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46.2 Funciones y variables para distribuciones continuas

Función: pdf_normal (x,m,s)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de la variable aleatoria Normal\((m,s)\), con \(s>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: cdf_normal (x,m,s)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de la variable aleatoria Normal\((m,s)\), con \(s>0\). Esta función se define en términos de la función de error, erf, de Maxima. 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_normal(x,m,s);
                                    x - m
                              erf(---------)
                                  sqrt(2) s    1
(%o2)                         -------------- + -
                                    2          2

Véase también erf.

Función: quantile_normal (q,m,s)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Normal\((m,s)\), con \(s>0\); en otras palabras, es la inversa de cdf_normal. El argumento q debe ser un número de \([0,1]\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib"). 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_normal(95/100,0,1);
                                      9
(%o2)             sqrt(2) inverse_erf(--)
                                      10
(%i3) float(%);
(%o3)               1.644853626951472
Función: mean_normal (m,s)

Devuelve la media de una variable aleatoria Normal\((m,s)\), con \(s>0\), es decir m. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: var_normal (m,s)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria Normal\((m,s)\), con \(s>0\), es decir s^2.

Función: std_normal (m,s)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Normal\((m,s)\), con \(s>0\), es decir s. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: skewness_normal (m,s)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Normal\((m,s)\), con \(s>0\), que es siempre igual a 0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: kurtosis_normal (m,s)

Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria Normal\((m,s)\), con \(s>0\), que es siempre igual a 0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: random_normal (m,s)
Función: random_normal (m,s,n)

Devuelve un valor aleatorio Normal\((m,s)\), con \(s>0\). Llamando a random_normal con un tercer argumento n, se simula una muestra aleatoria de tamaño n.

El algoritmo de simulación es el de Box-Mueller, tal como está descrito en Knuth, D.E. (1981) Seminumerical Algorithms. The Art of Computer Programming. Addison-Wesley.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: pdf_student_t (x,n)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria de Student \(t(n)\), con \(n>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: cdf_student_t (x,n)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria de Student \(t(n)\), con \(n>0\). 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_student_t(1/2, 7/3);

                                         7  1  28
             beta_incomplete_regularized(-, -, --)
                                         6  2  31
(%o2)    1 - -------------------------------------
                               2

(%i3) float(%);
(%o3)                .6698450596140415
Función: quantile_student_t (q,n)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria de Student \(t(n)\), con \(n>0\); en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_student_t. El argumento q debe ser un número de \([0,1]\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: mean_student_t (n)

Devuelve la media de una variable aleatoria de Student \(t(n)\), con \(n>0\), que vale siempre 0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: var_student_t (n)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria de Student \(t(n)\), con \(n>2\). 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_student_t(n);
                                n
(%o2)                         -----
                              n - 2
Función: std_student_t (n)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria de Student \(t(n)\), con \(n>2\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: skewness_student_t (n)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de Student \(t(n)\), con \(n>3\), que vale siempre 0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: kurtosis_student_t (n)

Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria de Student \(t(n)\), con \(n>4\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: random_student_t (n)
Función: random_student_t (n,m)

Devuelve un valor aleatorio \(t(n)\), con \(n>0\). Llamando a random_student_t con un segundo argumento m, se obtiene una muestra aleatoria simulada de tamaño m.

El algoritmo utilizado está basado en el hecho de que si Z es una variable aleatoria normal \(N(0,1)\) y \(S^2\) es una chi cuadrada de n grados de libertad, \(Chi^2(n)\), entonces 

                           Z
                 X = -------------
                     /   2  \ 1/2
                     |  S   |
                     | ---  |
                     \  n   /

es una variable aleatoria de Student de n grados de libertad, \(t(n)\).

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: pdf_noncentral_student_t (x,n,ncp)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria no central de Student \(nc_t(n,ncp)\), con \(n>0\) grados de libertad y parámetro de no centralidad \(ncp\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

