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Quando asksign é chamada,
askexp é a expressão que asksign está testando.
Antigamente, era possível para um usuário inspecionar askexp
entrando em uma parada do Maxima com control-A.
askinteger (expr, integer) tenta determinar a partir da base de dados do assume
se expr é um inteiro.
askinteger pergunta ao usuário pela linha de comando se isso não puder ser feito de outra forma,
e tenta instalar a informação na base de dados do assume se for possível.
askinteger (expr) é equivalente a askinteger (expr, integer).
askinteger (expr, even) e askinteger (expr, odd)
da mesma forma tentam determinar se expr é um inteiro par ou inteiro ímpar, respectivamente.
Primeiro tenta determinar se a expressão
especificada é positiva, negativa, ou zero. Se isso não for possível, asksign pergunta ao
usuário pelas questões necessárias para completar a sua dedução. As respostas
do usuário são guardadas na base de dados pelo tempo que durar a computação
corrente. O valor de retorno de asksign é um entre pos, neg,
ou zero.
A função demoivre (expr) converte uma expressão
sem escolher a variável global demoivre.
Quando a variável demoivre for true,
exponenciais complexas são convertidas em expressões equivalentes em termos de funções circulares:
exp (a + b*%i) simplifica para %e^a * (cos(b) + %i*sin(b))
se b for livre de %i.
a e b não são expandidos.
O valor padrão de demoivre é false.
exponentialize converte funções circulares e hiperbólicas para a forma exponencial.
demoivre e exponentialize não podem
ambas serem true ao mesmo tempo.
Valor padrão: real
Quando domain for escolhida para complex, sqrt (x^2) permanecerá
sqrt (x^2) em lugar de retornar abs(x).
Expande a expressão expr. Produtos de somas e somas exponenciadas são multiplicadas para fora, numeradores de expressões racionais que são adições são quebradas em suas respectivas parcelas, e multiplicação (comutativa e não comutativa) é distribuída sobre a adição em todos os níveis de expr.
Para polinômios se pode usar freqüêntemente ratexpand que possui um
algorítmo mais eficiente.
maxnegex e maxposex controlam o máximo expoente negativo e
o máximo expoente positivo, respectivamente, que irão expandir.
expand (expr, p, n) expande expr,
usando p para maxposex e n para maxnegex.
Isso é útil com o objetivo de expandir partes mas não tudo em uma expressão.
expon - o expoente da maior potência negativa que é
automaticamente expandida (independente de chamadas a expand). Por Exemplo
se expon for 4 então (x+1)^(-5) não será automaticamente expandido.
expop - o maior expoente positivo que é automaticamente
expandido. Dessa forma (x+1)^3, quando digitado, será automaticamente expandido
somente se expop for maior que ou igual a 3. Se for desejado ter
(x+1)^n expandido onde n é maior que expop então executando
expand ((x+1)^n) trabalhará somente se maxposex não for menor que n.
O sinalizador expand usado com ev causa expansão.
O arquivo simplification/facexp.mac
contém muitas funções relacionadas (em particular facsum, factorfacsum
e collectterms, que são chamadas automaticamente) e variáveis (nextlayerfactor
e facsum_combine) que fornecem ao usuário com a habilidade para estruturar
expressões por expansão controlada.
Descrições breves de função estão disponível em simplification/facexp.usg.
Um arquivo demonstrativo está disponível fazendo demo("facexp").
Expande a expressão expr com relação às
variáveis x_1, ..., x_n.
Todos os produtos envolvendo as variáveis aparecem explicitamente. A forma retornada
será livre de produtos de somas de expressões que não estão livres das
variáveis. x_1, ..., x_n
podem ser variáveis, operadores, ou expressões.
Por padrão, denominadores não são expandidos, mas isso pode ser controlado
através do comutador expandwrt_denom.
Essa função, expandwrt, não é automaticamente chamada a partir de
simplification/stopex.mac.
Valor padrão: false
expandwrt_denom controla o tratamento de expressões
racionais por expandwrt. Se true, então ambos o numerador e
o denominador da expressão serão expandidos conforme os
argumentos de expandwrt, mas se expandwrt_denom for false, então somente
o numerador será expandido por aquele caminho.
