12.1, Introdução a Polinômios

Polinômios são armazenados no Maxima ou na forma geral ou na forma de Expressões Racionais Canônicas (CRE). Essa última é uma forma padrão, e é usada internamente por operações tais como factor, ratsimp, e assim por diante.

Expressões Racionais Canônicas constituem um tipo de representação que é especialmente adequado para polinômios expandidos e funções racionais (também para polinômios parcialmente fatorados e funções racionais quando RATFAC for escolhida para true). Nessa forma CRE uma ordenação de variáveis (da mais para a menos importante) é assumida para cada expressão. Polinômios são representados recursivamente por uma lista consistindo da variável principal seguida por uma série de pares de expressões, uma para cada termo do polinômio. O primeiro membro de cada par é o expoente da variável principal naquele termo e o segundo membro é o coeficiente daquele termo que pode ser um número ou um polinômio em outra variável novamente respresentado nessa forma. Sendo assim a parte principal da forma CRE de 3*X^2-1 é (X 2 3 0 -1) e que a parte principal da forma CRE de 2*X*Y+X-3 é (Y 1 (X 1 2) 0 (X 1 1 0 -3)) assumindo Y como sendo a variável principal, e é (X 1 (Y 1 2 0 1) 0 -3) assumindo X como sendo a variável principal. A variável principal é usualmente determineda pela ordem alfabética reversa. As "variáveis" de uma expressão CRE não necessariamente devem ser atômicas. De fato qualquer subexpressão cujo principal operador não for + - * / or ^ com expoente inteiro será considerado uma "variável" da expressão (na forma CRE) na qual essa ocorrer. Por exemplo as variáveis CRE da expressão X+SIN(X+1)+2*SQRT(X)+1 são X, SQRT(X), e SIN(X+1). Se o usuário não especifica uma ordem de variáveis pelo uso da função RATVARS Maxima escolherá a alfabética por conta própria. Em geral, CREs representam expressões racionais, isto é, razões de polinômios, onde o numerador e o denominador não possuem fatores comuns, e o denominador for positivo. A forma interna é essencialmente um par de polinômios (o numerador e o denominador) precedidos pela lista de ordenação de variável. Se uma expressão a ser mostrada estiver na forma CRE ou se contiver quaisquer subexpressões na forma CRE, o símbolo /R/ seguirá o rótulo da linha. Veja a função RAT para saber como converter uma expressão para a forma CRE. Uma forma CRE extendida é usada para a representação de séries de Taylor. A noção de uma expressão racional é extendida de modo que os expoentes das variáveis podem ser números racionais positivos ou negativos em lugar de apenas inteiros positivos e os coeficientes podem eles mesmos serem expressões racionais como descrito acima em lugar de apenas polinômios. Estes são representados internamente por uma forma polinomial recursiva que é similar à forma CRE e é a generalização dessa mesma forma CRE, mas carrega informação adicional tal com o grau de truncação. Do mesmo modo que na forma CRE, o símbolo /T/ segue o rótulo de linha que contém as tais expressões.