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Operador de magnitud dimensional.
Una expresión tal como \(a ` b\) representa una magnitud dimensional, siendo
a una magnitud adimensional y b las unidades.
Se puede utilizar un símbolo como unidad, sin necesidad
de declararlo como tal ni de que deba cumplir propiedades especiales.
Tanto la magnitud como la unidad de una expresión de la forma \(a ` b\)
pueden extraerse invocando las funciones qty y units,
respectivamente.
Las operaciones aritméticas con magnitudes dimensionales se realizan de la forma convencional.
(x ` a) * (y ` b) es igual a \((x * y) ` (a * b)\).
(x ` a) + (y ` a) es igual a \((x + y) ` a\).
(x ` a)^y es igual a \(x^y ` a^y\) si y es adimensional.
ezunits no necesita que las unidades en una suma tengan las mismas
dimensiones; estos términos serán sumados sin emitirse mensaje de error.
Para utilizar este operador ejecútese primero load("ezunits").
Ejemplos:
Unidades del Sistema Internacional.
(%i1) load ("ezunits")$
(%i2) foo : 10 ` m;
(%o2) 10 ` m
(%i3) qty (foo);
(%o3) 10
(%i4) units (foo);
(%o4) m
(%i5) dimensions (foo);
(%o5) length
Unidades definidas por el usuario.
(%i1) load ("ezunits")$
(%i2) bar : x ` acre;
(%o2) x ` acre
(%i3) dimensions (bar);
2
(%o3) length
(%i4) fundamental_units (bar);
2
(%o4) m
Unidades ad hoc.
(%i1) load ("ezunits")$
(%i2) baz : 3 ` sheep + 8 ` goat + 1 ` horse;
(%o2) 8 ` goat + 3 ` sheep + 1 ` horse
(%i3) subst ([sheep = 3*goat, horse = 10*goat], baz);
(%o3) 27 ` goat
(%i4) baz2 : 1000`gallon/fortnight;
gallon
(%o4) 1000 ` ---------
fortnight
(%i5) subst (fortnight = 14*day, baz2);
500 gallon
(%o5) --- ` ------
7 day
Operaciones aritméticas y magnitudes dimensionales.
(%i1) load ("ezunits")$
(%i2) 100 ` kg + 200 ` kg;
(%o2) 300 ` kg
(%i3) 100 ` m^3 - 100 ` m^3;
3
(%o3) 0 ` m
(%i4) (10 ` kg) * (17 ` m/s^2);
kg m
(%o4) 170 ` ----
2
s
(%i5) (x ` m) / (y ` s);
x m
(%o5) - ` -
y s
(%i6) (a ` m)^2;
2 2
(%o6) a ` m
Operador de conversión de unidades.
Una expresión tal como a ` b `` c convierte las unidades b
en c. El paquete ezunits contiene funciones conversoras para
unidades fundamentales del SI, unidades derivadas, así como
algunas otras unidades ajenas al SI.
Las conversiones entre unidades que no estén programadas en ezunits
podrán declararse a posteriori.
Las conversiones conocidas por ezunits están especificadas en la
variable global known_unit_conversions, incluyendo tanto las ya
declaradas por defecto como aquéllas introducidas por el usuario.
Las conversiones para los productos, cocientes y potencias de unidades
se derivan del conjunto de conversiones ya conocidas.
No hay un sistema de representación de unidades que se considere preferible,
razón por la cual las unidades no se convierten a otras a menos que se
indique de forma explícita. Del mismo modo, ezunits
no transforma prefijos (milli-, centi-, deci-, etc) a menos que se le
indique.
Para utilizar este operador ejecútese primero load("ezunits").
Ejemplos:
Conjunto de conversiones conocidas.