é similar a expandwrt, mas trata expressões que são produtos um tanto quanto diferentemente.
expandwrt_factored expande somente sobre esses fatores de expr
que contiverem as variáveis x_1, ..., x_n.
Essa função é automaticamente chamada a aprtir de simplification/stopex.mac.
Valor padrão: 0
expon é o expoente da maior potência negativa que
é automaticamente expandido (independente de chamadas a expand). Por
exemplo, se expon for 4 então (x+1)^(-5) não será automaticamente
expandido.
A função exponentialize (expr) converte
funções circulares e hiperbólicas em expr para exponenciais,
sem escolher a variável global exponentialize.
Quando a variável exponentialize for true,
todas as funções circulares e hiperbólicas são convertidas para a forma exponencial.
O valor padrão é false.
demoivre converte exponenciais complexas em funções circulares.
exponentialize e demoivre não podem
ambas serem true ao mesmo tempo.
Valor padrão: 0
expop - o maior expoente positivo que é
automaticamente expandido. Dessa forma (x+1)^3, quando digitado, será
automaticamente expandido somente se expop for maior que ou igual a 3.
Se for desejado ter (x+1)^n expandido onde n é maior que
expop então executando expand ((x+1)^n) trabalhará somente se maxposex não for
menor que n.
Valor padrão: -1
factlim especifica o maior fatorial que é
automaticamente expandido. Se for -1 então todos os inteiros são expandidos.
Move fatores multiplicativos fora de um somatório para dentro.
Se o índice for usado na
expressão de fora, então a função tentará achar um índice
razoável, o mesmo que é feito para sumcontract. Isso é essencialmente a
idéia inversa da propriedade outative de somatórios, mas note que isso
não remove essa propriedade, somente pula sua verificação.
Em alguns casos,
um scanmap (multthru, expr) pode ser necessário antes de intosum.
declare (g, lassociative) diz ao
simplificador do Maxima que g é associativa à esquerda. E.g., g (g (a, b), g (c, d)) irá
simplificar para g (g (g (a, b), c), d).
Uma das propriedades operativas do Maxima. Para funções de uma única variável f então
declarada, a "expansão" f(x + y) retorna f(x) + f(y),
f(a*x) retorna a*f(x) tomando
lugar onde a for uma "constante". para funções de dois ou mais argumentos,
"linearidade" é definida para ser como no caso de sum ou integrate,
i.e., f (a*x + b, x) retorna a*f(x,x) + b*f(1,x)
para a e b livres de x.
linear é equivalente a additive e outative.
Veja também opproperties.
Você pode declarar variáveis para serem mainvar (variável principal). A escala de
ordenação para átomos é essencialmente: números < constantes (e.g., %e, %pi) <
escalares < outras variáveis < mainvars. E.g., compare expand ((X+Y)^4)
com (declare (x, mainvar), expand ((x+y)^4)). (Nota: Cuidado deve ser
tomado se você eleger o uso desse recurso acima. E.g., se você subtrair uma
expressão na qual x for uma mainvar de uma na qual x não seja uma
mainvar, resimplificação e.g. com ev (expr, simp) pode ser
necessária se for para ocorrer um cancelamento. Também, se você grava uma
expressão na qual x é uma mainvar, você provavelmente pode também gravar x.)
Valor padrão: 10000
maxapplydepth é a máxima definição para a qual apply1
e apply2 irão pesquisar.
Valor padrão: 10000
maxapplyheight é a elevação máxima a qual applyb1
irá alcançar antes de abandonar.
Valor padrão: 1000
maxnegex é o maior expoente negativo que será
expandido pelo comando expand (veja também maxposex).
Valor padrão: 1000
maxposex é o maior expoente que será
expandido com o comando expand (veja também maxnegex).
declare (f, multiplicative) diz ao simplificador do Maxima que f é multiplicativa.
f for uma função de uma única variável, sempre que o simplificador encontrar f aplicada
a um produto, f distribue sobre aquele produto. E.g., f(x*y)
simplifica para f(x)*f(y).
f é uma função de 2 ou mais argumentos, multiplicatividade é
definida como multiplicatividade no primeiro argumento para f, e.g.,
f (g(x) * h(x), x) simplifica para f (g(x) ,x) * f (h(x), x).
