Find roots

 Third root of of log(x^3-x*78+90)+1000*x  is x3+epsilon, where

x3=
8.18566885347593784402453257370104252261128711444826743017143022436768\
8428974946508162339603700600475051529868292070425248873605737550205961\
7922981755780489387751428346176781044621742561826301242611339237647588\
7171776662585804031420477608694256108442469309243692944166472525584053\
8058397258763728928092724937535268598940005062195002889064346491509954\
8286666388446432261246763296283913889509416218655305601365271989069899\
5142810181131019946761466309682245612545960023796137315220560323967246\
2207908019963000555272471033314413778003946881548698428548129126519518\
8036288258205573070185048268782869000782224896362319022711333878160424\
5729599400126654227353066635194470894658499187313902058170846555037564\
7931571303577602892720401429048596217541037860370235592578029051175887\
1903148449266678861852923147950020158995489787118533815687872570903585\
2850899789090331249483121019814312900666972233080040466032815263433496\
1244503929966652811842148538866105929690585050249419043620838129267396\
5183035633134875060075714879261189344963012362202015489270469910184986\
1705405890904678965562473322965440345497647139725867640947633041649089\
0931448391751900381431682658349252751959754233010839710876101781131833\
7025468184184878983032674935867866620746472994577882501063514026864574\
8108393155425624148664708996459591503592912701117757533778004834338692\
2382553768854152253958886339139900459269136039571864031126611578059147\
1616185654111439113162882320495678495578128528123993313261895329428265\
1055629956391801962937174685855530791532226903315397588730812475288010\
1010011785433127721241548198265750416439393064530770635231972611964061\
2740225760002624118795085562846096934964123773568073405992736471399770\
8809667553034757577623777049182853586664184884568956542067078323724135\
2149553621562463884992770187377570178497055918210838584900671677930488\
0787572880557410048929716327936561611993215105745021488798367904953252\
5891657450643793418330138823526645730785644845888299185109110035559464\
9929478332310148535510827429362263901212704873259337251427199951618380\
8776055365154709456391298889822164804422844146612704432128625227654355\
8572079922555958954115940717503058883092563609603618075388540328180497\
3607936024220572075420707965780262825073655407274926826552090161038393\
4978895815866828530710388515824179054527902432520565056626068058210147\
8085303583151680390115141297711193007695011440366831296711167444567792\
4244615432586641995807583343352280151050411869202106341041758301710727\
6024499927706049346223772552141527641328227278244125895263468660696394\
6416932985971294975477676727896141475511570234588940857710492583404563\
7199847206482428805820741832162052227299067020979954295545450221700781\
1139369376951817363567624420376830159051944793112650514519798234044785\
5102052227781358870474882940819690493211747321328595864198895564992545\
5584832412731958496391157136327081852775422789039636898724911860814156\
5586728399296082248234521093302115520114470606389159541630959497866383\
5110753453572795296698508121354824244076569639094098352482524029039861\
9410296768608312689073692441714701018692758825961963418403409067905500\
1797120553922313946052039274227809716324595613030534960513610422999816\
3615703263116040562628584869785094105322520568384157045828840419690161\
8722311523938122919938236151726834552784078728974373499348752297057536\
7321921941033485068146810863772829978653145280476124253339234304077395\
3342262753778859552270774318502319480082152596067446827081701540002847\
9776068041505400265668078027836975933232046080306453235847984302799157\
5313534843694503554852077000035966700306044082863317838740616423964005\
3675151378854632718787536947185467949228278286435776563361674359764236\
5976999587456741019519557163633356505902561707887479790147192597301029\
3593839405666385255308097277299752399895981370506599786388795610587592\
5656320920530566804723936841776813275309029112105823124358509327307238\
1811557471012366901028082571079734003994242238801543921267612691764675\
7689039612574578391843724547346646315635810561339812250470823558229837\
05953100294

epsilon=
8.30283348458882549747445777403701020725861440342120264749680476200274\
6791385011125050393723851741501668709043262400716333777722098240692435\
3324195331018961124669512871147613209935073448835855997596391614350768\
4888746402113242422999209820490116292517585899270146327255805763149009\
4106001800921948537005874462638104923848174964988193816324205217476658\
0733609512338862664236059551153269445415455881731931176219548613133972\
4923115251483298807979*10^-3558

Compare with Richard Hennessy computation:

(out12) [del(x) = 8.3028334845888254974744577740370102072586144034212b-3558]

from http://www.math.utexas.edu/pipermail/maxima/2013/031450.html


best

Aleksas D