46.2, Definições para distribuições contínuas

Função: pdf_normal (x,m,s) ¶

Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável aleatória \(Normal(m,s)\), com \(s>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: cdf_normal (x,m,s) ¶

Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória \(Normal(m,s)\), com \(s>0\). Essa função é definida em termos de funções de erro internas do Maxima, erf.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(s>0)$ cdf_normal(x,m,s);
                             x - m
                       erf(---------)
                           sqrt(2) s    1
(%o3)                  -------------- + -
                             2          2

Veja também erf.

Função: quantile_normal (q,m,s) ¶

Retorna o q-quantil de uma variável aleatória \(Normal(m,s)\), com \(s>0\); em outras palavras, isso é o inverso de cdf_normal. O argumento q deve ser um elemento de \([0,1]\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: mean_normal (m,s) ¶

Retorna a média de uma variável aleatória \(Normal(m,s)\), com \(s>0\), a saber m. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: var_normal (m,s) ¶

Retorna a variância de uma variável aleatória \(Normal(m,s)\), com \(s>0\), a saber s^2. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: std_normal (m,s) ¶

Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória \(Normal(m,s)\), com \(s>0\), a saber s. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: skewness_normal (m,s) ¶

Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória \(Normal(m,s)\), com \(s>0\), que é sempre igual a 0. Para fazer uso dessa função,escreva primeiramente load("distrib").

Função: kurtosis_normal (m,s) ¶

Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória \(Normal(m,s)\), com \(s>0\), que é sempre igual a 0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Variável de opção: random_normal_algorithm ¶

Valor por omissão: box_mueller

Esse é o algoritmo seleccionado para simular variáveis aleatórias normais. O algoritmos implementados são box_mueller e inverse:

• box_mueller, Baseado no algoritmo descrito em Knuth, D.E. (1981) Seminumerical Algorithms. The Art of Computer Programming. Addison-Wesley.
• inverse, baseado no método inverso genérico.

Veja também random_normal.

Função: random_normal (m,s) ¶

Função: random_normal (m,s,n) ¶

Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória \(Normal(m,s)\), com \(s>0\). Chamando random_normal com um terceiro argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.

Existem dois algoritmos implementados para essa função, e o algoritmo a ser usado pode ser seleccionado fornecendo um certo valor para a variável global random_normal_algorithm, cujo valor padrão é box_mueller.

Veja também random_normal_algorithm. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: pdf_student_t (x,n) ¶

Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável aleatória de Student \(t(n)\), com \(n>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: cdf_student_t (x,n) ¶

Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória de Student \(t(n)\), com \(n>0\). Essa função não tem uma forma definitiva e é calculada numericamente se a variável global numer for igual a true, de outra froma cdf_student_t retorna uma expressão nominal.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_student_t(1/2, 7/3);
                                     1  7
(%o2)                  cdf_student_t(-, -)
                                     2  3
(%i3) %,numer;
(%o3)                   .6698450596140417

Função: quantile_student_t (q,n) ¶

Retorna o q-quantil de uma variável aleatória de Student \(t(n)\), com \(n>0\); em outras palavras, quantile_student_t é o inverso de cdf_student_t. O argumento q deve ser um elemento de \([0,1]\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: mean_student_t (n) ¶

Retorna a média de uma variável aleatória de Student \(t(n)\), com \(n>0\), que é sempre igual a 0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: var_student_t (n) ¶

Retorna a variância de uma variável aleatória de Student \(t(n)\), com \(n>2\).

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(n>2)$  var_student_t(n);
                                n
(%o3)                         -----
                              n - 2

Função: std_student_t (n) ¶

Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória de Student \(t(n)\), com \(n>2\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: skewness_student_t (n) ¶

Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória de Student \(t(n)\), com \(n>3\), que é sempre igual a 0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: kurtosis_student_t (n) ¶

Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória de Student \(t(n)\), com \(n>4\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Variável de opção: random_student_t_algorithm ¶

Valor por omissão: ratio

Esse é o algoritmo seleccionado para simular variáveis estatísticas pseudo-aleatórias de Student. Algorítmos implementados são inverse e ratio:

• inverse, baseado no método inverso genérico.
• ratio, baseado no facto que se Z for uma variável aleatória normal \(N(0,1)\) e \(S^2\) for uma variável aleatória chi quadrada com n graus de liberdade, \(Chi^2(n)\), então

                             Z
                   X = -------------
                       /   2  \ 1/2
                       |  S   |
                       | ---  |
                       \  n   /
  

  é uma variável aleatória de Student com n graus de liberdade, \(t(n)\).

