Nächste: Relationale Operatoren, Vorige: Einführung in Operatoren, Nach oben: Operatoren [Inhalt][Index]
Sind die Operatoren der Addition, Multiplikation, Division und Exponentiation.
Wird der Name eines Operators in einem Ausdruck benötigt, können die
Bezeichnungen "+", "*", "/" und "^" verwendet
werden.
In Ausdrücken wie (+a)*(-a) oder exp(-a) repräsentieren die
Operatoren + und - die unäre Addition und Negation. Die Namen
der Operatoren sind "+" und "-".
Die Subtraktion a - b wird von Maxima intern als Addition
a + (- b) dargestellt. In der Ausgabe wird der Ausdruck a + (- b)
als Subtraktion a - b angezeigt.
Die Division a / b wird von Maxima intern als Multiplikation
a * b^(- 1) dargestellt. In der Ausgabe wird der Ausdruck
a * b^(- 1) als Division a / b angezeigt. Der Name des Operators
für die Division ist "/".
Die Operatoren der Addition und Multiplikation sind kommutative N-ary-Operatoren. Die Operatoren der Division und Exponentiation sind nicht-kommutative binäre Operatoren.
Maxima sortiert die Operanden eines kommutativen Operators und konstruiert eine
kanonische Darstellung. Maxima unterscheidet die interne Sortierung von der
externen Sortierung für die Anzeige. Die interne Sortierung wird von der
Aussagefunktion orderlessp bestimmt. Die externe Sortierung für die
Anzeige wird von der Aussagefunktion ordergreatp festgelegt. Ausnahme
ist die Multiplikation. Für diese sind die interne und die externe
Sortierung identisch.
Arithmetische Rechnungen mit Zahlen (ganzen Zahlen, rationale Zahlen,
Gleitkommazahlen und großen Gleitkommazahlen) werden als eine Vereinfachung
und nicht als Auswertung ausgeführt. Mit Ausnahme der Exponentiation werden
alle arithmetischen Operationen mit Zahlen zu Zahlen vereinfacht.
Exponentiationen von Zahlen wie zum Beispiel (1/3)^(1/2) werden nicht
notwendigerweise zu Zahlen vereinfacht. In diesem Beispiel ist das Ergebnis
der Vereinfachung 1/sqrt(3).
Bei einer arithmetischen Rechnung kann es zur Umwandlung in Gleitkommazahlen kommen. Ist eines der Argumente eine große Gleitkommazahl, so ist auch das Ergebnis eine große Gleitkommazahl. Entsprechend ist das Ergebnis eine einfache Gleitkommazahl, sofern mindestens einer der Operanden eine einfache Gleitkommazahl ist. Treten nur ganze oder rationale Zahlen auf, ist das Ergebnis wieder eine ganze oder rationale Zahl.
Da arithmetische Rechnungen Vereinfachungen und keine Auswertungen sind, werden
arithmetische Rechnungen auch dann ausgeführt, wenn die Auswertung des
Ausdrucks zum Beispiel mit dem Quote-Operator ' unterdrückt
ist.
Arithmetische Operatoren werden elementweise auf Listen angewendet, wenn die
Optionsvariable listarith den Wert true hat. Auf Matrizen werden
die arithmetischen Operatoren immer elementweise angewendet. Ist einer der
Operanden eine Liste oder Matrix und der andere Operand hat einen anderen
Typ, dann wird dieses Argument mit jedem Element der Liste oder Matrix
kombiniert.
Beispiele:
Addition und Multiplikation sind kommutative N-ary-Operatoren. Maxima sortiert
die Operanden und konstruiert eine kanonische Darstellung. Die Namen der
Operatoren sind "+" und "*".
(%i1) c + g + d + a + b + e + f;
(%o1) g + f + e + d + c + b + a
(%i2) [op (%), args (%)];
(%o2) [+, [g, f, e, d, c, b, a]]
(%i3) c * g * d * a * b * e * f;
(%o3) a b c d e f g
(%i4) [op (%), args (%)];
(%o4) [*, [a, b, c, d, e, f, g]]
(%i5) apply ("+", [a, 8, x, 2, 9, x, x, a]);
(%o5) 3 x + 2 a + 19
(%i6) apply ("*", [a, 8, x, 2, 9, x, x, a]);
2 3
(%o6) 144 a x
Division und Exponentiation sind nicht-kommutative binäre Operatoren. Die
Namen der Operatoren sind "/" und "^".