En ocasiones es necesario hacer algún trabajo extra para obtener el resultado final. 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) expand(pdf_noncentral_student_t(3,5,0.1));
                           7/2                         7/2
      0.04296414417400905 5      1.323650307289301e-6 5
(%o2) ------------------------ + -------------------------
         3/2   5/2                       sqrt(%pi)
        2    14    sqrt(%pi)
                                                        7/2
                                   1.94793720435093e-4 5
                                 + ------------------------
                                             %pi
(%i3) float(%);
(%o3)          .02080593159405669
Función: cdf_noncentral_student_t (x,n,ncp)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria no central de Student \(nc_t(n,ncp)\), con \(n>0\) grados de libertad y parámetro de no centralidad \(ncp\). Esta función no tiene expresión compacta y se calcula numéricamente. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib"). 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_noncentral_student_t(-2,5,-5);
(%o2)          .9952030093319743
Función: quantile_noncentral_student_t (q,n,ncp)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria no central de Student \(nc_t(n,ncp)\), con \(n>0\) grados de libertad y parámetro de no centralidad \(ncp\); en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_noncentral_student_t. El argumento q debe ser un número de \([0,1]\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: mean_noncentral_student_t (n,ncp)

Devuelve la media de una variable aleatoria no central de Student \(nc_t(n,ncp)\), con \(n>1\) grados de libertad y parámetro de no centralidad \(ncp\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib"). 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_noncentral_student_t(df,k);
                   df - 1
             gamma(------) sqrt(df) k
                     2
(%o2)        ------------------------
                              df
                sqrt(2) gamma(--)
                              2
Función: var_noncentral_student_t (n,ncp)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria no central de Student \(nc_t(n,ncp)\), con \(n>2\) grados de libertad y parámetro de no centralidad \(ncp\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: std_noncentral_student_t (n,ncp)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria no central de Student \(nc_t(n,ncp)\), con \(n>2\) grados de libertad y parámetro de no centralidad \(ncp\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: skewness_noncentral_student_t (n,ncp)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria no central de Student \(nc_t(n,ncp)\), con \(n>3\) grados de libertad y parámetro de no centralidad \(ncp\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: kurtosis_noncentral_student_t (n,ncp)

Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria no central de Student \(nc_t(n,ncp)\), con \(n>4\) grados de libertad y parámetro de no centralidad \(ncp\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: random_noncentral_student_t (n,ncp)
Función: random_noncentral_student_t (n,ncp,m)

Devuelve un valor aleatorio \(nc_t(n,ncp)\), con \(n>0\). Llamando a random_noncentral_student_t con un tercer argumento m, se obtiene una muestra aleatoria simulada de tamaño m.

El algoritmo utilizado está basado en el hecho de que si X es una variable aleatoria normal \(N(ncp,1)\) y \(S^2\) es una chi cuadrada de n grados de libertad, \(Chi^2(n)\), entonces 

                           X
                 U = -------------
                     /   2  \ 1/2
                     |  S   |
                     | ---  |
                     \  n   /

es una variable aleatoria no central de Student de n grados de libertad y parámetro de no centralidad \(ncp\), \(nc_t(n,ncp)\).

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: pdf_chi2 (x,n)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria chi-cuadrado \(Chi^2(n)\), con \(n>0\). La variable aleatoria \(Chi^2(n)\) equivale a una Gamma\((n/2,2)\). 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_chi2(x,n);
                         n/2 - 1   - x/2
                        x        %e
(%o2)                   ----------------
                          n/2       n
                         2    gamma(-)
                                    2
Función: cdf_chi2 (x,n)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria chi-cuadrado \(Chi^2(n)\), con \(n>0\). 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_chi2(3,4);
                                               3
(%o2)      1 - gamma_incomplete_regularized(2, -)
                                               2
(%i3) float(%);
(%o3)               .4421745996289256
Función: quantile_chi2 (q,n)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria \(Chi^2(n)\), con \(n>0\); en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_chi2. El argumento q debe ser un número de \([0,1]\).

Esta función no tiene expresión compacta y se calcula numéricamente. 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_chi2(0.99,9);
(%o2)                   21.66599433346194
Función: mean_chi2 (n)

Devuelve la media de una variable aleatoria \(Chi^2(n)\), con \(n>0\).

La variable aleatoria \(Chi^2(n)\) equivale a una Gamma\((n/2,2)\). 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_chi2(n);
(%o2)                           n
Función: var_chi2 (n)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria \(Chi^2(n)\), con \(n>0\).

La variable aleatoria \(Chi^2(n)\) equivale a una Gamma\((n/2,2)\). 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_chi2(n);
(%o2)                          2 n
Función: std_chi2 (n)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria \(Chi^2(n)\), con \(n>0\).

