10.2 Funciones para los números complejos

Función: cabs (expr) ¶

Calcula el valor absoluto de una expresión que representa a un número complejo. Al contrario que abs, la función cabs siempre descompone su argumento en sus partes real e imaginaria. Si x e y representan variables o expresiones reales, la función cabs calcula el valor absoluto de x + %i*y como

                           2    2
                     sqrt(y  + x )

La función cabs puede utilizar propiedades como la simetría de funciones complejas para calcular el valor absoluto de una expresión.

cabs no es una función apropiada para cálculos simbólicos; en tales casos, que incluyen la integración, diferenciación y límites que contienen valores absolutos, es mejor utilizar abs.

El resultado devuelto por cabs puede incluir la función de valor absoluto, abs, y el arco tangente, atan2.

Cuando se aplica a una lista o matriz, cabs automáticamente se distribuye sobre sus elementos. También se distribuye sobre los dos miembros de una igualdad.

Para otras formas de operar con números complejos, véanse las funciones rectform, realpart, imagpart, carg, conjugate y polarform.

Ejemplos:

Ejemplos con sqrt and sin:

(%i1) cabs(sqrt(1+%i*x));
                             2     1/4
(%o1)                      (x  + 1)
(%i2) cabs(sin(x+%i*y));
                    2        2         2        2
(%o2)       sqrt(cos (x) sinh (y) + sin (x) cosh (y))

La simetría especular de la función de error erf se utiliza para calcular el valor absoluto del argumento complejo:

(%i3) cabs(erf(x+%i*y));
                                          2
           (erf(%i y + x) - erf(%i y - x))
(%o3) sqrt(--------------------------------
                          4
                                                               2
                                (erf(%i y + x) + erf(%i y - x))
                              - --------------------------------)
                                               4

Dado que Maxima reconoce algunas identidades complejas de las funciones de Bessel, le permite calcular su valor absoluto cuando tiene argumentos complejos. Un ejemplo para bessel_j:

(%i4) cabs(bessel_j(1,%i));
(%o4)                 abs(bessel_j(1, %i))

Función: carg (z) ¶

Devuelve el argumento complejo de z. El argumento complejo es un ángulo theta en (-%pi, %pi] tal que r exp (theta %i) = z donde r es la magnitud de z.

La función carg es computacional, no simplificativa.

Véanse también abs (módulo complejo), polarform, rectform, realpart y imagpart.

Ejemplos:

(%i1) carg (1);
(%o1)                           0
(%i2) carg (1 + %i);
                               %pi
(%o2)                          ---
                                4
(%i3) carg (exp (%i));
(%o3)                           1
(%i4) carg (exp (%pi * %i));
(%o4)                          %pi
(%i5) carg (exp (3/2 * %pi * %i));
                                %pi
(%o5)                         - ---
                                 2
(%i6) carg (17 * exp (2 * %i));
(%o6)                           2

Función: conjugate (x) ¶

Devuelve el conjugado complejo de x.

(%i1) declare ([aa, bb], real, cc, complex, ii, imaginary);

(%o1)                         done
(%i2) conjugate (aa + bb*%i);

(%o2)                      aa - %i bb
(%i3) conjugate (cc);

(%o3)                     conjugate(cc)
(%i4) conjugate (ii);

(%o4)                         - ii
(%i5) conjugate (xx + yy);

(%o5)             conjugate(yy) + conjugate(xx)

Función: imagpart (expr) ¶

Devuelve la parte imaginaria de la expresión expr.

La función imagpart es computacional, no simplificativa.

Véanse también abs, carg, polarform, rectform y realpart.

Función: polarform (expr) ¶

Devuelve una expresión de la forma r %e^(%i theta) equivalente a expr, con r y theta son reales.

Función: realpart (expr) ¶

Devuelve la parte real de expr. La funciones realpart y imagpart operan también con expresiones que contengan funciones trigonométricas e hiperbólicas, raíces cuadradas, logaritmos y exponentes.

Función: rectform (expr) ¶

Devuelve una expresión de la forma a + b %i equivalente a expr, con a y b reales.