(%i1) load ("ezunits")$
(%i2) display2d : false$
(%i3) known_unit_conversions;
(%o3) {acre = 4840*yard^2,Btu = 1055*J,cfm = feet^3/minute,
cm = m/100,day = 86400*s,feet = 381*m/1250,ft = feet,
g = kg/1000,gallon = 757*l/200,GHz = 1000000000*Hz,
GOhm = 1000000000*Ohm,GPa = 1000000000*Pa,
GWb = 1000000000*Wb,Gg = 1000000*kg,Gm = 1000000000*m,
Gmol = 1000000*mol,Gs = 1000000000*s,ha = hectare,
hectare = 100*m^2,hour = 3600*s,Hz = 1/s,inch = feet/12,
km = 1000*m,kmol = 1000*mol,ks = 1000*s,l = liter,
lbf = pound_force,lbm = pound_mass,liter = m^3/1000,
metric_ton = Mg,mg = kg/1000000,MHz = 1000000*Hz,
microgram = kg/1000000000,micrometer = m/1000000,
micron = micrometer,microsecond = s/1000000,
mile = 5280*feet,minute = 60*s,mm = m/1000,
mmol = mol/1000,month = 2629800*s,MOhm = 1000000*Ohm,
MPa = 1000000*Pa,ms = s/1000,MWb = 1000000*Wb,
Mg = 1000*kg,Mm = 1000000*m,Mmol = 1000000000*mol,
Ms = 1000000*s,ns = s/1000000000,ounce = pound_mass/16,
oz = ounce,Ohm = s*J/C^2,
pound_force = 32*ft*pound_mass/s^2,
pound_mass = 200*kg/441,psi = pound_force/inch^2,
Pa = N/m^2,week = 604800*s,Wb = J/A,yard = 3*feet,
year = 31557600*s,C = s*A,F = C^2/J,GA = 1000000000*A,
GC = 1000000000*C,GF = 1000000000*F,GH = 1000000000*H,
GJ = 1000000000*J,GK = 1000000000*K,GN = 1000000000*N,
GS = 1000000000*S,GT = 1000000000*T,GV = 1000000000*V,
GW = 1000000000*W,H = J/A^2,J = m*N,kA = 1000*A,
kC = 1000*C,kF = 1000*F,kH = 1000*H,kHz = 1000*Hz,
kJ = 1000*J,kK = 1000*K,kN = 1000*N,kOhm = 1000*Ohm,
kPa = 1000*Pa,kS = 1000*S,kT = 1000*T,kV = 1000*V,
kW = 1000*W,kWb = 1000*Wb,mA = A/1000,mC = C/1000,
mF = F/1000,mH = H/1000,mHz = Hz/1000,mJ = J/1000,
mK = K/1000,mN = N/1000,mOhm = Ohm/1000,mPa = Pa/1000,
mS = S/1000,mT = T/1000,mV = V/1000,mW = W/1000,
mWb = Wb/1000,MA = 1000000*A,MC = 1000000*C,
MF = 1000000*F,MH = 1000000*H,MJ = 1000000*J,
MK = 1000000*K,MN = 1000000*N,MS = 1000000*S,
MT = 1000000*T,MV = 1000000*V,MW = 1000000*W,
N = kg*m/s^2,R = 5*K/9,S = 1/Ohm,T = J/(m^2*A),V = J/C,
W = J/s}
Converiones de unidades fundamentales.
(%i1) load ("ezunits")$
(%i2) 1 ` ft `` m;
Computing conversions to base units; may take a moment.
381
(%o2) ---- ` m
1250
(%i3) %, numer;
(%o3) 0.3048 ` m
(%i4) 1 ` kg `` lbm;
441
(%o4) --- ` lbm
200
(%i5) %, numer;
(%o5) 2.205 ` lbm
(%i6) 1 ` W `` Btu/hour;
720 Btu
(%o6) --- ` ----
211 hour
(%i7) %, numer;
Btu
(%o7) 3.412322274881517 ` ----
hour
(%i8) 100 ` degC `` degF;
(%o8) 212 ` degF
(%i9) -40 ` degF `` degC;
(%o9) (- 40) ` degC
(%i10) 1 ` acre*ft `` m^3;
60228605349 3
(%o10) ----------- ` m
48828125
(%i11) %, numer;
3
(%o11) 1233.48183754752 ` m
Transformando pies a metros y viceversa.
(%i1) load ("ezunits")$
(%i2) 100 ` m + 100 ` ft;
(%o2) 100 ` m + 100 ` ft
(%i3) (100 ` m + 100 ` ft) `` ft;
163100
(%o3) ------ ` ft
381
(%i4) %, numer;
(%o4) 428.0839895013123 ` ft
(%i5) (100 ` m + 100 ` ft) `` m;
3262
(%o5) ---- ` m
25
(%i6) %, numer;
(%o6) 130.48 ` m
Análisis dimensional para encontrar dimensiones y unidades fundamentales.