La variable aleatoria \(Chi^2(n)\) equivale a una Gamma\((n/2,2)\). 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_chi2(n);
(%o2)                    sqrt(2) sqrt(n)
Función: skewness_chi2 (n)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria \(Chi^2(n)\), con \(n>0\).

La variable aleatoria \(Chi^2(n)\) equivale a una Gamma\((n/2,2)\). 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_chi2(n);

                                     3/2
                                    2
(%o2)                              -------
                                   sqrt(n)
Función: kurtosis_chi2 (n)

Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria \(Chi^2(n)\), con \(n>0\).

La variable aleatoria \(Chi^2(n)\) equivale a una Gamma\((n/2,2)\). 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_chi2(n);
                               12
(%o2)                          --
                               n
Función: random_chi2 (n)
Función: random_chi2 (n,m)

Devuelve un valor aleatorio \(Chi^2(n)\), con \(n>0\). Llamando a random_chi2 con un segundo argumento m, se simulará una muestra aleatoria de tamaño m.

La simulación está basada en el algoritmo de Ahrens-Cheng. Véase random_gamma para más detalles.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: pdf_noncentral_chi2 (x,n,ncp)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada \(nc_Chi^2(n,ncp)\), con \(n>0\) y parámetro de no centralidad \(ncp>=0\). Para hacer uso de esta función ejecútese primero load("distrib").

Función: cdf_noncentral_chi2 (x,n,ncp)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada \(nc_Chi^2(n,ncp)\), con \(n>0\) y parámetro de no centralidad \(ncp>=0\).

Función: quantile_noncentral_chi2 (q,n,ncp)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada \(nc_Chi^2(n,ncp)\), con \(n>0\) y parámetro de no centralidad \(ncp>=0\); en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_noncentral_chi2. El argumento q debe ser un número de \([0,1]\).

Esta función no tiene expresión compacta y se calcula numéricamente.

Función: mean_noncentral_chi2 (n,ncp)

Devuelve la media de una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada \(nc_Chi^2(n,ncp)\), con \(n>0\) y parámetro de no centralidad \(ncp>=0\).

Función: var_noncentral_chi2 (n,ncp)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada \(nc_Chi^2(n,ncp)\), con \(n>0\) y parámetro de no centralidad \(ncp>=0\).

Función: std_noncentral_chi2 (n,ncp)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada \(nc_Chi^2(n,ncp)\), con \(n>0\) y parámetro de no centralidad \(ncp>=0\).

Función: skewness_noncentral_chi2 (n,ncp)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada \(nc_Chi^2(n,ncp)\), con \(n>0\) y parámetro de no centralidad \(ncp>=0\).

Función: kurtosis_noncentral_chi2 (n,ncp)

Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada \(nc_Chi^2(n,ncp)\), con \(n>0\) y parámetro de no centralidad \(ncp>=0\).

Función: random_noncentral_chi2 (n,ncp)
Función: random_noncentral_chi2 (n,ncp,m)

Devuelve un valor aleatorio \(nc_Chi^2(n,ncp)\), con \(n>0\) y parámetro de no centralidad \(ncp>=0\). Llamando a random_noncentral_chi2 con un tercer argumento m, se simulará una muestra aleatoria de tamaño m.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: pdf_f (x,m,n)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria F\((m,n)\), con \(m,n>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: cdf_f (x,m,n)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria F\((m,n)\), con \(m,n>0\). 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_f(2,3,9/4);
                                         9  3  3
(%o2)    1 - beta_incomplete_regularized(-, -, --)
                                         8  2  11
(%i3) float(%);
(%o3)                 0.66756728179008
Función: quantile_f (q,m,n)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria F\((m,n)\), con \(m,n>0\); en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_f. El argumento q debe ser un número de \([0,1]\). 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_f(2/5,sqrt(3),5);
                               2
(%o2)               quantile_f(-, sqrt(3), 5)
                               5
(%i3) %,numer;
(%o3)                   0.518947838573693
Función: mean_f (m,n)

Devuelve la media de una variable aleatoria F\((m,n)\), con \(m>0, n>2\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: var_f (m,n)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria F\((m,n)\), con \(m>0, n>4\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: std_f (m,n)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria F\((m,n)\), con \(m>0, n>4\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: skewness_f (m,n)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria F\((m,n)\), con \(m>0, n>6\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: kurtosis_f (m,n)

Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria F\((m,n)\), con \(m>0, n>8\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: random_f (m,n)
Función: random_f (m,n,k)

Devuelve un valor aleatorio F\((m,n)\), con \(m,n>0\). Llamando a random_f con un tercer argumento k, se simulará una muestra aleatoria de tamaño k.

