.

Veja também random_binomial.

Função: random_binomial (n,p) ¶

Função: random_binomial (n,p,m) ¶

Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória \(Binomial(n,p)\), com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo. Chamando random_binomial com um terceiro argumento m, uma amostra aleatória de tamanho m será simulada.

Existem três algorítmos implementado para essa função, se pode selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global random_binomial_algorithm, cujo valor padrão é kachit.

Veja também random_binomial_algorithm. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: pdf_poisson (x,m) ¶: Retorna o valor em x da função de probabilidade de uma variável aleatória \(Poisson(m)\), com \(m>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: cdf_poisson (x,m) ¶

Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória \(Poisson(m)\), com \(m>0\).

Essa função é calculada numéricamente se a variável global numer for igual a true, de outra forma essa função retorna uma expressão nominal.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_poisson(3,5);
(%o2)                   cdf_poisson(3, 5)
(%i3) cdf_poisson(3,5), numer;
(%o3)                   .2650259152973617

Função: quantile_poisson (q,m) ¶: Retorna o q-quantil de uma variável aleatória \(Poisson(m)\), com \(m>0\); em outras palavras, essa função é a inversa da função cdf_poisson. O argumento q deve ser um elemento de \([0,1]\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: mean_poisson (m) ¶: Retorna a média de uma variável aleatória \(Poisson(m)\), com \(m>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: var_poisson (m) ¶: Retorna a variância de uma variável aleatória \(Poisson(m)\), com \(m>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: std_poisson (m) ¶: Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória \(Poisson(m)\), com \(m>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: skewness_poisson (m) ¶: Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória \(Poisson(m)\), com \(m>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: kurtosis_poisson (m) ¶: Retorna o coeficiente de curtose de uma Poisson variável aleatória \(Poi(m)\), com \(m>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Variável de opção: random_poisson_algorithm ¶

Valor padrão: ahrens_dieter

Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatísticas pseudo-aleatórias de Poisson.Os algorítmos implementados são ahrens_dieter e inverse:

ahrens_dieter, baseado no algorítmo descrito em Ahrens, J.H. and Dieter, U. (1982) Computer Generation of Poisson Deviates From Modified Normal Distributions. ACM Trans. Math. Software, 8, 2, June,163-179.
inverse, baseado no método inverso genérico.

Veja também random_poisson.

Função: random_poisson (m) ¶

Função: random_poisson (m,n) ¶

Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória \(Poisson(m)\), com \(m>0\). Chamando random_poisson com um segundo argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.

Existem dois algorítmos implementado para essa função, se pode selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global random_poisson_algorithm, cujo valor padrão é ahrens_dieter.

Veja também random_poisson_algorithm. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: pdf_bernoulli (x,p) ¶

Retorna o valor em x da função de probabilidade de uma variável aleatória \(Bernoulli(p)\), com \(0<p<1\).

A variável aleatória \(Bernoulli(p)\) é equivalente a \(Binomial(1,p)\), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na função binomial de probabilidade é retornada.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_bernoulli(1,p);
(%o2)                 pdf_binomial(1, 1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ pdf_bernoulli(1,p);
(%o4)                           p

Função: cdf_bernoulli (x,p) ¶: Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória \(Bernoulli(p)\), com \(0<p<1\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: quantile_bernoulli (q,p) ¶: Retorna o q-quantil de uma variável aleatória \(Bernoulli(p)\), com \(0<p<1\); em outras palavras, essa função é a inversa da função cdf_bernoulli. O argumento q deve ser um elemento de \([0,1]\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: mean_bernoulli (p) ¶

Retorna a média de uma variável aleatória \(Bernoulli(p)\), com \(0<p<1\).

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_bernoulli(p);
(%o2)                  mean_binomial(1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ mean_bernoulli(p);
(%o4)                           p

Função: var_bernoulli (p) ¶

Retorna a variância de uma variável aleatória \(Bernoulli(p)\), com \(0<p<1\).

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_bernoulli(p);
(%o2)                  var_binomial(1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ var_bernoulli(p);
(%o4)                       (1 - p) p

Função: std_bernoulli (p) ¶

Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória \(Bernoulli(p)\), com \(0<p<1\).

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_bernoulli(p);
(%o2)                  std_binomial(1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ std_bernoulli(p);
(%o4)                  sqrt(1 - p) sqrt(p)

Função: skewness_bernoulli (p) ¶

Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória \(Bernoulli(p)\), com \(0<p<1\).

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_bernoulli(p);
(%o2)                skewness_binomial(1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ skewness_bernoulli(p);
                             1 - 2 p
(%o4)                  -------------------
                       sqrt(1 - p) sqrt(p)

Função: kurtosis_bernoulli (p) ¶

Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória \(Bernoulli(p)\), com \(0<p<1\).

