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Os símbolos + * / e ^ representam
adição, multiplicação, divisão, e exponenciação, respectivamente.
O nome desses operadores são "+" "*" "/" e "^",
os quais podem aparecer em lugares onde o nome da função ou operador é requerido.
Os símbolos + e - representam a adição unária e a negação unária, respectivamente,
e os nomes desses operadores são "+" e "-", respectivamente.
A subtração a - b é representada dentro do Maxima como a adição, a + (- b).
Expressões tais como a + (- b) são mostradas como subtração.
Maxima reconhece "-" somente como o nome do operador unário de negação,
e não como o nome do operador binário de subração.
A divisão a / b é representada dentro do Maxima como multiplicação, a * b^(- 1).
Expressões tais como a * b^(- 1) são mostradas como divisão.
Maxima reconhece "/" como o nome do operador de divisão.
A adição e a multiplicação são operadores enários e comutativos. a divisão e a exponenciação são operadores binários e não comutativos.
Maxima ordena os operandos de operadores não comutativos para construir uma representação canônica.
Para armazenamento interno, a ordem é determinada por orderlessp.
Para mostrar na tela, a ordem para adição é determinada por ordergreatp,
e para a multiplicação, a ordem é a mesma da ordenação para armazenamento interno.
Computações aritiméticas são realizadas sobre números literais
(inteiro, racionais, números comuns em ponto flutuante, e grandes números em ponto flutuante de dupla precisão).
Execto a exponenciação, todas as operações aritméticas sobre números são simplificadas para números.
A exponenciação é simplificada para um número se ou o operando é um número comum em ponto flutuante ou um grande número em ponto flutuante de dupla precisão
ou se o resultado for um inteiro exato ou um racional exato;
de outra forma uma exponenciação pode ser simplificada para sqrt ou outra exponenciação ou permanecer inalterada.
A propagação de números em ponto flutuante aplica-se a computações aritiméticas: Se qualquer operando for um grande número em ponto flutuante, o resultado é um grande número em ponto flutuante; de outra forma, se qualquer operando for um número em ponto flutuante comum, o resultado é um número comum em ponto flutuante; de outra forma, se os operandos forem racioanis ou inteiros e o resultado será um racional ou inteiro.
Computaçãoes aritiméticas são uma simplificação, não uma avaliação. Dessa forma a aritmética é realizada em expressões com apóstrofo (mas simplificadas).
Operações aritméticas são aplicadas elemento-por-elemento
para listas quando a variável global listarith for true,
e sempre aplicada elemento-por-elemento para matrizes.
Quando um operando for uma lista ou uma matriz e outro for um operando de algum outro tipo,
o outro operando é combinado com cada um dos elementos da lista ou matriz.
Exemplos:
Adição e multiplicação são opeadores enários comutativos.
Maxima ordena os operandos para construir uma representação canônica.
Os nomes desses operadores são "+" e "*".
(%i1) c + g + d + a + b + e + f;
(%o1) g + f + e + d + c + b + a
(%i2) [op (%), args (%)];
(%o2) [+, [g, f, e, d, c, b, a]]
(%i3) c * g * d * a * b * e * f;
(%o3) a b c d e f g
(%i4) [op (%), args (%)];
(%o4) [*, [a, b, c, d, e, f, g]]
(%i5) apply ("+", [a, 8, x, 2, 9, x, x, a]);
(%o5) 3 x + 2 a + 19
(%i6) apply ("*", [a, 8, x, 2, 9, x, x, a]);
2 3
(%o6) 144 a x
Divisão e exponenciação são operadores binários e não comutativos.
Os nomes desses operadores são "/" e "^".
(%i1) [a / b, a ^ b];
a b
(%o1) [-, a ]
b
(%i2) [map (op, %), map (args, %)];
(%o2) [[/, ^], [[a, b], [a, b]]]
(%i3) [apply ("/", [a, b]), apply ("^", [a, b])];
a b
(%o3) [-, a ]
b
Subtração e divisão são representados internamente em termos de adição e multiplicação, respectivamente.
(%i1) [inpart (a - b, 0), inpart (a - b, 1), inpart (a - b, 2)];
(%o1) [+, a, - b]
(%i2) [inpart (a / b, 0), inpart (a / b, 1), inpart (a / b, 2)];
1
(%o2) [*, a, -]
b
Cálculos são realizados sobre números lterais. A propagação de números em poto flutuante aplica-se.
(%i1) 17 + b - (1/2)*29 + 11^(2/4);
5
(%o1) b + sqrt(11) + -
2
(%i2) [17 + 29, 17 + 29.0, 17 + 29b0];
(%o2) [46, 46.0, 4.6b1]
Computações aritméticas são uma simplificação, não uma avaliação.
(%i1) simp : false;
(%o1) false
(%i2) '(17 + 29*11/7 - 5^3);
29 11 3
(%o2) 17 + ----- - 5
7
(%i3) simp : true;
(%o3) true
(%i4) '(17 + 29*11/7 - 5^3);
437
(%o4) - ---
7
A aritmética é realizada elemento-por-elemento para listas lists (dependendo de listarith) e dependendo de matrizes.
(%i1) matrix ([a, x], [h, u]) - matrix ([1, 2], [3, 4]);
[ a - 1 x - 2 ]
(%o1) [ ]
[ h - 3 u - 4 ]
(%i2) 5 * matrix ([a, x], [h, u]);
[ 5 a 5 x ]
(%o2) [ ]
[ 5 h 5 u ]
(%i3) listarith : false;
(%o3) false
(%i4) [a, c, m, t] / [1, 7, 2, 9];
[a, c, m, t]
(%o4) ------------
[1, 7, 2, 9]
(%i5) [a, c, m, t] ^ x;
x
(%o5) [a, c, m, t]
(%i6) listarith : true;
(%o6) true
(%i7) [a, c, m, t] / [1, 7, 2, 9];
c m t
(%o7) [a, -, -, -]
7 2 9
(%i8) [a, c, m, t] ^ x;
x x x x
(%o8) [a , c , m , t ]
Operador de exponenciação.
Maxima reconhece ** como o mesmo operador que ^ em entrada,
e ** é mostrado como ^ em saída unidimensional,
ou colocando o expoente como sobrescrito em saída bidimensional.
A função fortran mostra o operador de exponenciação com como **,
independente de a entrada ter sido na forma ** ou a forma ^.
Exemplos:
(%i1) is (a**b = a^b);
(%o1) true
(%i2) x**y + x^z;
z y
(%o2) x + x
(%i3) string (x**y + x^z);
(%o3) x^z+x^y
(%i4) fortran (x**y + x^z);
x**z+x**y
(%o4) done
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