El algoritmo de simulación está basado en el hecho de que si X es una variable aleatoria \(Chi^2(m)\) y \(Y\) es una \(Chi^2(n)\), entonces 

                        n X
                    F = ---
                        m Y

es una variable aleatoria \(F\) con m y n grados de libertad, F\((m,n)\).

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: pdf_exp (x,m)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria Exponencial\((m)\), con \(m>0\).

La variable aleatoria Exponencial\((m)\) equivale a una Weibull\((1,1/m)\). 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_exp(x,m);
                                - m x
(%o2)                       m %e
Función: cdf_exp (x,m)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria Exponencial\((m)\), con \(m>0\).

La variable aleatoria Exponencial\((m)\) equivale a una Weibull\((1,1/m)\). 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_exp(x,m);
                                 - m x
(%o2)                      1 - %e
Función: quantile_exp (q,m)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Exponencial\((m)\), con \(m>0\); en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_exp. El argumento q debe ser un número de \([0,1]\).

La variable aleatoria Exponencial\((m)\) equivale a una Weibull\((1,1/m)\). 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_exp(0.56,5);
(%o2)                   .1641961104139661
(%i3) quantile_exp(0.56,m);
                                            1
(%o3)             quantile_weibull(0.56, 1, -)
                                            m
Función: mean_exp (m)

Devuelve la media de una variable aleatoria Exponencial\((m)\), con \(m>0\).

La variable aleatoria Exponencial\((m)\) equivale a una Weibull\((1,1/m)\). 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_exp(m);
                                1
(%o2)                           -
                                m
Función: var_exp (m)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria Exponencial\((m)\), con \(m>0\).

La variable aleatoria Exponencial\((m)\) equivale a una Weibull\((1,1/m)\). 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_exp(m);
                               1
(%o2)                          --
                                2
                               m
Función: std_exp (m)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Exponencial\((m)\), con \(m>0\).

La variable aleatoria Exponencial\((m)\) equivale a una Weibull\((1,1/m)\). 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_exp(m);
                                1
(%o2)                           -
                                m
Función: skewness_exp (m)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Exponencial\((m)\), con \(m>0\).

La variable aleatoria Exponencial\((m)\) equivale a una Weibull\((1,1/m)\). 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_exp(m);
(%o2)                           2
Función: kurtosis_exp (m)

Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria Exponencial\((m)\), con \(m>0\).

La variable aleatoria Exponencial\((m)\) equivale a una Weibull\((1,1/m)\). 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_exp(m);
(%o3)                           6
Función: random_exp (m)
Función: random_exp (m,k)

Devuelve un valor aleatorio Exponencial\((m)\), con \(m>0\). Llamando a random_exp2 con un segundo argumento k, se simulará una muestra aleatoria de tamaño k.

El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: pdf_lognormal (x,m,s)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria Lognormal\((m,s)\), con \(s>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: cdf_lognormal (x,m,s)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria Lognormal\((m,s)\), con \(s>0\). Esta función se define en términos de la función de error, erf, de Maxima. 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(x>0, s>0)$  cdf_lognormal(x,m,s);

                           log(x) - m
                       erf(----------)
                           sqrt(2) s     1
(%o2)                  --------------- + -
                              2          2

Véase también erf.

Función: quantile_lognormal (q,m,s)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Lognormal\((m,s)\), con \(s>0\); en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_lognormal. El argumento q debe ser un número de \([0,1]\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: mean_lognormal (m,s)

Devuelve la media de una variable aleatoria Lognormal\((m,s)\), con \(s>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: var_lognormal (m,s)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria Lognormal\((m,s)\), con \(s>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: std_lognormal (m,s)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Lognormal\((m,s)\), con \(s>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: skewness_lognormal (m,s)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Lognormal\((m,s)\), con \(s>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: kurtosis_lognormal (m,s)

Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria Lognormal\((m,s)\), con \(s>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: random_lognormal (m,s)
Función: random_lognormal (m,s,n)

Devuelve un valor aleatorio Lognormal\((m,s)\), con \(s>0\). Llamando a random_lognormal con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

