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Maxima pode ser usado como uma poderosa calculadora:
144*17 - 9;
2439
Maxima pode calcular com números muito grandes. O seguinte exemplo calcula a 25a potência de 144:
144^25;
910043815000214977332758527534256632492715260325658624
Isso é mais que uma calculadora portátil pode fazer!
Agora vamos calcular a raíz 25a daquele resultado:
%^(1/25);
O sinal de porcentagem é uma variável especial, seu valor é sempre o último resultado. O circunflexo é o operadro da potenciação. Em nossa entrada temos que usar algum conhecimento de matemática elementar: Escrevemos a raíz como uma potência com um expoente fracionário. Obtemos essa resposta:
144
Mas álgebra computacional é mais que apenas cálculos com números. É também computação com símbolos.
Vamos jogar com um polinômio em duas variáveis:
(%i12) (x + 2*y)^4;
4
(%o12) (2 y + x) (%i13) expand(%); 4 3 2 2 3 4
(%o13) 16 y + 32 x y + 24 x y + 8 x y + x (%i14) factor(%); 4
(%o14) (2 y + x)
Maxima pode calcular derivadas:
(%i15) diff(sin(x)*cos(x), x);
2 2
(%o15) cos (x) - sin (x) (%i16) trigsimp(%); 2
(%o16) 2 cos (x) - 1 (%i17) diff(%, x); (%o17) - 4 cos(x) sin(x) (%i18) diff( sin(x)*cos(x), x, 2); (%o18) - 4 cos(x) sin(x)
Maxima pode reescrever expressões trigonométricas na forma canônica, a saber como somatório finitos de Fourier:
(%i19) trigreduce (sin(x)^5);
sin(5 x) - 5 sin(3 x) + 10 sin(x)
(%o19) ---------------------------------
16
Maxima pode calcular integrais indefinidas:
integrate((x + 1)/(x^3 - 8), x);
2 x + 2
2 atan(---------)
log(x + 2 x + 4) 2 sqrt(3) log(x - 2)
- ----------------- + --------------- + ----------
8 4 sqrt(3) 4
Aqui está um exemplo longo que mostra que Maxima pode calcular totalmente complicadas integrais e pode também nuitas vezes reconstruir o integrando fornecido:
assume(m>4);
[m > 4] integrate(x^m*(a + b*x)^3, x); 3 m + 4 2 m + 3 2 m + 2 3 m + 1
b x 3 a b x 3 a b x a x
--------- + ------------- + ------------- + ---------
m + 4 m + 3 m + 2 m + 1 diff(%, x); 3 m + 3 2 m + 2 2 m + 1 3 m
b x + 3 a b x + 3 a b x + a x factor(%); m 3
x (b x + a)
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