3rd order equations
- Subject: 3rd order equations
- From: Henry Baker
- Date: Fri, 16 Aug 2013 10:16:57 -0700
You might enjoy this discussion of the cubic equation:
http://home.pipeline.com/~hbaker1/cubic3realroots.htm
At 05:56 AM 8/16/2013, Esben Byskov wrote:
>Maybe somebody can help.
>
>I have tried to solve the following rather simple equation using maxima:
>
>(%i1) Eq: -2*q^3+3*q-1.357008100494576;
>(%o1)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - 2 q? + 3 q - 1.357008100494576
>
>(%i2) solve(Eq,q);
>
>rat: replaced -1.35700810049458 by -168062898/123848117 = -1.35700810049458
>? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? sqrt(3) %i? ? 1? ? sqrt(1215787242366487) %i? ? 84031449? 1/3
>(%o2) [q = (- ---------- - -) (------------------------- - ---------)
>? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2? ? ? ? ? ? ? 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3/2? ? ? ? ? ? ? ? 247696234
>? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 123848117 2
>? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? sqrt(3) %i? ? 1
>? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ---------- - -
>? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2? ? ? ? ? ? ? 2
>? + --------------------------------------------,
>? ? ? ? ? sqrt(1215787242366487) %i? ? 84031449? 1/3
>? ? 2 (------------------------- - ---------)
>? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3/2? ? ? ? ? ? ? ? 247696234
>? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 123848117 2
>? ? ? ? sqrt(3) %i? ? 1? ? sqrt(1215787242366487) %i? ? 84031449? 1/3
>q = (---------- - -) (------------------------- - ---------)
>? ? ? ? ? ? ? ? 2? ? ? ? ? ? ? 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3/2? ? ? ? ? ? ? ? 247696234
>? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 123848117 2
>? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? sqrt(3) %i? ? 1
>? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - ---------- - -
>? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2? ? ? ? ? ? ? 2
>? + --------------------------------------------,
>? ? ? ? ? sqrt(1215787242366487) %i? ? 84031449? 1/3
>? ? 2 (------------------------- - ---------)
>? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3/2? ? ? ? ? ? ? ? 247696234
>? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 123848117 2
>? ? ? ? sqrt(1215787242366487) %i? ? 84031449? 1/3
>q = (------------------------- - ---------)
>? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3/2? ? ? ? ? ? ? ? 247696234
>? ? ? ? ? ? ? ? ? 123848117 2realpart(%);
>
>? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1
>? + --------------------------------------------]
>? ? ? ? ? sqrt(1215787242366487) %i? ? 84031449? 1/3
>? ? 2 (------------------------- - ---------)
>? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3/2? ? ? ? ? ? ? ? 247696234
>
>? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 123848117 2
>
>A plot of Eq shows that there is at least one real root at
>about -1.40.? Therefore the above result bothers me.? I have
>tried a bunch of functions to get at least one of the roots
>to be real, but haven't succeeded.? On the other hand, the
>following
>
>realpart(%);
>float(%);
>[q = .5875718061709099, q = - 1.40781890504042, q = 0.82024709886951]
>
>agrees with MuPAD
>
>? {-1.407818905, 0.5875718062, 0.8202470989}
>
>What am I doing wrong?
>
>Best regards,
>
>Esben Byskov
>
>--
>Esben Byskov, Ph.D., Dr.Techn.
>Professor Emeritus of Structural Analysis
>Department of Civil Engineering
>Aalborg University
>Sohngaardsholmsvej 57
>DK-9000 Aalborg
>Denmark
>
>Phone: +45 3963 7328
> +45 2178 8365
>e-mail: eb at civil.aau.dk
> esben at annegrete.dk