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El paquete distrib contiene un conjunto de funciones para la realización de cálculos probabilísticos con modelos univariantes, tanto discretos como continuos.
A continuación un breve recordatorio de las deficiones básicas sobre distribuciones de probabilidad.
Sea \(f(x)\) la función de densidad de una variable aleatoria \(X\) absolutamente continua. La función de distribución se define como
x
/
[
F(x) = I f(u) du
]
/
minf
que es igual a la probabilidad Pr(X <= x).
La media es un parámetro de localización y se define como
inf
/
[
E[X] = I x f(x) dx
]
/
minf
La varianza es una medida de dispersión,
inf
/
[ 2
V[X] = I f(x) (x - E[X]) dx
]
/
minf
que es un número real positivo. La raíz cuadrada de la varianza es la desviación típica, \(D[X]=sqrt(V[X])\), siendo otra medida de dispersión.
El coeficiente de asimetría es una medida de forma,
inf
/
1 [ 3
SK[X] = ----- I f(x) (x - E[X]) dx
3 ]
D[X] /
minf
Y el coeficiente de curtosis mide el apuntamiento de la densidad,
inf
/
1 [ 4
KU[X] = ----- I f(x) (x - E[X]) dx - 3
4 ]
D[X] /
minf
Si \(X\) es normal, \(KU[X]=0\). De hecho, tanto la asimetría como la curtosis son parámetros de forma para medir la no normalidad de una distribución.
Si la variable aleatoria \(X\) es discreta, su función de densidad, o de probabiliad, \(f(x)\) toma valores positivos dentro de un conjunto numerable de valores \(x_i\), y cero en cualquier otro lugar. En este caso, la función de distribución es
====
\
F(x) = > f(x )
/ i
====
x <= x
i
La media, varianza, desviación típica y los coeficientes de asimetría y curtosis adquieren las formas
====
\
E[X] = > x f(x ) ,
/ i i
====
x
i
====
\ 2
V[X] = > f(x ) (x - E[X]) ,
/ i i
====
x
i
D[X] = sqrt(V[X]),
====
1 \ 3
SK[X] = ------- > f(x ) (x - E[X])
D[X]^3 / i i
====
x
i
y
====
1 \ 4
KU[X] = ------- > f(x ) (x - E[X]) - 3 ,
D[X]^4 / i i
====
x
i
respectivamente.
Por favor, consúltese cualquier manual introductorio de probabilidad y estadística para más información sobre toda esta parafernalia matemática.
Se sigue cierta convención a la hora de nombrar las funciones del paquete distrib. Cada nombre tiene dos partes, el primero hace referencia a la función o parámetro que se quiere calcular,
Funciones: Función de densidad (pdf_*) Función de distribución (cdf_*) Cuantil (quantile_*) Media (mean_*) Varianza (var_*) Desviación típica (std_*) Coeficiente de asimetría (skewness_*) Coeficiente de curtosis (kurtosis_*) Valor aleatorio (random_*)
La segunda parte hace referencia explícita al modelo probabilístico,
Distribuciones continuas: Normal (*normal) Student (*student_t) Chi^2 (*chi2) Chi^2 no central (*noncentral_chi2) F (*f) Exponencial (*exp) Lognormal (*lognormal) Gamma (*gamma) Beta (*beta) Continua uniforme (*continuous_uniform) Logística (*logistic) Pareto (*pareto) Weibull (*weibull) Rayleigh (*rayleigh) Laplace (*laplace) Cauchy (*cauchy) Gumbel (*gumbel) Distribuciones discretas: Binomial (*binomial) Poisson (*poisson) Bernoulli (*bernoulli) Geométrica (*geometric) Uniforme discreta (*discrete_uniform) Hipergeométrica (*hypergeometric) Binomial negativa (*negative_binomial) Finita discreta (*general_finite_discrete)
Por ejemplo, pdf_student_t(x,n) es la función de densidad de la distribución de Student con n grados de libertad, std_pareto(a,b) es la desviación típica de la distribución de Pareto de parámetros a y b, y kurtosis_poisson(m) es el coeficiente de curtosis de la distribución de Poisson de media m.
Para poder hacer uso del paquete distrib es necesario cargarlo primero tecleando
(%i1) load("distrib")$
Para comentarios, errores o sugerencias, por favor contáctese conmigo en ’riotorto AT yahoo DOT com’.
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