11.4 Funciones y variables para los predicados

Función: charfun (p) ¶

Devuelve 0 cuando el predicado p toma el valor false, y devuelve 1 cuando vale true. Si el predicado toma un valor diferente de true y false (desconocido), entonces devuelve una forma nominal.

Ejemplos:

(%i1) charfun(x<1);
(%o1) charfun(x<1)
(%i2) subst(x=-1,%);
(%o2) 1
(%i3) e : charfun('"and"(-1 < x, x < 1))$
(%i4) [subst(x=-1,e), subst(x=0,e), subst(x=1,e)];
(%o4) [0,1,0]

Función: compare (x, y) ¶

Devuelve un operador de comparación op (<, <=, >, >=, = o #) de manera que is (x op y) tome el valor true; cuando tanto x como y dependan de %i y x # y, devuelve notcomparable; cuando no exista tal operador o Maxima sea incapaz de determinarlo, devolverá unknown.

Ejemplos:

(%i1) compare(1,2);
(%o1) <
(%i2) compare(1,x);
(%o2) unknown
(%i3) compare(%i,%i);
(%o3) =
(%i4) compare(%i,%i+1);
(%o4) notcomparable
(%i5) compare(1/x,0);
(%o5) #
(%i6) compare(x,abs(x));
(%o6) <=

La función compare no intenta determinar si los dominios reales de sus argumentos son conjuntos no vacíos; así,

(%i1) compare(acos(x^2+1), acos(x^2+1) + 1);
(%o1) <

Aquí, el dominio real de acos (x^2 + 1) es el conjunto vacío.

Función: equal (a, b) ¶

Representa la equivalencia, esto es, la igualdad de los valores.

Por sí misma, equal no evalúa ni simplifica. La función is intenta evaluar equal a un resultado booleano. La instrucción is(equal(a, b)) devuelve true (o false) si y sólo si a y b son iguales (o no iguales) para todos los posibles valores de sus variables, tal como lo determina ratsimp(a - b); si ratsimp devuelve 0, las dos expresiones se consideran equivalentes. Dos expresiones pueden ser equivalentes sin ser sintácticamente iguales (es decir, idénticas).

Si is no consigue reducir equal a true o false, el resultado está controlado por la variable global prederror. Si prederror vale true, is emite un mensaje de error; en caso contrario, is devuelve unknown.

Además de is, otros operadores evalúan equal y notequal a true o false; a saber, if, and, or y not.

La negación de equal es notequal.

Ejemplos:

Por sí misma, equal no evalúa ni simplifica.

(%i1) equal (x^2 - 1, (x + 1) * (x - 1));
                        2
(%o1)            equal(x  - 1, (x - 1) (x + 1))
(%i2) equal (x, x + 1);
(%o2)                    equal(x, x + 1)
(%i3) equal (x, y);
(%o3)                      equal(x, y)

La función is intenta evaluar equal a un resultado booleano. La instrucción is(equal(a, b)) devuelve true si ratsimp(a - b) devuelve 0. Dos expresiones pueden ser equivalentes sin ser sintácticamente iguales (es decir, idénticas).

(%i1) ratsimp (x^2 - 1 - (x + 1) * (x - 1));
(%o1)                           0
(%i2) is (equal (x^2 - 1, (x + 1) * (x - 1)));
(%o2)                         true
(%i3) is (x^2 - 1 = (x + 1) * (x - 1));
(%o3)                         false
(%i4) ratsimp (x - (x + 1));
(%o4)                          - 1
(%i5) is (equal (x, x + 1));
(%o5)                         false
(%i6) is (x = x + 1);
(%o6)                         false
(%i7) ratsimp (x - y);
(%o7)                         x - y
(%i8) is (equal (x, y));
(%o8)                        unknown
(%i9) is (x = y);
(%o9)                         false

Si is no consigue reducir equal a true o false, el resultado está controlado por la variable global prederror.

(%i1) [aa : x^2 + 2*x + 1, bb : x^2 - 2*x - 1];
                    2             2
(%o1)             [x  + 2 x + 1, x  - 2 x - 1]
(%i2) ratsimp (aa - bb);
(%o2)                        4 x + 2
(%i3) prederror : true;
(%o3)                         true
(%i4) is (equal (aa, bb));
Maxima was unable to evaluate the predicate:
       2             2
equal(x  + 2 x + 1, x  - 2 x - 1)
 -- an error.  Quitting.  To debug this try debugmode(true);
(%i5) prederror : false;
(%o5)                         false
(%i6) is (equal (aa, bb));
(%o6)                        unknown

Otros operadores evalúan equal y notequal a true o false.

(%i1) if equal (y, y - 1) then FOO else BAR;
(%o1)                          BAR
(%i2) eq_1 : equal (x, x + 1);
(%o2)                    equal(x, x + 1)
(%i3) eq_2 : equal (y^2 + 2*y + 1, (y + 1)^2);
                         2                   2
(%o3)             equal(y  + 2 y + 1, (y + 1) )
(%i4) [eq_1 and eq_2, eq_1 or eq_2, not eq_1];
(%o4)                  [false, true, true]

Debido a que not expr obliga a la evaluación previa de expr, not equal(a, b) equivale a is(notequal(a, b)).

(%i1) [notequal (2*z, 2*z - 1), not equal (2*z, 2*z - 1)];
(%o1)            [notequal(2 z, 2 z - 1), true]
(%i2) is (notequal (2*z, 2*z - 1));
(%o2)                         true

Función: notequal (a, b) ¶

Representa la negación de equal (a, b).

Ejemplos:

(%i1) equal (a, b);
(%o1)                      equal(a, b)
(%i2) maybe (equal (a, b));
(%o2)                        unknown
(%i3) notequal (a, b);
(%o3)                    notequal(a, b)
(%i4) not equal (a, b);
(%o4)                    notequal(a, b)
(%i5) maybe (notequal (a, b));
(%o5)                        unknown
(%i6) assume (a > b);
(%o6)                        [a > b]
(%i7) equal (a, b);
(%o7)                      equal(a, b)
(%i8) maybe (equal (a, b));
(%o8)                         false
(%i9) notequal (a, b);
(%o9)                    notequal(a, b)
(%i10) maybe (notequal (a, b));
(%o10)                        true

Función: unknown (expr) ¶

Devuelve true si y sólo si expr contiene un operador o función no reconocido por el simplificador de Maxima.

Función: zeroequiv (expr, v) ¶

Analiza si la expresión expr de variable v equivale a cero, devolviendo true, false o dontknow.

La función zeroequiv tiene estas restricciones:

1. No utilizar funciones que Maxima no sepa derivar y evaluar.
2. Si la expresión tiene polos en la recta real, pueden aparecer errores en el resultado, aunque es poco probable.
3. Si la expresión contiene funciones que no son soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden (como las funciones de Bessel) pueden presentarse resultados incorrectos.
4. El algoritmo utiliza evaluaciones en puntos aleatoriamente seleccionados. Esto conlleva un riesgo,aunque el algoritmo intenta minimizar el error.

Por ejemplo, zeroequiv (sin(2*x) - 2*sin(x)*cos(x), x) devuelve true y zeroequiv (%e^x + x, x) devuelve false. Por otro lado zeroequiv (log(a*b) - log(a) - log(b), a) devuelve dontknow debido a la presencia del parámetro b.