79.1.1 El problema de la suma indefinida

El paquete zeilberger implementa el algoritmo de Gosper para la suma hipergeométrica indefinida. Dado el término general hipergeométrico \(F_k\) de índice \(k\), se plantea el problema de encontrar su antidiferencia hipergeométrica, esto es, el término hipergeométrico tal que

\(F_k = f_(k+1) - f_k\).

79.1.2 El problema de la suma definida

El paquete zeilberger implementa el algoritmo de Zeilberger para la suma hipergeométrica definida. Dados el término hipergeométrico propio \(F_(n,k)\), de índices \(n\) y \(k\), y el entero positivo \(d\), se plantea el problema de encontrar una expresión recurrente lineal de orden \(d\) con coeficientes polinomiales en \(n\) y una función racional \(R\) en \(n\) y \(k\) tales que

\(a_0 F_(n,k) + ... + a_d F_(n+d),k = Delta_K(R(n,k) F_(n,k))\)

donde \(Delta_k\) es el \(k\)-ésimo operador diferencia hacia adelante, esto es, \(Delta_k(t_k) := t_(k+1) - t_k\).

79.1.3 Niveles de información

Hay versiones extendidas de los nombres de las instrucciones, que se construyen añadiendo uno de los siguientes prefijos:

Summary

Tan solo muestra un sumario al final

Verbose

Alguna información en los niveles intermedios

VeryVerbose

Más información

Extra

Aún más información, incluida alguna sobre el sistema lineal en el algoritmo de Zeilberger.

Por ejemplo: GosperVerbose, parGosperVeryVerbose, ZeilbergerExtra, AntiDifferenceSummary.