Veja também random_student_t.

Função: random_student_t (n) ¶

Função: random_student_t (n,m) ¶

Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória de Student \(t(n)\), com \(n>0\). Chamando random_student_t com um segundo argumento m, uma amostra aleatória de tamanho m será simulada.

Existem dois algoritmos implementados para essa função, se pode seleccionar o algoritmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global random_student_t_algorithm, cujo valor padrão é ratio.

Veja também random_student_t_algorithm. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: pdf_chi2 (x,n) ¶

Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável aleatória Chi-quadrada \(Chi^2(n)\), com \(n>0\).

A variável aleatória \(Chi^2(n)\) é equivalente a \(Gamma(n/2,2)\), portanto quando Maxima não tiver informação para pegar o resultado, uma forma nomial baseada na função de densidade densidade de probabilidade da função gama é retornada.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_chi2(x,n);
                                    n
(%o2)                  pdf_gamma(x, -, 2)
                                    2
(%i3) assume(x>0, n>0)$  pdf_chi2(x,n);
                         n/2 - 1   - x/2
                        x        %e
(%o4)                   ----------------
                          n/2       n
                         2    gamma(-)
                                    2

Função: cdf_chi2 (x,n) ¶

Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória Chi-quadrada \(Chi^2(n)\), com \(n>0\).

Essa função não possui uma forma fechada e é calculada numericamante se a variável global numer for igual a true, de outra forma essa função retorna uma expressão nominal baseada na distribuição gama, uma vez que a variável aleatória \(Chi^2(n)\) é equivalente a é equivalente a \(Gamma(n/2,2)\).

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_chi2(3,4);
(%o2)                  cdf_gamma(3, 2, 2)
(%i3) cdf_chi2(3,4),numer;
(%o3)                   .4421745996289249

Função: quantile_chi2 (q,n) ¶

Retorna o q-quantilede uma variável aleatória Chi-quadrada \(Chi^2(n)\), com \(n>0\); em outras palavras, essa função é a inversa da função cdf_chi2. O argumento q deve ser um elemento de \([0,1]\).

This função não possui uma forma fechada e é calculada numericamante se a variável global numer for igual a true, de outra forma essa função retorna uma expressão nominal baseada no quantil da função gama, uma vez que a variável aleatória \(Chi^2(n)\) é equivalente a \(Gamma(n/2,2)\).

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_chi2(0.99,9);
(%o2)                   21.66599433346194
(%i3) quantile_chi2(0.99,n);
                                        n
(%o3)              quantile_gamma(0.99, -, 2)
                                        2

Função: mean_chi2 (n) ¶

Retorna a média de uma variável aleatória Chi-quadrada \(Chi^2(n)\), com \(n>0\).

A variável aleatória \(Chi^2(n)\) é equivalente a \(Gamma(n/2,2)\), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na média da função gama é retornada.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_chi2(n);
                                   n
(%o2)                   mean_gamma(-, 2)
                                   2
(%i3) assume(n>0)$ mean_chi2(n);
(%o4)                           n

Função: var_chi2 (n) ¶

Retorna a variância de uma variável aleatória Chi-quadrada \(Chi^2(n)\), com \(n>0\).

A variável aleatória \(Chi^2(n)\) é equivalente a \(Gamma(n/2,2)\), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na variância da função gama é retornada.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_chi2(n);
                                   n
(%o2)                    var_gamma(-, 2)
                                   2
(%i3) assume(n>0)$ var_chi2(n);
(%o4)                          2 n

Função: std_chi2 (n) ¶

Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Chi-quadrada \(Chi^2(n)\), com \(n>0\).

A variável aleatória \(Chi^2(n)\) é equivalente a \(Gamma(n/2,2)\), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no desvio padrão da função gama é retornada.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_chi2(n);
                                   n
(%o2)                    std_gamma(-, 2)
                                   2
(%i3) assume(n>0)$ std_chi2(n);
(%o4)                    sqrt(2) sqrt(n)

Função: skewness_chi2 (n) ¶

Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Chi-quadrada \(Chi^2(n)\), com \(n>0\).

