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- Arco Cosseno.
- Arco Cosseno Hiperbólico.
- Arco Cotangente.
- Arco Cotangente Hiperbólico.
- Arco Cossecante.
- Arco Cossecante Hiperbólico.
- Arco Secante.
- Arco Secante Hiperbólico.
- Arco Seno.
- Arco Seno Hiperbólico.
- Arco Tangente.
- retorna o valor de atan(y/x) no intervalo de -%pi a
%pi.
- Arco tangente Hiperbólico.
O pacote atrig1 contém muitas regras adicionais de simplificação
para funções trigonométricas inversas. Junto com regras
já conhecidas para Maxima, os seguintes ângulos estão completamente implementados:
0, %pi/6, %pi/4, %pi/3, e %pi/2.
Os ângulos correspondentes nos outros três quadrantes estão também disponíveis.
Faça load("atrig1"); para usá-lo.
- Cosseno.
- Cosseno hiperbólico.
- Cotangente.
- Cotangente Hyperbólica.
- Cossecante.
- Cossecante Hyperbólica.
Default value: false
Quando halfangles for true,
meios-ângulos são simplificados imediatamente.
O pacote ntrig contém um conjunto de regras de simplificação que são
usadas para simplificar função trigonométrica cujos argumentos estão na forma
f(n %pi/10) onde f é qualquer das funções
sin, cos, tan, csc, sec e cot.
- Secante.
- Secante Hyperbólica.
- Seno.
- Seno Hyperbólico.
- Tangente.
- Tangente Hyperbólica.
Expande funções trigonometricas e hyperbólicas de
adições de ângulos e de ângulos multiplos que ocorram em expr. Para melhores
resultados, expr deve ser expandida. Para intensificar o controle do usuário
na simplificação, essa função expande somente um nível de cada vez,
expandindo adições de ângulos ou ângulos multiplos. Para obter expansão completa
dentro de senos e cossenos imediatamente, escolha o comutador trigexpand: true.
trigexpand é governada pelos seguintes sinalizadores globais:
trigexpandSe true causa expansão de todas as
expressões contendo senos e cossenos ocorrendo subseqüêntemente.
halfanglesSe true faz com que meios-ângulos sejam simplificados
imediatamente.
trigexpandplusControla a regra "soma" para trigexpand,
expansão de adições (e.g. sin(x + y)) terão lugar somente se
trigexpandplus for true.
trigexpandtimesControla a regra "produto" para trigexpand,
expansão de produtos (e.g. sin(2 x)) terão lugar somente se
trigexpandtimes for true.
Exemplos:
(%i1) x+sin(3*x)/sin(x),trigexpand=true,expand;
2 2
(%o1) - sin (x) + 3 cos (x) + x
(%i2) trigexpand(sin(10*x+y));
(%o2) cos(10 x) sin(y) + sin(10 x) cos(y)
Valor padrão: true
trigexpandplus controla a regra da "soma" para
trigexpand. Dessa forma, quando o comando trigexpand for usado ou o
comutador trigexpand escolhido para true, expansão de adições
(e.g. sin(x+y)) terão lugar somente se trigexpandplus for
true.
Valor padrão: true
trigexpandtimes controla a regra "produto" para
trigexpand. Dessa forma, quando o comando trigexpand for usado ou o
comutador trigexpand escolhido para true, expansão de produtos (e.g. sin(2*x))
terão lugar somente se trigexpandtimes for true.
Valor padrão: all
triginverses controla a simplificação de
composições de funções trigonométricas e hiperbólicas com suas funções
inversas.
Se all, ambas e.g. atan(tan(x))
e tan(atan(x)) simplificarão para x.
Se true, a simplificação de arcfun(fun(x))
é desabilitada.
Se false, ambas as simplificações
arcfun(fun(x)) e
fun(arcfun(x))
são desabilitadas.
Combina produtos e expoentes de senos e cossenso trigonométricos e hiperbólicos de x dentro daqueles de múltiplos de x. Também tenta eliminar essas funções quando elas ocorrerem em denominadores. Se x for omitido então todas as variáveis em expr são usadas.
Veja também poissimp.
(%i1) trigreduce(-sin(x)^2+3*cos(x)^2+x);
cos(2 x) cos(2 x) 1 1
(%o1) -------- + 3 (-------- + -) + x - -
2 2 2 2
As rotinas de simplificação trigonométrica irão usar informações declaradas em alguns casos simples. Declarações sobre variáveis são usadas como segue, e.g.
(%i1) declare(j, integer, e, even, o, odd)$ (%i2) sin(x + (e + 1/2)*%pi); (%o2) cos(x) (%i3) sin(x + (o + 1/2)*%pi); (%o3) - cos(x)
Valor padrão: true
Quando trigsign for true, permite simplificação de argumentos
negativos para funções trigonométricas. E.g., sin(-x) transformar-se-á em
-sin(x) somente se trigsign for true.
Utiliza as identidades \(sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1\) and
\(cosh(x)^2 - sinh(x)^2 = 1\) para simplificar expressões contendo tan, sec,
etc., para sin, cos, sinh, cosh.
trigreduce, ratsimp, e radcan podem estar
habilitadas a adicionar simplificações ao resultado.
demo ("trgsmp.dem") mostra alguns exemplos de trigsimp.
Fornece uma forma quase-linear simplificada canônica de uma
expressão trigonométrica; expr é uma fração racional de muitos sin,
cos ou tan, os argumentos delas são formas lineares em algumas variáveis (ou
kernels-núcleos) e %pi/n (n inteiro) com coeficientes inteiros. O resultado é uma
fração simplificada com numerador e denominador ambos lineares em sin e cos.
Dessa forma trigrat lineariza sempre quando isso for passível.
(%i1) trigrat(sin(3*a)/sin(a+%pi/3)); (%o1) sqrt(3) sin(2 a) + cos(2 a) - 1
O seguinte exemplo encontra-se em Davenport, Siret, and Tournier, Calcul Formel, Masson (ou em inglês, Addison-Wesley), seção 1.5.5, teorema de Morley.
(%i1) c: %pi/3 - a - b;
%pi
(%o1) - b - a + ---
3
(%i2) bc: sin(a)*sin(3*c)/sin(a+b);
sin(a) sin(3 b + 3 a)
(%o2) ---------------------
sin(b + a)
(%i3) ba: bc, c=a, a=c$
(%i4) ac2: ba^2 + bc^2 - 2*bc*ba*cos(b);
2 2
sin (a) sin (3 b + 3 a)
(%o4) -----------------------
2
sin (b + a)
%pi
2 sin(a) sin(3 a) cos(b) sin(b + a - ---) sin(3 b + 3 a)
3
- --------------------------------------------------------
%pi
sin(a - ---) sin(b + a)
3
2 2 %pi
sin (3 a) sin (b + a - ---)
3
+ ---------------------------
2 %pi
sin (a - ---)
3
(%i5) trigrat (ac2);
(%o5) - (sqrt(3) sin(4 b + 4 a) - cos(4 b + 4 a)
- 2 sqrt(3) sin(4 b + 2 a) + 2 cos(4 b + 2 a)
- 2 sqrt(3) sin(2 b + 4 a) + 2 cos(2 b + 4 a)
+ 4 sqrt(3) sin(2 b + 2 a) - 8 cos(2 b + 2 a) - 4 cos(2 b - 2 a)
+ sqrt(3) sin(4 b) - cos(4 b) - 2 sqrt(3) sin(2 b) + 10 cos(2 b)
+ sqrt(3) sin(4 a) - cos(4 a) - 2 sqrt(3) sin(2 a) + 10 cos(2 a)
- 9)/4
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