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Valor padrão: false
Quando true, sendo r algum número racional, e
x alguma expressão, %e^(r*log(x)) será simplificado em x^r .
Note-se que o comando radcan também faz essa transformação,
e transformações mais complicadas desse tipo também.
O comando logcontract "contrai" expressões contendo log.
Representa a função polilogarítmo de ordem s e argumento z, definida por meio de séries infinitas
inf
==== k
\ z
Li (z) = > --
s / s
==== k
k = 1
li [1] é - log (1 - z).
li [2] e li [3] são as funções dilogarítmo e trilogarítmo, respectivamente.
Quando a ordem for 1, o polilogarítmo simplifica para - log (1 - z),
o qual por sua vez simplifica para um valor numérico
se z for um número em ponto flutuante real ou complexo ou o sinalizador de avaliação numer estiver presente.
Quando a ordem for 2 ou 3,
o polilogarítmo simplifica para um valor numérico
se z for um número real em ponto flutuante
ou o sinalizador de avaliação numer estiver presente.
Exemplos:
(%i1) assume (x > 0);
(%o1) [x > 0]
(%i2) integrate ((log (1 - t)) / t, t, 0, x);
(%o2) - li (x)
2
(%i3) li [2] (7);
(%o3) li (7)
2
(%i4) li [2] (7), numer;
(%o4) 1.24827317833392 - 6.113257021832577 %i
(%i5) li [3] (7);
(%o5) li (7)
3
(%i6) li [2] (7), numer;
(%o6) 1.24827317833392 - 6.113257021832577 %i
(%i7) L : makelist (i / 4.0, i, 0, 8);
(%o7) [0.0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0, 1.25, 1.5, 1.75, 2.0]
(%i8) map (lambda ([x], li [2] (x)), L);
(%o8) [0, .2676526384986274, .5822405249432515,
.9784693966661848, 1.64493407, 2.190177004178597
- .7010261407036192 %i, 2.374395264042415
- 1.273806203464065 %i, 2.448686757245154
- 1.758084846201883 %i, 2.467401098097648
- 2.177586087815347 %i]
(%i9) map (lambda ([x], li [3] (x)), L);
(%o9) [0, .2584613953442624, 0.537213192678042,
.8444258046482203, 1.2020569, 1.642866878950322
- .07821473130035025 %i, 2.060877505514697
- .2582419849982037 %i, 2.433418896388322
- .4919260182322965 %i, 2.762071904015935
- .7546938285978846 %i]
Representa o logarítmo natural (base \(e\)) de x.
Maxima não possui uma função interna para logarítmo de base 10 ou de outras bases.
log10(x) := log(x) / log(10) é uma definição útil.
Simplificação e avaliação de logarítmos são governadas por muitos sinalizadores globais:
logexpand - faz com que log(a^b) torne-se b*log(a).
Se logexpand for escolhida para all, log(a*b) irá também simplificar para log(a)+log(b).
Se logexpand for escolhida para super, então log(a/b) irá também simplificar para log(a)-log(b) para números
racionais a/b, a#1. (log(1/b), para b inteiro, sempre simplifica). Se
logexpand for escolhida para false, todas essas simplificações irão ser desabilitadas.
logsimp - se false então nenhuma simplificação de %e para um expoente
contendo log’s é concluída.
lognumer - se true então argumentos negativos em ponto flutuante para
log irá sempre ser convertido para seu valor absoluto antes que log seja
tomado. Se numer for também true, então argumentos negativos inteiros para log
irão também ser convertidos para seu valor absoluto.
lognegint - se true implementa a regra log(-n) ->
log(n)+%i*%pi para n um inteiro positivo.
%e_to_numlog - quando true, r sendo algum número racional, e
x alguma expressão, %e^(r*log(x)) será simplificado em
x^r . Note-se que o comando radcan também
faz essa transformação, e transformações mais complicadas desse tipo também.
O comando logcontract "contrai" expressões contendo log.
Valor padrão: false
Quando fazendo integração indefinida onde
logs são gerados, e.g. integrate(1/x,x), a resposta é dada em
termos de log(abs(...)) se logabs for true, mas em termos de log(...) se
logabs for false. Para integração definida, a escolha logabs:true é
usada, porque aqui "avaliação" de integral indefinida nos
extremos é muitas vezes necessária.
Quando a variável global logarc for true,
funções circulares inversas e funções hiperbólicas serão convertidas
em funções logarítimicas equivalentes.
O valor padrão de logarc é false.
A função logarc(expr) realiza aquela substituíção para
uma expressão expr
sem modificar o valor da variável global logarc.
Valor padrão: false
Controla quais coeficientes são
contraídos quando usando logcontract. Pode ser escolhida para o nome de uma
função predicado de um argumento. E.g. se você gosta de gerar
raízes quadradas, você pode fazer logconcoeffp:'logconfun$
logconfun(m):=featurep(m,integer) ou ratnump(m)$ . Então
logcontract(1/2*log(x)); irá fornecer log(sqrt(x)).
Recursivamente examina a expressão expr, transformando
subexpressões da forma a1*log(b1) + a2*log(b2) + c em
log(ratsimp(b1^a1 * b2^a2)) + c
(%i1) 2*(a*log(x) + 2*a*log(y))$
(%i2) logcontract(%);
2 4
(%o2) a log(x y )
Se você faz declare(n,integer); então logcontract(2*a*n*log(x)); fornece
a*log(x^(2*n)). Os coeficientes que "contraem" dessa maneira são
aqueles tais que 2 e n que satisfazem
featurep(coeff,integer). O usuário pode controlar quais coeficientes são
contraídos escolhendo a opção logconcoeffp para o nome de uma
função predicado de um argumento. E.g. se você gosta de gerara
raízes quadradas, você pode fazer logconcoeffp:'logconfun$
logconfun(m):=featurep(m,integer) ou ratnump(m)$ . Então
logcontract(1/2*log(x)); irá fornecer log(sqrt(x)).
Valor padrão: true
Faz com que log(a^b) torne-se b*log(a). Se
for escolhida para all, log(a*b) irá também simplificar para log(a)+log(b). Se
for escolhida para super, então log(a/b) irá também simplificar para log(a)-log(b) para
números racionais a/b, a#1. (log(1/b), para b inteiro, sempre
simplifica). Se for escolhida para false, todas essas simplificações irão
ser desabilitadas.
Valor padrão: false
Se true implementa a regra
log(-n) -> log(n)+%i*%pi para n um inteiro positivo.
Valor padrão: false
Se true então argumentos negativos em ponto
flutuante para log irão sempre ser convertidos para seus valores absolutos
antes que o log seja tomado. Se numer for também true, então argumentos inteiros
negativos para log irão também ser convertidos para seus valores absolutos.
Valor padrão: true
Se false então nenhuma simplificação de %e para um
expoente contendo log’s é concluída.
Representa o principal ramo logarítmos naturais avaliados para
complexos com -%pi < carg(x) <= +%pi .
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