Introdução a zeilberger (Manual do Maxima)

75.1, Introdução a zeilberger

zeilberger é uma implementação do algorítmo de Zeilberger para somatório hipergeométricos definidos, e também para o algorítmo de Gosper para somatórios hipergeométricos indefinidos.

zeilberger faz uso do método de otimização "filtering" desenvolvido por Axel Riese.

zeilberger foi desenvolvido por Fabrizio Caruso.

load ("zeilberger") torna esse pacote disponível para uso.

O problema dos somatórios hipergeométricos indefinidos
O problema dos somatórios hipergeométricos definidos
Níveis de detalhe nas informações

75.1.1, O problema dos somatórios hipergeométricos indefinidos

zeilberger implementa o algorítmo de Gosper para somatório hipergeométrico indefinido. Dado um termo hipergeométrico $F_{k}$ em $k$ queremos encontrar sua anti-diferença hipergeométrica, isto é, um termo hipergeométrico $f_{k}$ tal que $F_{k} = f_{(} k + 1) - f_{k}$ .

75.1.2, O problema dos somatórios hipergeométricos definidos

zeilberger implementa o algorítmo de Zeilberger para somatório hipergeométrico definido. Dado um termo hipergeométrico apropriado (em $n$ e $k$ ) $F_{(} n, k)$ e um inteiro positivo $d$ queremos encontrar um $d$ -ésima ordem de recorrência linear com coeficientes polinomiais (em $n$ ) para $F_{(} n, k)$ e uma função racional $R$ em $n$ e $k$ tal que

$a_{0} F_{(} n, k) + . . . + a_{d} F_{(} n + d), k = D e l t a_{K} (R (n, k) F_{(} n, k))$

onde $D e l t a_{k}$ é o $k$ -seguinte operador de diferença, i.e., $D e l t a_{k} (t_{k}) := t_{(} k + 1) - t_{k}$ .

75.1.3, Níveis de detalhe nas informações

Existe também versões de níveis de detalhe fornecidos pelos comandos que são chamados (os níveis) através da adição de um dos seguintes prefixos:

Summary: Apenas um sumário é mostrado no final
Verbose: Algumas informações nos passos intermediários
VeryVerbose: Muita informação
Extra: Muito mais informação incluindo informação sobre o sistema linear no algorítmo de Zeilberger

Por exemplo: GosperVerbose, parGosperVeryVerbose, ZeilbergerExtra, AntiDifferenceSummary.