A variável aleatória \(Chi^2(n)\) é equivalente a \(Gamma(n/2,2)\), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de assimetria da função gama é retornada.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_chi2(n);
                                     n
(%o2)                 skewness_gamma(-, 2)
                                     2
(%i3) assume(n>0)$ skewness_chi2(n);
                            2 sqrt(2)
(%o4)                       ---------
                             sqrt(n)

Função: kurtosis_chi2 (n) ¶

Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Chi-quadrada \(Chi^2(n)\), com \(n>0\).

A variável aleatória \(Chi^2(n)\) é equivalente a \(Gamma(n/2,2)\), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de curtose da função gama é retornada.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_chi2(n);
                                     n
(%o2)                 kurtosis_gamma(-, 2)
                                     2
(%i3) assume(n>0)$ kurtosis_chi2(n);
                               12
(%o4)                          --
                               n

Variável de opção: random_chi2_algorithm ¶

Valor por omissão: ahrens_cheng

Esse é o algoritmo seleccionado para simular variáveis estatística pseudo-aleatórias Chi-quadradas. Os algoritmos implementados são ahrens_cheng e inverse:

• ahrens_cheng, baseado na simulação aleatória de variáveis gama. Veja random_gamma_algorithm para mais detalhes.
• inverse, baseado no método inverso genérico.

Veja também random_chi2.

Função: random_chi2 (n) ¶

Função: random_chi2 (n,m) ¶

Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Chi-square \(Chi^2(n)\), com \(n>0\). Chamando random_chi2 com um segundo argumento m, uma amostra aleatória de tamanho m será simulada.

Existem dois algoritmos implementados para essa função, se pode seleccionar o algoritmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global random_chi2_algorithm, cujo valor padrão é ahrens_cheng.

Veja também random_chi2_algorithm. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: pdf_f (x,m,n) ¶

Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável aleatória F, \(F(m,n)\), com \(m,n>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: cdf_f (x,m,n) ¶

Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória F, \(F(m,n)\), com \(m,n>0\). Essa função não possui uma forma definitiva e é calculada numericamente se a variável global numer for igual a true, de outra forma retorna uma expressão nominal.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_f(2,3,9/4);
                                     9
(%o2)                    cdf_f(2, 3, -)
                                     4
(%i3) %,numer;
(%o3)                   0.66756728179008

Função: quantile_f (q,m,n) ¶

Retorna o q-quantil de uma variável aleatória F, \(F(m,n)\), com \(m,n>0\); em outras palavras, essa função é o inverso de cdf_f. O argumento q deve ser um elemento de \([0,1]\).

Essa função não possui uma forma fechada e é calculada numericamante se a variável global numer for igual a true, de outra forma essa função retorna uma expressão nominal.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_f(2/5,sqrt(3),5);
                               2
(%o2)               quantile_f(-, sqrt(3), 5)
                               5
(%i3) %,numer;
(%o3)                   0.518947838573693

Função: mean_f (m,n) ¶

Retorna a média de uma variável aleatória F, \(F(m,n)\), com \(m>0, n>2\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: var_f (m,n) ¶

Retorna a variância de uma variável aleatória F, \(F(m,n)\), com \(m>0, n>4\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: std_f (m,n) ¶

Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória F, \(F(m,n)\), com \(m>0, n>4\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: skewness_f (m,n) ¶

Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória F, \(F(m,n)\), com \(m>0, n>6\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: kurtosis_f (m,n) ¶

Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória F, \(F(m,n)\), com \(m>0, n>8\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Variável de opção: random_f_algorithm ¶

Valor por omissão: inverse

Esse é o algoritmo seleccionado para simular variáveis estatísticas pseudo-aleatórias F. Os algoritmos implementados são ratio e inverse:

• ratio, baseado no facto de que se X for uma variável aleatória \(Chi^2(m)\) e \(Y\) for uma variável aleatória \(Chi^2(n)\), então

                          n X
                      F = ---
                          m Y
  

  é uma variável aleatória F com m e n graus de liberdade, \(F(m,n)\).

• inverse, baseado no método inverso genérico.

Veja também random_f.

