Subject: [Maxima-lang-fr] edo logistique avec maxima
From: Jaime Villate
Date: Mon, 07 Feb 2011 09:41:33 +0000
On Sun, 2011-02-06 at 21:58 -0700, Robert Dodier wrote:
> Forwarding this message from the French language mailing list.
>
> On 1/31/11, Cyrille Piatercki <cyrille.piatecki at univ-orleans.fr> wrote:
> > je voudrais r?soudre une ?quation
> > diff?rentielle logistique
> >
> > x' = a x(a-x)
> >
> > puis la tracer en fonction de la valeur de a et de la ou des conditions
> > initiales. Mais la seule repr?sentation que j'obtiens
> > est une repr?sentation implicite avec ode2. Y-a-t-il un moyen d'obtenir
> > la solution explicitement ?
There must be better ways, but at least you can do this:
(%i1) display2d:false$
(%i2) ode2( 'diff(x,t)=a*x*(a-x), x, t);
(%o2) -(log(x-a)-log(x))/a^2 = t+%c
(%i3) %*a^2;
(%o3) log(x)-log(x-a) = a^2*(t+%c)
(%i4) logcontract(%);
(%o4) log(x/(x-a)) = a^2*t+%c*a^2
(%i5) exp(lhs(%)) = exp(rhs(%));
(%o5) x/(x-a) = %e^(a^2*t+%c*a^2)
(%i6) solve(%,x);
(%o6) [x = a*%e^(a^2*t+%c*a^2)/(%e^(a^2*t+%c*a^2)-1)]
Cheers,
Jaime