(%i1) load ("ezunits")$
(%i2) foo : 1 ` acre * ft;
(%o2) 1 ` acre ft
(%i3) dimensions (foo);
3
(%o3) length
(%i4) fundamental_units (foo);
3
(%o4) m
(%i5) foo `` m^3;
60228605349 3
(%o5) ----------- ` m
48828125
(%i6) %, numer;
3
(%o6) 1233.48183754752 ` m
Declaración de conversiones.
(%i1) load ("ezunits")$
(%i2) declare_unit_conversion (MMBtu = 10^6*Btu, kW = 1000*W);
(%o2) done
(%i3) declare_unit_conversion (kWh = kW*hour, MWh = 1000*kWh,
bell = 1800*s);
(%o3) done
(%i4) 1 ` kW*s `` MWh;
Computing conversions to base units; may take a moment.
1
(%o4) ------- ` MWh
3600000
(%i5) 1 ` kW/m^2 `` MMBtu/bell/ft^2;
1306449 MMBtu
(%o5) ---------- ` --------
8242187500 2
bell ft
Devuelve la constante declarada para un símbolo.
Los valores constantes se declaran con declare_constvalue.
Los valores constantes reconocidos por constvalue
son distintos de los valores declarados por numerval
y reconocidos por constantp.
El paquete physical_units declara los valores constantes
de las constantes físicas.
remove_constvalue deshace la acción de declare_constvalue.
Para utilizar estas funciones ejecútese primero load("ezunits").
Ejemplos:
Valor de una constante física.
(%i1) load ("physical_constants")$
(%i2) constvalue (%G);
3
m
(%o2) 6.67428 ` -----
2
kg s
(%i3) get ('%G, 'description);
(%o3) Newtonian constant of gravitation
Declarando una nueva constante.
(%i1) load ("ezunits")$
(%i2) declare_constvalue (FOO, 100 ` lbm / acre);
lbm
(%o2) 100 ` ----
acre
(%i3) FOO * (50 ` acre);
(%o3) 50 FOO ` acre
(%i4) constvalue (%);
(%o4) 5000 ` lbm
Devuelve las unidades de la magnitud dimensional x, o 1 en caso de que x sea adimensional.
x puede ser una expresión literal dimensional \(a ` b\),
un símbolo con unidades declaradas por
medio de declare_units, o una expresión
que contenga cualquiera o ambos de los anteriores.
declare_constvalue declara que units(a)
debe devolver u, siendo u una expresión.
Para utilizar estas funciones ejecútese primero load("ezunits").
Ejemplos:
units aplicado a expresiones dimensionales literales.
(%i1) load ("ezunits")$
(%i2) foo : 100 ` kg;
(%o2) 100 ` kg
(%i3) bar : x ` m/s;
m
(%o3) x ` -
s
(%i4) units (foo);
(%o4) kg
(%i5) units (bar);
m
(%o5) -
s
(%i6) units (foo * bar);
kg m
(%o6) ----
s
(%i7) units (foo / bar);
kg s
(%o7) ----
m
(%i8) units (foo^2);
2
(%o8) kg
units aplicado a símbolos con unidades declaradas.
(%i1) load ("ezunits")$
(%i2) linenum:0;
(%o0) 0
(%i1) units (aa);
(%o1) 1
(%i2) declare_units (aa, J);
(%o2) J
(%i3) units (aa);
(%o3) J
(%i4) units (aa^2);
2
(%o4) J
(%i5) foo : 100 ` kg;
(%o5) 100 ` kg
(%i6) units (aa * foo);
(%o6) kg J
qty devuelve la parte adimensional de la magnitud dimensional x,
o x, si x es adimensional.
x puede ser una expresión literal dimensional \(a ` b\),
un símbolo con unidades declaradas o una expresión
que contenga cualquiera o ambos de los anteriores.
declare_qty declara que qty(a)
debe devolver x, siendo x una magnitud dimensional.
Para utilizar estas funciones ejecútese primero load("ezunits").
Ejemplos:
qty aplicado a expresiones dimensionales literales.
(%i1) load ("ezunits")$
(%i2) foo : 100 ` kg;
(%o2) 100 ` kg
(%i3) qty (foo);
(%o3) 100
(%i4) bar : v ` m/s;
m
(%o4) v ` -
s
(%i5) foo * bar;
kg m
(%o5) 100 v ` ----
s
(%i6) qty (foo * bar);
(%o6) 100 v
qty aplicado a símbolos con unidades declaradas.