(%i1) [a / b, a ^ b];
a b
(%o1) [-, a ]
b
(%i2) [map (op, %), map (args, %)];
(%o2) [[/, ^], [[a, b], [a, b]]]
(%i3) [apply ("/", [a, b]), apply ("^", [a, b])];
a b
(%o3) [-, a ]
b
Subtraktion und Division werden intern als Addition und Multiplikation dargestellt.
(%i1) [inpart (a - b, 0), inpart (a - b, 1), inpart (a - b, 2)];
(%o1) [+, a, - b]
(%i2) [inpart (a / b, 0), inpart (a / b, 1), inpart (a / b, 2)];
1
(%o2) [*, a, -]
b
Sind die Operanden Zahlen, werden die Rechnungen ausgeführt. Ist einer der Operanden eine Gleitkommazahl, ist das Ergebnis ebenfalls eine Gleitkommazahl.
(%i1) 17 + b - (1/2)*29 + 11^(2/4);
5
(%o1) b + sqrt(11) + -
2
(%i2) [17 + 29, 17 + 29.0, 17 + 29b0]; (%o2) [46, 46.0, 4.6b1]
Arithmetische Rechnungen sind Vereinfachungen und keine Auswertung.
(%i1) simp : false;
(%o1) false
(%i2) '(17 + 29*11/7 - 5^3);
29 11 3
(%o2) 17 + ----- - 5
7
(%i3) simp : true;
(%o3) true
(%i4) '(17 + 29*11/7 - 5^3);
437
(%o4) - ---
7
Arithmetische Rechnungen werden elementweise für Listen und Matrizen
ausgeführt. Bei Listen wird dies mit der Optionsvariablen
listarith kontrolliert.
(%i1) matrix ([a, x], [h, u]) - matrix ([1, 2], [3, 4]);
[ a - 1 x - 2 ]
(%o1) [ ]
[ h - 3 u - 4 ]
(%i2) 5 * matrix ([a, x], [h, u]);
[ 5 a 5 x ]
(%o2) [ ]
[ 5 h 5 u ]
(%i3) listarith : false;
(%o3) false
(%i4) [a, c, m, t] / [1, 7, 2, 9];
[a, c, m, t]
(%o4) ------------
[1, 7, 2, 9]
(%i5) [a, c, m, t] ^ x;
x
(%o5) [a, c, m, t]
(%i6) listarith : true;
(%o6) true
(%i7) [a, c, m, t] / [1, 7, 2, 9];
c m t
(%o7) [a, -, -, -]
7 2 9
(%i8) [a, c, m, t] ^ x;
x x x x
(%o8) [a , c , m , t ]
Ist eine alternative Schreibweise für den Operator ^ der
Exponentiation. In der Ausgabe wird entweder ^ angezeigt oder der
Exponent hochgestellt. Siehe den Operator der Exponentiation ^.
Die Funktion fortran zeigt den Operator der Exponentiation immer als
** an, unabhängig davon, ob ** oder ^ eingegeben wird.
Beispiele:
(%i1) is (a**b = a^b);
(%o1) true
(%i2) x**y + x^z;
z y
(%o2) x + x
(%i3) string (x**y + x^z);
(%o3) x^z+x^y
(%i4) fortran (x**y + x^z);
x**z+x**y
(%o4) done
Ist der Operator der nicht-kommutativen Exponentiation von Matrizen. In der
linearen Ausgabe wird der nicht-kommutative Operator als ^^ angezeigt.
In der zweidimensionalen Ausgabe wird der hochgestellte Exponent von spitzen
Klammern < > eingeschlossen.
Beispiele:
(%i1) a . a . b . b . b + a * a * a * b * b;
3 2 <2> <3>
(%o1) a b + a . b
(%i2) string (a . a . b . b . b + a * a * a * b * b);
(%o2) a^3*b^2+a^^2 . b^^3
Ist der Operator der nicht-kommutativen Multiplikation von Matrizen. Siehe für Erläuterungen Nicht-kommutative Multiplikation.
Nächste: Relationale Operatoren, Vorige: Einführung in Operatoren, Nach oben: Operatoren [Inhalt][Index]