22.7 Hypergeometrische Funktionen

Funktion: %m [k, u] (z) ¶

Ist die Whittaker M Funktion M[k,u](z) = exp(-z/2) * z^(1/2+u) * M(1/2+u-k, 1+2*u, z). Siehe A & S 13.1.32 für die Definition.

Funktion: %w [k, u] (z) ¶

Ist die Whittaker W Funktion. Siehe A & S 13.1.33 für die Definition.

Funktion: %f [p,q] ([a], [b], z) ¶

Ist die hypergeometrische Funktion F[p,q](a_1, ..., a_p; b_1,..., b_q; z). Das Argument a ist eine Liste mit den p-Elementen a_i und das Argument b die Liste mit den q-Elementen b_i.

Funktion: hypergeometric ([a_1, …, a_p], [b_1, … ,b_q], z) ¶

Ist die hypergeometrische Funktion. Im Unterschied zu den Funktionen %f und hgfred, ist die Funktion hypergeometric eine vereinfachende Funktion. hypergeometric unterstützt die Berechnung von numerischen Werten für reelle und komplexe Gleitkommazahlen in doppelter und mit beliebiger Genauigkeit. Für die Gaußsche hypergeometrische Funktion ist \(p = 2\) und \(q = 1\). In diesem Fall wird auch die numerische Berechnung außerhalb des Einheitskreises unterstützt.

Hat die Optionsvariable expand_hypergeometric den Wert true, das ist der Standardwert, und eines der Argumente a_1, …, a_p ist eine negative ganze Zahl, gibt hypergeometric ein Polynom zurück.

Beispiel:

 (%i1)  hypergeometric([],[],x);
 (%o1) %e^x

Expansion in ein Polynom für eine negative ganze Zahl, wenn die Optionsvariable expand_hypergeometric den Wert true hat.

 (%i2) hypergeometric([-3],[7],x);
 (%o2) hypergeometric([-3],[7],x)

 (%i3) hypergeometric([-3],[7],x), expand_hypergeometric : true;
 (%o3) -x^3/504+3*x^2/56-3*x/7+1

Numerische Berechnung in doppelter und beliebiger Gleitkommagenauigkeit.

(%i4) hypergeometric([5.1],[7.1 + %i],0.42);
(%o4)       1.346250786375334 - 0.0559061414208204 %i
(%i5) hypergeometric([5,6],[8], 5.7 - %i);
(%o5)     .007375824009774946 - .001049813688578674 %i
(%i6) hypergeometric([5,6],[8], 5.7b0 - %i), fpprec : 30;
(%o6) 7.37582400977494674506442010824b-3
                          - 1.04981368857867315858055393376b-3 %i

Funktion: parabolic_cylinder_d (v, z) ¶

Die parabolische Zylinderfunktion parabolic_cylinder_d(v,z).

Die parabolischen Zylinderfunktionen sind in Abramowitz and Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Kapitel 19 definiert.

Die parabolischen Zylinderfunktionen können als Ergebnis der Funktion hgfred auftreten. Maxima kennt keine weiteren Eigenschaften.