Essa simplificação não ocorre quando f é aplicada a expressões da
forma product (x[i], i, m, n).
Valor padrão: true
Quando negdistrib for true, -1 distribue
sobre uma expressão. E.g., -(x + y) transforma-se em - y - x. Mudando o valor de negdistrib para false
permitirá que - (x + y) seja mostrado como foi escrito. Isso algumas vezes é útil
mas seja muito cuidadoso: como o sinalizador simp, isso é um sinalizador que você pode não
querer escolher para false como algo natural ou necessário com excessão
de usar localmente no seu Maxima.
Valor padrão: true
Quando negsumdispflag for true, x - y é mostrado como x - y
em lugar de como - y + x. Escolhendo isso para false faz com que a verificação especial em
visualização para a diferença das duas expressões não seja concluída. Uma
aplicação é que dessa forma a + %i*b e a - %i*b podem ambos serem mostrados pelo
mesmo caminho.
noeval suprime a fase de avaliação de ev. Isso é útil em
conjunção com outros comutadores e para fazer com que expressões
sejam resimplificadas sem serem reavaliadas.
noun é uma das opções do comando declare. Essa opção faz com que um
função seja declarada como "noun" (substantivo), significando que ela não deve ser avaliada
automaticamente.
Valor padrão: false
Quando noundisp for true, substantivos (nouns) são mostrados com
um apóstrofo. Esse comutador é sempre true quando mostrando definições de
função.
nouns é um evflag (sinalizador de avaliação). Quando usado como uma opção para o comando ev,
nouns converte todas as
formas substantivas ("noun") que ocorrem na expressão que está sendo avaliada para verbos ("verbs"), i.e.,
avalia essas expressões. Veja também noun, nounify, verb, e verbify.
numer faz com que algumas funções matemáticas (incluindo exponenciação)
com argumentos numéricos sejam avaliados em ponto flutuante. Isso faz com que
variáveis em expr às quais tenham sido dados valores numéricos a elas sejam substituídas pelos
seus valores correspondentes. numer também escolhe o sinalizador float para on.
Declara as variáveis x_1, ..., x_n para terem
valores numéricos iguais a expr_1, ..., expr_n.
O valor numérico é avaliado e substituido para a variável
em quaisquer expressões na qual a variável ocorra se o sinalizador numer for
true. Veja também ev.
As expressões expr_1, ..., expr_n podem ser quaisquer expressões,
não necessariamente numéricas.
opproperties é a lista de propriedades de operadores especiais reconhecidas pelo
simplificador do Maxima:
linear, additive, multiplicative, outative (veja logo abaixo), evenfun,
oddfun, commutative, symmetric, antisymmetric, nary,
lassociative, rassociative.
Valor padrão: true
Quando opsubst for false, subst não tenta
substituir dentro de um operador de uma expressão. E.g.,
(opsubst: false, subst (x^2, r, r+r[0])) irá trabalhar.
declare (f, outative) diz ao simplificador do Maxima que fatores constantes
no argumento de f podem ser puxados para fora.
f for uma função de uma única variável, sempre que o simplificador encontrar f aplicada
a um produto, aquele produto será particionado em fatores que são
constantes e fatores que não são e os fatores constantes serão
puxados para fora. E.g., f(a*x) simplificará para a*f(x) onde a é uma
constante. Fatores de constantes não atômicas não serão puxados para fora.
f for uma função de 2 ou mais argumentos, a colocação para fora é definida
como no caso de sum ou integrate, i.e., f (a*g(x), x) irá simplificar
para a * f(g(x), x) sendo a livre de x.
sum, integrate, e limit são todas outative.
declare (f, posfun) declara f para ser uma função positiva.
is (f(x) > 0) retorna true.
Simplifica expr, que pode conter logarítmos, exponenciais, e
radicais, convertendo essa expressão em uma forma que é canônica sobre uma ampla
classe de expressões e uma dada ordenação de variáveis; isto é, todas
formas funcionalmente equivalentes são mapeadas em uma única forma. Para uma
classe um tanto quanto ampla de expressões, radcan produz uma forma regular.