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_bernoulli(p);
(%o2)                kurtosis_binomial(1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ kurtosis_bernoulli(p);
                         1 - 6 (1 - p) p
(%o4)                    ---------------
                            (1 - p) p

Função: random_bernoulli (p) ¶

Função: random_bernoulli (p,n) ¶

Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória \(Bernoulli(p)\), com \(0<p<1\). Chamando random_bernoulli com um segundo argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.

Essa é uma aplicação direta da função random built-in função do Maxima.

Veja também random. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: pdf_geometric (x,p) ¶: Retorna o valor em x da função de probabilidade de uma variável aleatória \(Geometric(p)\), com \(0<p<1\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: cdf_geometric (x,p) ¶: Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória \(Geometric(p)\), com \(0<p<1\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: quantile_geometric (q,p) ¶: Retorna o q-quantil de uma variável aleatória \(Geometric(p)\), com \(0<p<1\); em outras palavras, essa função é a inversa da função cdf_geometric. O argumento q deve ser um elemento de \([0,1]\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: mean_geometric (p) ¶: Retorna a média de uma variável aleatória \(Geometric(p)\), com \(0<p<1\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: var_geometric (p) ¶: Retorna a variância de uma variável aleatória \(Geometric(p)\), com \(0<p<1\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: std_geometric (p) ¶: Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória \(Geometric(p)\), com \(0<p<1\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: skewness_geometric (p) ¶: Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória \(Geometric(p)\), com \(0<p<1\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: kurtosis_geometric (p) ¶: Retorna o coeficiente de curtose de uma geometric variável aleatória \(Geo(p)\), com \(0<p<1\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Variável de opção: random_geometric_algorithm ¶

Valor padrão: bernoulli

Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatísticas pseudo-aleatórias geométricas. Algorítmos implementados são bernoulli, devroye e inverse:

bernoulli, baseado na simulação de testes de Bernoulli.
devroye, baseado no algorítmo descrito em Devroye, L. (1986) Non-Uniform Random Variate Generation. Springer Verlag, p. 480.
inverse, baseado no método inverso genérico.

Veja também random_geometric.

Função: random_geometric (p) ¶

Função: random_geometric (p,n) ¶

Retorna um \(Geometric(p)\) variável estatística pseudo-aleatória, com \(0<p<1\). Chamando random_geometric com um segundo argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.

Existem três algorítmos implementados para essa função, se pode selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global random_geometric_algorithm, cujo valor padrão é bernoulli.

Veja também random_geometric_algorithm. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: pdf_discrete_uniform (x,n) ¶: Retorna o valor em x da função de probabilidade de uma variável aleatória \(Discrete Uniform(n)\), com \(n\) a strictly positive integer. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: cdf_discrete_uniform (x,n) ¶: Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória \(Discrete Uniform(n)\), com \(n\) inteiro estritamente positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: quantile_discrete_uniform (q,n) ¶: Retorna o q-quantil de uma variável aleatória \(Discrete Uniform(n)\), com \(n\) um inteiro estritamente positivo; em outras palavras, essa função é a inversa da função cdf_discrete_uniform. O argumento q deve ser um elemento de \([0,1]\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: mean_discrete_uniform (n) ¶: Retorna a média de uma variável aleatória \(Discrete Uniform(n)\), com \(n\) um inteiro estritamente positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: var_discrete_uniform (n) ¶: Retorna a variância de uma variável aleatória \(Discrete Uniform(n)\), com \(n\) um inteiro estritamente positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: std_discrete_uniform (n) ¶: Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória \(Discrete Uniform(n)\), com \(n\) um inteiro estritamente positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: skewness_discrete_uniform (n) ¶: Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória \(Discrete Uniform(n)\), com \(n\) um inteiro estritamente positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: kurtosis_discrete_uniform (n) ¶: Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória \(Discrete Uniform(n)\), com \(n\) um inteiro estritamente positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: random_discrete_uniform (n) ¶

Função: random_discrete_uniform (n,m) ¶

Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória \(Discrete Uniform(n)\), com \(n\) um inteiro estritamente positivo. Chamando random_discrete_uniform com um segundo argumento m, uma amostra aleatória de tamanho m será simulada.

Isso é uma aplicação direta da função random built-in função do Maxima.

