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Función de Bessel de primera especie de orden
La función bessel_j
se define como
inf ==== k - v - 2 k v + 2 k \ (- 1) 2 z > -------------------------- / k! gamma(v + k + 1) ==== k = 0
aunque la serie infinita no se utiliza en los cálculos.
Función de Bessel de segunda especie de orden
La función bessel_y
se define como
cos(%pi v) bessel_j(v, z) - bessel_j(-v, z) ------------------------------------------- sin(%pi v)
si
Función modificada de Bessel de primera especie de orden
La función bessel_i
se define como
inf ==== - v - 2 k v + 2 k \ 2 z > ------------------- / k! gamma(v + k + 1) ==== k = 0
aunque la serie infinita no se utiliza en los cálculos.
Función modificada de Bessel de segunda especie de orden
La función bessel_k
se define como
%pi csc(%pi v) (bessel_i(-v, z) - bessel_i(v, z)) ------------------------------------------------- 2
si
Función de Hankel de primera especie de orden hankel_1
se define como
bessel_j(v,z) + %i * bessel_y(v,z)
Maxima evalúa hankel_1
numéricamente para el orden real
Si besselexpand
vale true
, hankel_1
se expande en
términos de funciones elementales cuando el orden besselexpand
.
Maxima reconoce la derivada de hankel_1
con respecto del argumento
Ejemplos:
Evaluación numérica:
(%i1) hankel_1(1,0.5); (%o1) .2422684576748738 - 1.471472392670243 %i (%i2) hankel_1(1,0.5+%i); (%o2) - .2558287994862166 %i - 0.239575601883016
No se soportan órdenes complejos. Maxima devuelve una forma nominal:
(%i3) hankel_1(%i,0.5+%i); (%o3) hankel_1(%i, %i + 0.5)
Expansión de hankel_1
cuando besselexpand
vale true
:
(%i4) hankel_1(1/2,z),besselexpand:true; sqrt(2) sin(z) - sqrt(2) %i cos(z) (%o4) ---------------------------------- sqrt(%pi) sqrt(z)
Derivada de hankel_1
respecto del argumento
(%i5) diff(hankel_1(v,z),z); hankel_1(v - 1, z) - hankel_1(v + 1, z) (%o5) --------------------------------------- 2 (%i6) diff(hankel_1(v,z),v); d (%o6) -- (hankel_1(v, z)) dv
Función de Hankel de segunda especie de orden hankel_2
se define como
bessel_j(v,z) - %i * bessel_y(v,z)
Maxima evalúa hankel_2
numéricamente para el orden real
Si besselexpand
vale true
, hankel_2
se expande en
términos de funciones elementales cuando el orden besselexpand
.
Maxima reconoce la derivada de hankel_2
con respecto del argumento
Véanse ejemplos en hankel_1
.
Valor por defecto: false
Controla la expansión de las funciones de Bessel cuando el orden es la mitad de un entero impar. En tal caso, las funciones de Bessel se pueden expandir en términos de otras funciones elementales. Si besselexpand
vale true
, se expande la función de Bessel.
(%i1) besselexpand: false$ (%i2) bessel_j (3/2, z); 3 (%o2) bessel_j(-, z) 2 (%i3) besselexpand: true$ (%i4) bessel_j (3/2, z); sin(z) cos(z) sqrt(2) sqrt(z) (------ - ------) 2 z z (%o4) --------------------------------- sqrt(%pi)
Es la función de Bessel modificada de primera especie de
orden exp(-abs(z))*bessel_i(v, z)
.
Idéntica a scaled_bessel_i(0,z)
.
Idéntica a scaled_bessel_i(1,z)
.
Función s[u,v](z) de Lommel. Gradshteyn & Ryzhik 8.570.1.
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