19.3.1 Perspectiva general

quad_qag

Integración de una función general en un intervalo finito. La función quad_qag implementa un integrador global adaptativo simple utilizando una estrategia de Aind (Piessens, 1973). Se puede escoger entre seis pares de fórmulas de cuadratura de Gauss-Kronrod para la regla de evaluación. Las reglas de rango superior son útiles en los casos en los que los integrandos tienen un alto grado de oscilación.

quad_qags

Integración de una función general en un intervalo finito. La función quad_qags implementa la subdivisión de intervalos global adaptativa con extrapolación (de Doncker, 1978) mediante el algoritmo Epsilon (Wynn, 1956).

quad_qagi

Integración de una función general en un intervalo infinito o semi-infinito. El intervalo se proyecta sobre un intervalo finito y luego se aplica la misma estrategia que en quad_qags.

quad_qawo

Integración de \(cos(omega x) f(x)\) o \(sin(omega x) f(x)\) en un intervalo finito, siendo \(omega\) una constante. La regla de evaluación se basa en la técnica modificada de Clenshaw-Curtis. La función quad_qawo aplica la subdivisión adaptativa con extrapolación, de forma similar a quad_qags.

quad_qawf

Calcula la transformada seno o coseno de Fourier en un intervalo semi-infinito. Se aplica el mismo método que en quad_qawo a sucesivos intervalos finitos, acelerando la convergencia mediante el algoritmo Epsilon (Wynn, 1956).

quad_qaws

Integración de \(w(x) f(x)\) en un intervalo finito \([a, b]\), siendo \(w\) una función de la forma \((x - a)^alpha (b - x)^beta v(x)\), con \(v(x)\) igual a 1, a \(log(x - a)\), a \(log(b - x)\) o a \(log(x - a) log(b - x)\) y con \(alpha > -1\), y \(beta > -1\). Se aplica una estrategia de subdivisión adaptativa global, con integración de Clenshaw-Curtis modificada en los subintervalos que contienen a \(a\) y a \(b\).

quad_qawc

Calcula el valor principal de Cauchy de \(f(x)/(x - c)\) en un intervalo finito \((a, b)\) para una \(c\) dada. La estrategia es global adaptativa, utilizando la integración de Clenshaw-Curtis modificada en los subintervalos que contienen a \(x = c\).

quad_qagp

Básicamente hace lo mismo que quad_qags, pero los puntos de singularidad o discontinuidad deben ser aportados por el usuario. Esto hace que el cálculo de una buena solución sea más fácil para el integrador.