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La función abs representa el valor absoluto y se puede aplicar tanto
a argumentos numéricos como simbólicos. Si el argumento z es un
número real o complejo, abs devuelve el valor absoluto de z.
Si es posible, las expresiones simbólicas que utilizan la función del
valor absoluto también se simplifican.
Maxima puede derivar, integrar y calcular límites de expresiones
que contengan a abs. El paquete abs_integrate extiende las
capacidades de Maxima para calcular integrales que contengan llamadas a
abs. Véase (%i12) en el ejemplo de más abajo.
Cuando se aplica a una lista o matriz, abs se distribuye automáticamente
sobre sus elementos. De forma similar, también se distribuye sobre los dos
miembros de una igualdad. Para cambiar este comportamiento por defecto,
véase la variable distribute_over.
Ejemplos:
Cálculo del valor absoluto de números reales y complejos, incluyendo
constantes numéricas e infinitos. El primer ejemplo muestra cómo
abs se distribuye sobre los elementos de una lista.
(%i1) abs([-4, 0, 1, 1+%i]);
(%o1) [4, 0, 1, sqrt(2)]
(%i2) abs((1+%i)*(1-%i));
(%o2) 2
(%i3) abs(%e+%i);
2
(%o3) sqrt(%e + 1)
(%i4) abs([inf, infinity, minf]);
(%o4) [inf, inf, inf]
Simplificación de expresiones que contienen abs:
(%i5) abs(x^2);
2
(%o5) x
(%i6) abs(x^3);
2
(%o6) x abs(x)
(%i7) abs(abs(x));
(%o7) abs(x)
(%i8) abs(conjugate(x));
(%o8) abs(x)
Integrando y derivando con la función abs. Nótese que se pueden
calcular más integrales que involucren la función abs si se
carga el paquete abs_integrate. El último ejemplo muestra la
transformada de Laplace de abs. Véase laplace.
(%i9) diff(x*abs(x),x),expand;
(%o9) 2 abs(x)
(%i10) integrate(abs(x),x);
x abs(x)
(%o10) --------
2
(%i11) integrate(x*abs(x),x);
/
[
(%o11) I x abs(x) dx
]
/
(%i12) load("abs_integrate")$
(%i13) integrate(x*abs(x),x);
2 3
x abs(x) x signum(x)
(%o13) --------- - ------------
2 6
(%i14) integrate(abs(x),x,-2,%pi);
2
%pi
(%o14) ---- + 2
2
(%i15) laplace(abs(x),x,s);
1
(%o15) --
2
s
Si x es un número real, devuelve el menor entero mayor o igual que x.
Si x es una expresión constante (por ejemplo, 10 * %pi),
ceiling evalúa x haciendo uso de números grandes en coma flotante (big floats), aplicando a continuación
ceiling al número decimal obtenido. Puesto que ceiling hace evaluaciones en coma flotante, es posible, pero improbable, que esta función devuelva un valor erróneo para entradas constantes. Para evitar estos errores, la evaluación en punto flotante se lleva a cabo utilizando tres valores para fpprec.
Para argumentos no constantes, ceiling intenta devolver un valor simplificado. Aquí se presentan algunos ejemplos sobre las simplificaciones que ceiling es capaz de hacer:
(%i1) ceiling (ceiling (x)); (%o1) ceiling(x) (%i2) ceiling (floor (x)); (%o2) floor(x) (%i3) declare (n, integer)$ (%i4) [ceiling (n), ceiling (abs (n)), ceiling (max (n, 6))]; (%o4) [n, abs(n), max(n, 6)] (%i5) assume (x > 0, x < 1)$ (%i6) ceiling (x); (%o6) 1 (%i7) tex (ceiling (a)); $$\left \lceil a \right \rceil$$ (%o7) false
La función ceiling no se extiende automáticamente a los elementos de listas y matrices.
Por último, para todos los argumentos que tengan una forma compleja, ceiling devuelve una forma nominal.