Duas expressões equivalentes nessa classe não possuem necessáriamente a
mesma aparência, mas suas diferenças podem ser simplificadas por radcan para
zero.
Para algumas expressões radcan é que consome inteiramente o tempo. Esse
é o custo de explorar certos relacionamentos entre os componentes da
expressão para simplificações baseadas sobre fatoração e
expansões de fração-parcial de expoentes.
Quando %e_to_numlog for true,
%e^(r*log(expr)) simplifica para expr^r se r for um número racional.
Quando radexpand for false, certas transformações são inibidas.
radcan (sqrt (1-x)) permanece sqrt (1-x)
e não é simplificada para %i sqrt (x-1).
radcan (sqrt (x^2 - 2*x + 11)) permanece sqrt (x^2 - 2*x + 1)
e não é simplificada para x - 1.
example (radcan) mostra alguns exemplos.
Valor padrão: true
radexpand controla algumas simplificações de radicais.
Quando radexpand for all, faz com que n-ésimas raízes de
fatores de um produto que são potências de n sejam puxados para fora do
radical. E.g. Se radexpand for all, sqrt (16*x^2) simplifica para 4*x.
Mais particularmente, considere sqrt (x^2).
radexpand for all or assume (x > 0) tiver sido executado,
sqrt(x^2) simplifica para x.
radexpand for true e domain for real (isso é o padrão),
sqrt(x^2) simplifica para abs(x).
radexpand for false, ou radexpand for true e domain for complex,
sqrt(x^2) não é simplificado.
Note que domain somente interessa quando radexpand for true.
Valor padrão: false
radsubstflag, se true, permite a ratsubst fazer
substituições tais como u por sqrt (x) em x.
declare (g, rassociative) diz ao simplificador do
Maxima que g é associativa à direita. E.g.,
g(g(a, b), g(c, d)) simplifica para g(a, g(b, g(c, d))).
Simplificação Seqüêncial Comparativa (método devido a Stoute).
scsimp tenta simplificar expr
conforme as regras rule_1, ..., rule_n.
Se uma expressão pequena for obtida, o processo
repete-se. De outra forma após todas as simplificações serem tentadas, scsimp retorna
a resposta original.
example (scsimp) mostra alguns exemplos.
Valor padrão: false
Quando simpsum for true, o resultado de uma sum é
simplificado. Essa simplificação pode algumas vezes estar apta a produzir uma
forma fechada. Se simpsum for false ou se a forma com apóstrofo 'sum for usada, o valor é uma
forma substantiva aditiva que é uma representação da notação sigma usada em
matemática.
Combina todas as parcelas de um somatório que possuem
limites superiores e inferiores que diferem por constantes. O resultado é uma
expressão contendo um somatório para cada escolha de cada tais somatórios
adicionados a todos os termos extras apropriados que tiveram de ser extraídos para a forma
dessa adição. sumcontract combina todas as somas compatíveis e usa os
indices de uma as somas se puder, e então tenta formar um
índice razoável se não for usar qualquer dos fornecidos.
Isso pode ser necessário fazer um intosum (expr) antes de sumcontract.
Valor padrão: false
Quando sumexpand for true, produtos de somas e
somas exponeciadas simplificam para somas aninhadas.
Veja também cauchysum.
Exemplos:
(%i1) sumexpand: true$
(%i2) sum (f (i), i, 0, m) * sum (g (j), j, 0, n);
m n
==== ====
\ \
(%o2) > > f(i1) g(i2)
/ /
==== ====
i1 = 0 i2 = 0
(%i3) sum (f (i), i, 0, m)^2;
m m
==== ====
\ \
(%o3) > > f(i3) f(i4)
/ /
==== ====
i3 = 0 i4 = 0
Valor padrão: true
Quando sumsplitfact for false,
minfactorial é aplicado após um factcomb.
declare (h, symmetric) diz ao simplificador
do Maxima que h é uma função simétrica. E.g., h (x, z, y)
simplifica para h (x, y, z).
commutative é sinônimo de symmetric.
Retorna true se e somente se expr contém um operador ou função
não reconhecida pelo simplificador do Maxima.
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