79.2 Funciones y variables para zeilberger

Función: AntiDifference (F_k, k) ¶

Returns the hypergeometric anti-difference of \(F_k\), if it exists. Otherwise AntiDifference returns no_hyp_antidifference.

Función: Gosper (F_k, k) ¶

Devuelve, si existe, el elemento racional asociado a F_k, esto es, la función racional que verifica

\(F_k = R(k+1) F_(k+1) - R(k) F_k\),

En caso de no existir este elemento, Gosper devuelve no_hyp_sol.

Función: GosperSum (F_k, k, a, b) ¶

Devuelve la suma de los términos \(F_k\) desde k = a hasta k = b si \(F_k\) tiene una antidiferencia hipergeométrica. En caso contrario, GosperSum devuelve nongosper_summable.

Ejemplos:

(%i1) load ("zeilberger")$

(%i2) GosperSum ((-1)^k*k / (4*k^2 - 1), k, 1, n);
Dependent equations eliminated:  (1)
                           3       n + 1
                      (n + -) (- 1)
                           2               1
(%o2)               - ------------------ - -
                                  2        4
                      2 (4 (n + 1)  - 1)

(%i3) GosperSum (1 / (4*k^2 - 1), k, 1, n);
                                3
                          - n - -
                                2       1
(%o3)                  -------------- + -
                                2       2
                       4 (n + 1)  - 1

(%i4) GosperSum (x^k, k, 1, n);
                          n + 1
                         x          x
(%o4)                    ------ - -----
                         x - 1    x - 1

(%i5) GosperSum ((-1)^k*a! / (k!*(a - k)!), k, 1, n);
                                n + 1
                a! (n + 1) (- 1)              a!
(%o5)       - ------------------------- - ----------
              a (- n + a - 1)! (n + 1)!   a (a - 1)!

(%i6) GosperSum (k*k!, k, 1, n);
Dependent equations eliminated:  (1)
(%o6)                     (n + 1)! - 1

(%i7) GosperSum ((k + 1)*k! / (k + 1)!, k, 1, n);
                  (n + 1) (n + 2) (n + 1)!
(%o7)             ------------------------ - 1
                          (n + 2)!

(%i8) GosperSum (1 / ((a - k)!*k!), k, 1, n);
(%o8)                  NON_GOSPER_SUMMABLE

Función: parGosper (F_{n,k}, k, n, d) ¶

Intenta calcular una recurrecia de orden d para F_{n,k}.

El algoritmo devuelve una secuencia \([s_1, s_2, ..., s_m]\) de soluciones, cada una de las cuales tiene la forma

\([R(n, k), [a_0, a_1, ..., a_d]]\).

La función parGosper devuelve [] si no encuentra ninguna recurrencia.

Función: Zeilberger (F_{n,k}, k, n) ¶

Intenta calcular la suma hipergeométrica indefinida de F_{n,k}.

La función Zeilberger invoca en primer lugar a Gosper, y en caso de no encontrar una solución, llama después a parGosper con los órdenes 1, 2, 3, ..., hasta max_ord. Si Zeilberger encuentra una solución antes de alcanzar max_ord, se detiene su ejecución y devuelve el resultado.

El algoritmo devuelve una secuencia \([s_1, s_2, ..., s_m]\) de soluciones, cada una de las cuales tiene la forma

\([R(n, k), [a_0, a_1, ..., a_d]]\).

La función Zeilberger devuelve [] si no encuentra ninguna solución.

La función Zeilberger llama a Gosper sólo si Gosper_in_Zeilberger tiene el valor true.

Variable opcional: max_ord ¶

Valor por defecto: 5

max_ord es el máximo orden de recurrencia que ensayará la función Zeilberger.

Variable opcional: simplified_output ¶

Valor por defecto: false

Si simplified_output vale true, las funciones del paquete zeilberger tratan de presentar las soluciones simplificadas.

Variable opcional: linear_solver ¶

Valor por defecto: linsolve

La variable linear_solver guarda el nombre de la función que se utilizará para resolver el sistema de ecuaciones del algoritmo de Zeilberger.

Variable opcional: warnings ¶

Valor por defecto: true

Si warnings vale true, las funciones del paquete zeilberger emiten mensajes de aviso durante su ejecución.

Variable opcional: Gosper_in_Zeilberger ¶

Valor por defecto: true

Si Gosper_in_Zeilberger vale true, la función Zeilberger llama a la función Gosper antes de llamar a parGosper. En caso contrario, Zeilberger invoca inmediatamente a parGosper.

Variable opcional: trivial_solutions ¶

Valor por defecto: true

Si trivial_solutions vale true, la función Zeilberger devuelve soluciones triviales.

Variable opcional: mod_test ¶

Valor por defecto: false

Si mod_test vale true, la función parGosper ejecuta una prueba modular para descartar sistemas sin soluciones.

Variable opcional: modular_linear_solver ¶

Valor por defecto: linsolve

La variable modular_linear_solver guarda el nombre de la función que deberá ser llamada por la prueba modular de parGosper para resolver sistemas lineales.

Variable opcional: ev_point ¶

Valor por defecto: big_primes[10]

La variable ev_point guarda el valor para el que debe evaluarse n durante la ejecución de la prueba modular de parGosper.

Variable opcional: mod_big_prime ¶

Valor por defecto: big_primes[1]

La variable mod_big_prime guarda el módulo utilizado por la prueba modular de parGosper.

Variable opcional: mod_threshold ¶

Valor por defecto: 4

La variable mod_threshold es el máximo orden que ensaya la prueba modular de parGosper.