22.6.3 Funktionen und Variablen für Elliptische Integrale

Funktion: elliptic_f (phi, m) ¶

Das unvollständige elliptische Integral der ersten Art, das definiert ist als

\(integrate(1/sqrt(1 - m*sin(x)^2), x, 0, phi)\)

Siehe auch elliptic_e und elliptic_kc.

Funktion: elliptic_e (phi, m) ¶

Das unvollständige elliptische Integral der zweiten Art, das definiert ist als

\(elliptic_e(phi, m) = integrate(sqrt(1 - m*sin(x)^2), x, 0, phi)\)

Siehe auch elliptic_e und elliptic_ec.

Funktion: elliptic_eu (u, m) ¶

Das unvollständige elliptische Integral der zweiten Art, das definiert ist als

\(integrate(dn(v,m)^2,v,0,u) = integrate(sqrt(1-m*t^2)/sqrt(1-t^2), t, 0, tau)\)

mit \(tau = sn(u,m)\).

Dieses Integral steht in Beziehung zum elliptischen Integral elliptiec_e

\(elliptic_eu(u, m) = elliptic_e(asin(sn(u,m)),m)\)

Siehe auch elliptic_e.

Funktion: elliptic_pi (n, phi, m) ¶

Das unvollständige elliptische Integral der dritten Art, das definiert ist als

\(integrate(1/(1-n*sin(x)^2)/sqrt(1 - m*sin(x)^2), x, 0, phi)\)

Maxima kennt nur die Ableitung nach der Variablen phi.

Funktion: elliptic_kc (m) ¶

Das vollständige elliptische Integral der ersten Art, das definiert ist als

\(integrate(1/sqrt(1 - m*sin(x)^2), x, 0, %pi/2)\)

Für einige spezielle Argumente m kennt Maxima Werte mit der Gammafunktion gamma. Die Werte können mit der Funktion makegamma berechnet werden.

Funktion: elliptic_ec (m) ¶

Das vollständige elliptische Integral der zweiten Art, das definiert ist als

\(integrate(sqrt(1 - m*sin(x)^2), x, 0, %pi/2)\)

Für einige spezielle Argumente m kennt Maxima Werte mit der Gammafunktion gamma. Die Werte können mit der Funktion makegamma berechnet werden.