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Um exemplo simples:
integrate (x*log(x), x, 1, 10);
99
(%o5) 50 log(10) - --
4
Você pode usar limites de integração simbólica, como em:
integrate (x*log(x), x, a, b);
mas Maxima irá perguntar a você sobre o sinal da diferença b-a:
Para evitar isso, você pode especificar um fato que deve ser assumido:
assume(a > b)
integrate (x*log(x), x, a, b);
2 2 2 2
2 b log(b) - b 2 a log(a) - a
(%o3) ---------------- - ----------------
4 4
Pode ser interessante avaliar a mesma integral assumindo que a < b. Você não pode declarar a < b enquanto a > b estiver sendo necessário e em vigor. Para introduzir um fato assumido que contaria um fato assumido já existente, você deve remover os fatos assumidos anteriores que contrariam o novos fatos assumido:
forget(a > b);
assume(a < b);
integrate (x*log(x), x, a, b);
2 2 2 2
2 b log(b) - b 2 a log(a) - a
(%o8) ---------------- - ----------------
4 4
Exemplos do artigo de Moses:
(%i1) integrate(cos(x)^2 - sin(x), x, 0, 2*%pi);
(%o1) %pi
(%i2) integrate ((x^2 + a*x + b)/(x^4 + 10*x^2 + 9), x, 0, inf);
4 %pi b + 12 log(3) a + 12 %pi
(%o2) ------------------------------
96
(%i3) integrate ((x^2 + a*x + b)/(x^4 + 10*x^2 + 9), x, -inf, inf);
%pi (2 b + 6)
(%o3) -------------
24
(%i4) integrate (sin(x)/x, x, -inf, inf);
(%o4) %pi
(%i5) integrate (cos(x)/(x^2 + a^2), x, -inf, inf);
Is a positive, negative, or zero?
positive
; - a
%pi %e
(%o5) ---------
a
(%i6) integrate (1/(sqrt(x)*(x + 1)), x, 0, inf);
(%o6) %pi
(%i7)
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