(%i1) load ("ezunits")$
(%i2) declare_qty (aa, xx);
(%o2) xx
(%i3) qty (aa);
(%o3) xx
(%i4) qty (aa^2);
2
(%o4) xx
(%i5) foo : 100 ` kg;
(%o5) 100 ` kg
(%i6) qty (aa * foo);
(%o6) 100 xx
Devuelve true si x es una expresión dimensional
literal, un símbolo declarado como dimensional o
una expresión en la que su operador principal ha sido declarado
como dimensional. En cualquier otro caso, unitp devuelve
false.
Para utilizar esta función ejecútese primero load("ezunits").
Ejemplos:
unitp aplicado a expresiones dimensionales literales.
(%i1) load ("ezunits")$
(%i2) unitp (100 ` kg);
(%o2) true
unitp applied to a symbol declared dimensional.
(%i1) load ("ezunits")$
(%i2) unitp (foo);
(%o2) false
(%i3) declare (foo, dimensional);
(%o3) done
(%i4) unitp (foo);
(%o4) true
unitp aplicado a una expresión en la que el operador
principal se declara dimensional.
(%i1) load ("ezunits")$
(%i2) unitp (bar (x, y, z));
(%o2) false
(%i3) declare (bar, dimensional);
(%o3) done
(%i4) unitp (bar (x, y, z));
(%o4) true
Añade las ecuaciones u = v, ... a la lista de conversiones de unidades conocidas por el operador de conversión ``. u y v son términos multiplicativos en las que las variables son unidades o expresiones dimensionales literales.
De momento, es imperativo expresar las conversiones de forma que el miembro izquierdo de cada ecuación sea una unidad simple (en opsición a una expresión multiplicativa) o una expresión dimensional literal con la cantidad igual a 1 y con unidad simple. Está previsto eliminar esta restricción en versiones futuras.
known_unit_conversions es la lista de conversiones de unidades conocidas.
Para utilizar esta función ejecútese primero load("ezunits").
Ejemplos:
Conversión de unidades expresadas por ecuaciones con términos multiplicativos.
(%i1) load ("ezunits")$
(%i2) declare_unit_conversion (nautical_mile = 1852 * m,
fortnight = 14 * day);
(%o2) done
(%i3) 100 ` nautical_mile / fortnight `` m/s;
Computing conversions to base units; may take a moment.
463 m
(%o3) ---- ` -
3024 s
Conversión de unidades expresadas por ecuaciones con expresiones dimensionales literales.
(%i1) load ("ezunits")$
(%i2) declare_unit_conversion (1 ` fluid_ounce = 2 ` tablespoon);
(%o2) done
(%i3) declare_unit_conversion (1 ` tablespoon = 3 ` teaspoon);
(%o3) done
(%i4) 15 ` fluid_ounce `` teaspoon;
Computing conversions to base units; may take a moment.
(%o4) 90 ` teaspoon
declare_dimensions declara a_1, ..., a_n
con las dimensiones d_1, ..., d_n, respectivamente.
Cada a_k es un símbolo o lista de símbolos. En caso de ser una lista, cada símbolo en a_k se declara de dimensión d_k.
remove_dimensions invierte el efecto de declare_dimensions.
Ejecútese load("ezunits") para hacer uso de estas funciones.
Ejemplos:
(%i1) load ("ezunits") $
(%i2) declare_dimensions ([x, y, z], length, [t, u], time);
(%o2) done
(%i3) dimensions (y^2/u);
2
length
(%o3) -------
time
(%i4) fundamental_units (y^2/u);
0 errors, 0 warnings
2
m
(%o4) --
s
declare_fundamental_dimensions declara dimensiones fundamentales.
Los símbolos d_1, d_2, d_3, ... se añaden a la lista
de dimensiones fundamentales si no están ya presentes en la lista.
remove_fundamental_dimensions invierte el efecto de declare_fundamental_dimensions.
fundamental_dimensions es la lista de dimensiones fundamentales.
Por defecto, la lista comprende algunas dimensiones físicas.
Ejecútese load("ezunits") para hacer uso de estas funciones.
Ejemplos:
(%i1) load ("ezunits") $
(%i2) fundamental_dimensions;
(%o2) [length, mass, time, current, temperature, quantity]
(%i3) declare_fundamental_dimensions (money, cattle, happiness);
(%o3) done
(%i4) fundamental_dimensions;
(%o4) [length, mass, time, current, temperature, quantity,
money, cattle, happiness]
(%i5) remove_fundamental_dimensions (cattle, happiness);
(%o5) done
(%i6) fundamental_dimensions;
(%o6) [length, mass, time, current, temperature, quantity, money]
declare_fundamental_units declara u_1, ..., u_n
de dimensiones d_1, ..., d_n, respectivamente.