Las variables lognormales se simulan mediante variables normales. Véase random_normal para más detalles.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: pdf_gamma (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria Gamma\((a,b)\), con \(a,b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: cdf_gamma (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria Gamma\((a,b)\), con \(a,b>0\). 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_gamma(3,5,21);
                                              1
(%o2)     1 - gamma_incomplete_regularized(5, -)
                                              7
(%i3) float(%);
(%o3)              4.402663157376807E-7
Función: quantile_gamma (q,a,b)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Gamma\((a,b)\), con \(a,b>0\); en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_gamma. El argumento q debe ser un número de \([0,1]\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: mean_gamma (a,b)

Devuelve la media de una variable aleatoria Gamma\((a,b)\), con \(a,b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: var_gamma (a,b)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria Gamma\((a,b)\), con \(a,b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: std_gamma (a,b)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Gamma\((a,b)\), con \(a,b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: skewness_gamma (a,b)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Gamma\((a,b)\), con \(a,b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: kurtosis_gamma (a,b)

Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria Gamma\((a,b)\), con \(a,b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: random_gamma (a,b)
Función: random_gamma (a,b,n)

Devuelve un valor aleatorio Gamma\((a,b)\), con \(a,b>0\). Llamando a random_gamma con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

El algoritmo de simulación es una combinación de dos procedimientos, según sea el valor del parámetro a:

Para \(a>=1\), Cheng, R.C.H. y Feast, G.M. (1979). Some simple gamma variate generators. Appl. Stat., 28, 3, 290-295.

Para \(0<a<1\), Ahrens, J.H. y Dieter, U. (1974). Computer methods for sampling from gamma, beta, poisson and binomial distributions. Computing, 12, 223-246.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: pdf_beta (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria Beta\((a,b)\), con \(a,b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: cdf_beta (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria Beta\((a,b)\), con \(a,b>0\). 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_beta(1/3,15,2);
                             11
(%o2)                     --------
                          14348907
(%i3) float(%);
(%o3)              7.666089131388195E-7
Función: quantile_beta (q,a,b)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Beta\((a,b)\), con \(a,b>0\); en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_beta. El argumento q debe ser un número de \([0,1]\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: mean_beta (a,b)

Devuelve la media de una variable aleatoria Beta\((a,b)\), con \(a,b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: var_beta (a,b)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria Beta\((a,b)\), con \(a,b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: std_beta (a,b)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Beta\((a,b)\), con \(a,b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: skewness_beta (a,b)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Beta\((a,b)\), con \(a,b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: kurtosis_beta (a,b)

Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria Beta\((a,b)\), con \(a,b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: random_beta (a,b)
Función: random_beta (a,b,n)

Devuelve un valor aleatorio Beta\((a,b)\), con \(a,b>0\). Llamando a random_beta con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

El algoritmo de simulación es el decrito en Cheng, R.C.H. (1978). Generating Beta Variates with Nonintegral Shape Parameters. Communications of the ACM, 21:317-322.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: pdf_continuous_uniform (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria Uniforme Continua\((a,b)\), con \(a<b\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: cdf_continuous_uniform (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria Uniforme Continua\((a,b)\), con \(a<b\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: quantile_continuous_uniform (q,a,b)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Uniforme Continua\((a,b)\), con \(a<b\); en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_continuous_uniform. El argumento q debe ser un número de \([0,1]\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: mean_continuous_uniform (a,b)

Devuelve la media de una variable aleatoria Uniforme Continua\((a,b)\), con \(a<b\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: var_continuous_uniform (a,b)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria Uniforme Continua\((a,b)\), con \(a<b\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: std_continuous_uniform (a,b)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Uniforme Continua\((a,b)\), con \(a<b\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: skewness_continuous_uniform (a,b)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Uniforme Continua\((a,b)\), con \(a<b\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: kurtosis_continuous_uniform (a,b)

Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria Uniforme Continua\((a,b)\), con \(a<b\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: random_continuous_uniform (a,b)
Función: random_continuous_uniform (a,b,n)

Devuelve un valor aleatorio Uniforme Continuo\((a,b)\), con \(a<b\). Llamando a random_continuous_uniform con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

Esta función es una aplicación directa de la función random de Maxima.