Veja também random. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: pdf_hypergeometric (x,n1,n2,n) ¶: Retorna o valor em x da função de probabilidade de uma variável aleatória \(Hypergeometric(n1,n2,n)\), com n1, n2 e n inteiros não negativos e \(n<=n1+n2\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: cdf_hypergeometric (x,n1,n2,n) ¶: Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória \(Hypergeometric(n1,n2,n)\), com n1, n2 e n inteiros não negativos e \(n<=n1+n2\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: quantile_hypergeometric (q,n1,n2,n) ¶: Retorna o q-quantil de uma variável aleatória \(Hypergeometric(n1,n2,n)\), com n1, n2 e n inteiros não negativos e \(n<=n1+n2\); em outras palavras, essa função é a inversa da função cdf_hypergeometric. O argumento q deve ser um elemento de \([0,1]\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: mean_hypergeometric (n1,n2,n) ¶: Retorna a média de uma variável aleatória discreta univorme \(Hyp(n1,n2,n)\), com n1, n2 e n inteiros não negativos e \(n<=n1+n2\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: var_hypergeometric (n1,n2,n) ¶: Retorna a variância de uma variável aleatória hipergeométrica \(Hyp(n1,n2,n)\), com n1, n2 e n inteiros não negativos e \(n<=n1+n2\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: std_hypergeometric (n1,n2,n) ¶: Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória \(Hypergeometric(n1,n2,n)\), com n1, n2 e n inteiros não negativos e \(n<=n1+n2\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: skewness_hypergeometric (n1,n2,n) ¶: Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória \(Hypergeometric(n1,n2,n)\), com n1, n2 e n inteiros não negativos e \(n<=n1+n2\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: kurtosis_hypergeometric (n1,n2,n) ¶: Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória \(Hypergeometric(n1,n2,n)\), com n1, n2 e n inteiros não negativos e \(n<=n1+n2\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Variável de opção: random_hypergeometric_algorithm ¶

Valor padrão: kachit

Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatísticas pseudo aleatórias hipergeométricas.Os algorítmos implementados são kachit e inverse:

kachit, baseado no algorítmo descrito em Kachitvichyanukul, V., Schmeiser, B.W. (1985) Computer generation of hypergeometric variáveis estatística pseudo-aleatórias. Journal of Statistical Computation and Simulation 22, 127-145.
inverse, baseado no método inverso genérico.

Veja também random_hypergeometric.

Função: random_hypergeometric (n1,n2,n) ¶

Função: random_hypergeometric (n1,n2,n,m) ¶

Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória \(Hypergeometric(n1,n2,n)\), com n1, n2 e n inteiros não negativos e \(n<=n1+n2\). Chamando random_hypergeometric com um quarto argumento m, uma amostra aleatória de tamanho m será simulada.

Existem dois algorítmos implementados para essa função, se pode selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global random_hypergeometric_algorithm, cujo valor padrão é kachit.

Veja também random_hypergeometric_algorithm. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: pdf_negative_binomial (x,n,p) ¶: Retorna o valor em x da função de probabilidade de uma variável aleatória \(Negative Binomial(n,p)\), com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: cdf_negative_binomial (x,n,p) ¶

Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma \(Negative Binomial(n,p)\) variável aleatória, com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo.

Essa função é calculada numéricamente se a variável global numer for igual a true, de outra forma essa função retorna uma expressão nominal.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_negative_binomial(3,4,1/8);
                                             1
(%o2)            cdf_negative_binomial(3, 4, -)
                                             8
(%i3) cdf_negative_binomial(3,4,1/8), numer;
(%o3)                  .006238937377929698

Função: quantile_negative_binomial (q,n,p) ¶: Retorna o q-quantil de uma variável aleatória \(Negative Binomial(n,p)\), com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo; em outras palavras, essa função é a inversa da função cdf_negative_binomial. O argumento q deve ser um elemento de \([0,1]\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: mean_negative_binomial (n,p) ¶: Retorna a média de uma variável aleatória \(Negative Binomial(n,p)\), com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: var_negative_binomial (n,p) ¶: Retorna a variância de uma variável aleatória \(Negative Binomial(n,p)\), com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: std_negative_binomial (n,p) ¶: Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória \(Negative Binomial(n,p)\), com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: skewness_negative_binomial (n,p) ¶: Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória \(Negative Binomial(n,p)\), com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: kurtosis_negative_binomial (n,p) ¶: Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória \(Negative Binomial(n,p)\), com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Variável de opção: random_negative_binomial_algorithm ¶

Valor padrão: bernoulli

Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatísticas pseuso-aleatórias binomiais negativas. Os algorítmos implementados são devroye, bernoulli e inverse:

devroye, baseado no algorítmo descrito em Devroye, L. (1986) Non-Uniform Random Variate Generation. Springer Verlag, p. 480.
bernoulli, baseado na simulação de testes de Bernoulli.
inverse, baseado no método inverso genérico.

Veja também random_negative_binomial.

Função: random_negative_binomial (n,p) ¶

Função: random_negative_binomial (n,p,m) ¶

Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória \(Negative Binomial(n,p)\), com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo. Chamando random_negative_binomial com um terceiro argumento m, uma amostra aleatória de tamanho m será simulada.

Existem três algorítmos implementados para essa função, se pode selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global random_negative_binomial_algorithm, cujo valor padrão é bernoulli.

Veja também random_negative_binomial_algorithm. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").