Todos los argumentos deben símbolos.
Tras la llamada a declare_fundamental_units,
dimensions(u_k) devuelve d_k para cada argumento u_1, ..., u_n,
y fundamental_units(d_k) devuelve u_k para cada d_1, ..., d_n.
remove_fundamental_units invierte el efecto de declare_fundamental_units.
Ejecútese load("ezunits") para hacer uso de estas funciones.
Ejemplos:
(%i1) load ("ezunits") $
(%i2) declare_fundamental_dimensions (money, cattle, happiness);
(%o2) done
(%i3) declare_fundamental_units (dollar, money, goat, cattle,
smile, happiness);
(%o3) [dollar, goat, smile]
(%i4) dimensions (100 ` dollar/goat/km^2);
money
(%o4) --------------
2
cattle length
(%i5) dimensions (x ` smile/kg);
happiness
(%o5) ---------
mass
(%i6) fundamental_units (money*cattle/happiness);
0 errors, 0 warnings
dollar goat
(%o6) -----------
smile
dimensions devuelve las dimensiones de la magnitud dimensional x
en forma de expresión que contiene productos y potencias de dimensiones
fundamentales.
dimensions_as_list devuelve las dimensiones de la magnitud dimensional x
en forma de lista, cuyos elementos indican las potencias de las dimensiones
fundamentales correspondientes.
Para utilizar estas funciones ejecútese primero load("ezunits").
Ejemplos:
(%i1) load ("ezunits")$
(%i2) dimensions (1000 ` kg*m^2/s^3);
2
length mass
(%o2) ------------
3
time
(%i3) declare_units (foo, acre*ft/hour);
acre ft
(%o3) -------
hour
(%i4) dimensions (foo);
3
length
(%o4) -------
time
(%i1) load ("ezunits")$
(%i2) fundamental_dimensions;
(%o2) [length, mass, time, charge, temperature, quantity]
(%i3) dimensions_as_list (1000 ` kg*m^2/s^3);
(%o3) [2, 1, - 3, 0, 0, 0]
(%i4) declare_units (foo, acre*ft/hour);
acre ft
(%o4) -------
hour
(%i5) dimensions_as_list (foo);
(%o5) [3, 0, - 1, 0, 0, 0]
fundamental_units(x) devuelve las unidades
asociadas a las dimensiones fundamentales de x,
tal como queda determinada por dimensions(x).
x puede ser una expresión literal dimensional \(a ` b\),
un símbolo con unidades declaradas a través de
declare_units o una expresión que contenga a ambos.
fundamental_units() devuelve una lista con las unidades
fundamentales conocidas, tal como fueron declaradas por declare_fundamental_units.
Para utilizar esta función ejecútese primero load("ezunits").
Ejemplos:
(%i1) load ("ezunits")$
(%i2) fundamental_units ();
(%o2) [m, kg, s, A, K, mol]
(%i3) fundamental_units (100 ` mile/hour);
m
(%o3) -
s
(%i4) declare_units (aa, g/foot^2);
g
(%o4) -----
2
foot
(%i5) fundamental_units (aa);
kg
(%o5) --
2
m
Devuelve una expresión sin dimensiones que se puede formar a partir de una lista L de cantidades dimensionales
Para utilizar esta función ejecútese primero load("ezunits").
Ejemplos:
(%i1) load ("ezunits") $
(%i2) dimensionless ([x ` m, y ` m/s, z ` s]);
0 errors, 0 warnings
0 errors, 0 warnings
y z
(%o2) [---]
x
Cantidades adimensionales obtenidas a partir de cantidades físicas. Nótese que el primer elemento de la lista es proporcional a la constante de estructura fina.
(%i1) load ("ezunits") $
(%i2) load ("physical_constants") $
(%i3) dimensionless([%h_bar, %m_e, %m_P, %%e, %c, %e_0]);
0 errors, 0 warnings
0 errors, 0 warnings
2
%%e %m_e
(%o3) [--------------, ----]
%c %e_0 %h_bar %m_P
Busca los exponentes e_1, ..., e_n tales que
dimension(expr) = dimension(v_1^e_1 ... v_n^e_n).
Para utilizar esta función ejecútese primero load("ezunits").
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