Véase también random. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: pdf_logistic (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria Logística\((a,b)\), con \(b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: cdf_logistic (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria Logística\((a,b)\), con \(b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: quantile_logistic (q,a,b)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Logística\((a,b)\), con \(b>0\); en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_logistic. El argumento q debe ser un número de \([0,1]\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: mean_logistic (a,b)

Devuelve la media de una variable aleatoria Logística\((a,b)\), con \(b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: var_logistic (a,b)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria Logística\((a,b)\), con \(b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: std_logistic (a,b)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Logística\((a,b)\), con \(b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: skewness_logistic (a,b)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Logística\((a,b)\), con \(b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: kurtosis_logistic (a,b)

Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria Logística\((a,b)\), con \(b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: random_logistic (a,b)
Función: random_logistic (a,b,n)

Devuelve un valor aleatorio Logístico\((a,b)\), con \(b>0\). Llamando a random_logistic con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: pdf_pareto (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria de Pareto\((a,b)\), con \(a,b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: cdf_pareto (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria de Pareto\((a,b)\), con \(a,b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: quantile_pareto (q,a,b)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria de Pareto\((a,b)\), con \(a,b>0\); en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_pareto. El argumento q debe ser un número de \([0,1]\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: mean_pareto (a,b)

Devuelve la media de una variable aleatoria de Pareto\((a,b)\), con \(a>1,b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: var_pareto (a,b)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria de Pareto\((a,b)\), con \(a>2,b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: std_pareto (a,b)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria de Pareto\((a,b)\), con \(a>2,b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: skewness_pareto (a,b)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de Pareto\((a,b)\), con \(a>3,b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: kurtosis_pareto (a,b)

Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria de Pareto\((a,b)\), con \(a>4,b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: random_pareto (a,b)
Función: random_pareto (a,b,n)

Devuelve un valor aleatorio Pareto\((a,b)\), con \(a>0,b>0\). Llamando a random_pareto con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: pdf_weibull (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria de Weibull\((a,b)\), con \(a,b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: cdf_weibull (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria de Weibull\((a,b)\), con \(a,b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: quantile_weibull (q,a,b)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria de Weibull\((a,b)\), con \(a,b>0\); en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_weibull. El argumento q debe ser un número de \([0,1]\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: mean_weibull (a,b)

Devuelve la media de una variable aleatoria de Weibull\((a,b)\), con \(a,b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: var_weibull (a,b)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria de Weibull\((a,b)\), con \(a,b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: std_weibull (a,b)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria de Weibull\((a,b)\), con \(a,b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: skewness_weibull (a,b)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de Weibull\((a,b)\), con \(a,b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: kurtosis_weibull (a,b)

Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria de Weibull\((a,b)\), con \(a,b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: random_weibull (a,b)
Función: random_weibull (a,b,n)

Devuelve un valor aleatorio Weibull\((a,b)\), con \(a,b>0\). Llamando a random_weibull con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: pdf_rayleigh (x,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria de Rayleigh\((b)\), con \(b>0\).

La variable aleatoria Rayleigh\((b)\) equivale a una Weibull\((2,1/b)\). 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_rayleigh(x,b);
                                    2  2
                           2     - b  x
(%o2)                   2 b  x %e
Función: cdf_rayleigh (x,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria de Rayleigh\((b)\), con \(b>0\).

La variable aleatoria Rayleigh\((b)\) equivale a una Weibull\((2,1/b)\). 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_rayleigh(x,b);
                                   2  2
                                - b  x
(%o2)                     1 - %e
Función: quantile_rayleigh (q,b)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria de Rayleigh\((b)\), con \(b>0\); en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_rayleigh. El argumento q debe ser un número de \([0,1]\).

La variable aleatoria Rayleigh\((b)\) equivale a una Weibull\((2,1/b)\). 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_rayleigh(0.99,b);
                        2.145966026289347
(%o2)                   -----------------
                                b
Función: mean_rayleigh (b)

Devuelve la media de una variable aleatoria de Rayleigh\((b)\), con \(b>0\).

La variable aleatoria Rayleigh\((b)\) equivale a una Weibull\((2,1/b)\). 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_rayleigh(b);
                            sqrt(%pi)
(%o2)                       ---------
                               2 b
Función: var_rayleigh (b)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria de Rayleigh\((b)\), con \(b>0\).

La variable aleatoria Rayleigh\((b)\) equivale a una Weibull\((2,1/b)\). 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_rayleigh(b);
                                 %pi
                             1 - ---
                                  4
(%o2)                        -------
                                2
                               b
Función: std_rayleigh (b)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria de Rayleigh\((b)\), con \(b>0\).

