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Todas as funções do Maxima mostram um resultado, mas não os passos do cálculo executados para obter o resultadot.
A decomposição de uma expressão racional em frações parciais é executada com partfrac
partfrac ( 1/(x^2*(x^2 + 1)), x);
e retorna a resposta:
1 1
-- - ------
2 2
x x + 1
Para um matemático trabalhando isso é suficiente, mas isso não é suficiente para um pupilo que tem que tomar nota de um cálculo detalhado para satisfazer um professor. Um usuário que precisa de um cálculo detalhado tem que executar um cálculo passo a passo. Isso é algumas vezes um pouco tedioso, mas é sempre muito bom treinar essa capacidade.
Para calcular a decomposição de fração parcial para a expressão racional dada manualmente, temos que saber que a decomposição é uma adição que contém essas três frações elementares:
p1: a/x;
a
-
x
p2: b/x^2;
b
--
2
x
p3: (c*x + d)/(x^2 + 1);
c x + d
-------
2
x + 1
A decomposição de frações parciais é uma adição dessas três fraçòes:
p1 + p2 + p3;
c x + d a b
------- + - + --
2 x 2
x + 1 x
Para comparar os coeficientes do numerador desconhecido com o numerador da expressão dada, temos que reescrever aquela adição sobre um denominador comum:
ratsimp(%);
3 2
(c + a) x + (d + b) x + a x + b
---------------------------------
4 2
x + x
Now, we access the numerator of this fraction:
n: num(%);
3 2
(c + a) x + (d + b) x + a x + b
Now we can set up and solve the equations. We equate coefficients of equal powers in x:
solve ([coeff (n, x, 3) = 0,
coeff (n, x, 2) = 0,
coeff (n, x, 1) = 0,
coeff (n, x, 0) = 1],
[a, b, c, d]);
We obtain:
[[a = 0, b = 1, C = 0, d = - 1]]
Now we substitute this result into the sum
p1 + p2 + p3:
at(p1 + p2 + p3, first(%));
and obtain
1 1
-- - ------
2 2
x x + 1
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