Si el rango de una función es subconjunto de los números enteros, entonces puede ser declarada como integervalued. Tanto ceiling como floor son funciones que hacen uso de esta información; por ejemplo:
(%i1) declare (f, integervalued)$ (%i2) floor (f(x)); (%o2) f(x) (%i3) ceiling (f(x) - 1); (%o3) f(x) - 1
Ejemplo de uso:
(%i1) unitfrac(r) := block([uf : [], q],
if not(ratnump(r)) then
error("unitfrac: argument must be a rational number"),
while r # 0 do (
uf : cons(q : 1/ceiling(1/r), uf),
r : r - q),
reverse(uf))$
(%i2) unitfrac (9/10);
1 1 1
(%o2) [-, -, --]
2 3 15
(%i3) apply ("+", %);
9
(%o3) --
10
(%i4) unitfrac (-9/10);
1
(%o4) [- 1, --]
10
(%i5) apply ("+", %);
9
(%o5) - --
10
(%i6) unitfrac (36/37);
1 1 1 1 1
(%o6) [-, -, -, --, ----]
2 3 8 69 6808
(%i7) apply ("+", %);
36
(%o7) --
37
Devuelve el mayor entero menor o igual a x, siendo x numérico. La función fix (como en
fixnum) es un sinónimo, de modo que fix(x) hace justamente lo mismo.
Si x es un número real, devuelve el mayor entero menor o igual que x.
Si x es una expresión constante (por ejemplo, 10 * %pi),
floor evalúa x haciendo uso de números grandes en coma flotante (big floats), aplicando a continuación
floor al número decimal obtenido. Puesto que floor hace evaluaciones en coma flotante, es posible, pero improbable, que esta función devuelva un valor erróneo para entradas constantes. Para evitar estos errores, la evaluación en punto flotante se lleva a cabo utilizando tres valores para fpprec.
Para argumentos no constantes, floor intenta devolver un valor simplificado. Aquí se presentan algunos ejemplos sobre las simplificaciones que floor es capaz de hacer:
(%i1) floor (ceiling (x)); (%o1) ceiling(x) (%i2) floor (floor (x)); (%o2) floor(x) (%i3) declare (n, integer)$ (%i4) [floor (n), floor (abs (n)), floor (min (n, 6))]; (%o4) [n, abs(n), min(n, 6)] (%i5) assume (x > 0, x < 1)$ (%i6) floor (x); (%o6) 0 (%i7) tex (floor (a)); $$\left \lfloor a \right \rfloor$$ (%o7) false
La función floor no se extiende automáticamente a los elementos de listas y matrices.
Por último, para todos los argumentos que tengan una forma compleja, floor devuelve una forma nominal.
Si el rango de una función es subconjunto de los números enteros, entonces puede ser declarada como integervalued. Tanto ceiling como floor son funciones que hacen uso de esta información; por ejemplo:
(%i1) declare (f, integervalued)$ (%i2) floor (f(x)); (%o2) f(x) (%i3) ceiling (f(x) - 1); (%o3) f(x) - 1
Es un sinónimo de entier (x).
Si L es una lista o conjunto, devuelve apply ('max, args (L)). Si L no es una lista o conjunto, envía un mensaje de error.
Si L es una lista o conjunto, devuelve apply ('min, args (L)). Si L no es una lista o conjunto, envía un mensaje de error.
Devuelve un valor simplificado de la mayor de las expresiones desde x_1 hasta x_n.
Si get (trylevel, maxmin) es 2 o más, max aplica la simplificación
max (e, -e) --> |e|. Si get (trylevel, maxmin) es 3 o más, max intenta
eliminar las expresiones que estén entre otros dos de los argumentos dados; por ejemplo,
max (x, 2*x, 3*x) --> max (x, 3*x). Para asignar el valor 2 a trylevel se puede hacer
put (trylevel, 2, maxmin).
Devuelve un valor simplificado de la menor de las expresiones desde x_1 hasta x_n.
Si get (trylevel, maxmin) es 2 o más, min aplica la simplificación
min (e, -e) --> |e|. Si get (trylevel, maxmin) es 3 o más, min intenta
eliminar las expresiones que estén entre otros dos de los argumentos dados; por ejemplo,
min (x, 2*x, 3*x) --> min (x, 3*x). Para asignar el valor 2 a trylevel se puede hacer
put (trylevel, 2, maxmin).
Si x es un número real, la función devuelve el entero más
próximo a x. Los múltiplos de 1/2 se redondean al entero par más próximo.
La evaluación de x es similar a floor y ceiling.
Tanto sea x real o complejo, la función signum devuelve 0 si x
es cero. Para un valor no nulo de x, la función devuelve x/abs(x).
Para valores no numéricos de x, Maxima intenta determinar el
signo del argumento. Cuando es negativo, cero o positivo, signum
devuelve -1, 0 o 1, respectivamente. En caso de no poder determinarse,
signum devuelve una forma simplificada equivalente. Estas
simplificaciones incluyen la transformación de signum(-x)
en -signum(x) y la de signum(x*y) en
signum(x) * signum(y).
La función signum es distributiva respecto de listas,
matrices o ecuaciones. Véase distribute_over.
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