La variable aleatoria Rayleigh\((b)\) equivale a una Weibull\((2,1/b)\). 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_rayleigh(b);
                                   %pi
                          sqrt(1 - ---)
                                    4
(%o2)                     -------------
                                b
Función: skewness_rayleigh (b)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de Rayleigh\((b)\), con \(b>0\).

La variable aleatoria Rayleigh\((b)\) equivale a una Weibull\((2,1/b)\). 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_rayleigh(b);
                         3/2
                      %pi      3 sqrt(%pi)
                      ------ - -----------
                        4           4
(%o2)                 --------------------
                               %pi 3/2
                          (1 - ---)
                                4
Función: kurtosis_rayleigh (b)

Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria de Rayleigh\((b)\), con \(b>0\).

La variable aleatoria Rayleigh\((b)\) equivale a una Weibull\((2,1/b)\). 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_rayleigh(b);
                                  2
                             3 %pi
                         2 - ------
                               16
(%o2)                    ---------- - 3
                              %pi 2
                         (1 - ---)
                               4
Función: random_rayleigh (b)
Función: random_rayleigh (b,n)

Devuelve un valor aleatorio Rayleigh\((b)\), con \(b>0\). Llamando a random_rayleigh con un segundo argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: pdf_laplace (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria de Laplace\((a,b)\), con \(b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: cdf_laplace (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria de Laplace\((a,b)\), con \(b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: quantile_laplace (q,a,b)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria de Laplace\((a,b)\), con \(b>0\); en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_laplace. El argumento q debe ser un número de \([0,1]\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: mean_laplace (a,b)

Devuelve la media de una variable aleatoria de Laplace\((a,b)\), con \(b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: var_laplace (a,b)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria de Laplace\((a,b)\), con \(b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: std_laplace (a,b)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria de Laplace\((a,b)\), con \(b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: skewness_laplace (a,b)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de Laplace\((a,b)\), con \(b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: kurtosis_laplace (a,b)

Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria de Laplace\((a,b)\), con \(b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: random_laplace (a,b)
Función: random_laplace (a,b,n)

Devuelve un valor aleatorio Laplace\((a,b)\), con \(b>0\). Llamando a random_laplace con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: pdf_cauchy (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria de Cauchy\((a,b)\), con \(b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: cdf_cauchy (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria de Cauchy\((a,b)\), con \(b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: quantile_cauchy (q,a,b)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria de Cauchy\((a,b)\), con \(b>0\); en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_cauchy. El argumento q debe ser un número de \([0,1]\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: random_cauchy (a,b)
Función: random_cauchy (a,b,n)

Devuelve un valor aleatorio Cauchy\((a,b)\), con \(b>0\). Llamando a random_cauchy con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: pdf_gumbel (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria de Gumbel\((a,b)\), con \(b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: cdf_gumbel (x,a,b)

Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria de Gumbel\((a,b)\), con \(b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: quantile_gumbel (q,a,b)

Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria de Gumbel\((a,b)\), con \(b>0\); en otras palabras, se trata de la inversa de cdf_gumbel. El argumento q debe ser un número de \([0,1]\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: mean_gumbel (a,b)

Devuelve la media de una variable aleatoria de Gumbel\((a,b)\), con \(b>0\). 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_gumbel(a,b);
(%o2)                     %gamma b + a

donde el símbolo %gamma representa la constante de Euler-Mascheroni. Véase también %gamma.

Función: var_gumbel (a,b)

Devuelve la varianza de una variable aleatoria de Gumbel\((a,b)\), con \(b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: std_gumbel (a,b)

Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria de Gumbel\((a,b)\), con \(b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: skewness_gumbel (a,b)

Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de Gumbel\((a,b)\), con \(b>0\). 

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_gumbel(a,b);
                                  3/2
                               2 6    zeta(3)
(%o2)                          --------------
                                       3
                                    %pi

donde zeta representa la función zeta de Riemann.

Función: kurtosis_gumbel (a,b)

Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria de Gumbel\((a,b)\), con \(b>0\). Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

Función: random_gumbel (a,b)
Función: random_gumbel (a,b,n)

Devuelve un valor aleatorio Gumbel\((a,b)\), con \(b>0\). Llamando a random_gumbel con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.

Para hacer uso de esta función, ejecútese primero load("distrib").

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