Função: random_f (m,n) ¶

Função: random_f (m,n,k) ¶

Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória F, \(F(m,n)\), com \(m,n>0\). Chamando random_f com um terceiro argumento k, uma amostra aleatória de tamanho k será simulada.

Existem dois algoritmos implementados para essa função, se pode seleccionar o algoritmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global random_f_algorithm, cujo valor padrão é inverse.

Veja também random_f_algorithm. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: pdf_exp (x,m) ¶

Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade variável aleatória \(Exponential(m)\), com \(m>0\).

A variável aleatória \(Exponential(m)\) é equivalente a \(Weibull(1,1/m)\), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na função de densidade de probabilidade de Weibull éretornada.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_exp(x,m);
                                        1
(%o2)                 pdf_weibull(x, 1, -)
                                        m
(%i3) assume(x>0,m>0)$  pdf_exp(x,m);
                                - m x
(%o4)                       m %e

Função: cdf_exp (x,m) ¶

Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade variável aleatória \(Exponential(m)\), com \(m>0\).

A variável aleatória \(Exponential(m)\) é equivalente a \(Weibull(1,1/m)\), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na distribuição de Weibull é retornada.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_exp(x,m);
                                        1
(%o2)                 cdf_weibull(x, 1, -)
                                        m
(%i3) assume(x>0,m>0)$  cdf_exp(x,m);
                                 - m x
(%o4)                      1 - %e

Função: quantile_exp (q,m) ¶

Retorna o q-quantil variável aleatória \(Exponential(m)\), com \(m>0\); em outras palavras, essa função é inversa da função cdf_exp. O argumento q deve ser um elemento de \([0,1]\).

A variável aleatória \(Exponential(m)\) é equivalente a \(Weibull(1,1/m)\), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no qualtil de Weibull é retornada.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_exp(0.56,5);
(%o2)                   .1641961104139661
(%i3) quantile_exp(0.56,m);
                                            1
(%o3)             quantile_weibull(0.56, 1, -)
                                            m

Função: mean_exp (m) ¶

Retorna a média de uma variável aleatória \(Exponential(m)\), com \(m>0\).

A variável aleatória \(Exponential(m)\) é equivalente a \(Weibull(1,1/m)\), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na média de Weibull é reornada.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_exp(m);
                                       1
(%o2)                  mean_weibull(1, -)
                                       m
(%i3) assume(m>0)$  mean_exp(m);
                                1
(%o4)                           -
                                m

Função: var_exp (m) ¶

Retorna a variância de uma variável aleatória \(Exponential(m)\), com \(m>0\).

A variável aleatória \(Exponential(m)\) é equivalente a \(Weibull(1,1/m)\), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na variância de Weibull é retornada.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_exp(m);
                                       1
(%o2)                   var_weibull(1, -)
                                       m
(%i3) assume(m>0)$  var_exp(m);
                               1
(%o4)                          --
                                2
                               m

Função: std_exp (m) ¶

Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória \(Exponential(m)\), com \(m>0\).

A variável aleatória \(Exponential(m)\) é equivalente a \(Weibull(1,1/m)\), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no desvio padrão de Weibull é retornada.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_exp(m);
                                       1
(%o2)                   std_weibull(1, -)
                                       m
(%i3) assume(m>0)$  std_exp(m);
                                1
(%o4)                           -
                                m

Função: skewness_exp (m) ¶

Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória \(Exponential(m)\), com \(m>0\).

A variável aleatória \(Exponential(m)\) é equivalente a \(Weibull(1,1/m)\), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de assimetria de Weibull é retornada.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_exp(m);
                                         1
(%o2)                skewness_weibull(1, -)
                                         m
(%i3) assume(m>0)$  skewness_exp(m);
(%o4)                           2

Função: kurtosis_exp (m) ¶

Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória \(Exponential(m)\), com \(m>0\).

A variável aleatória \(Exponential(m)\) é equivalente a \(Weibull(1,1/m)\), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de curtose de Weibull é retornada.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_exp(m);
                                         1
(%o2)                kurtosis_weibull(1, -)
                                         m
(%i3) assume(m>0)$  kurtosis_exp(m);
(%o4)                           6

Variável de opção: random_exp_algorithm ¶

Valor por omissão: inverse

Esse é o algoritmo seleccionado para simular variáveis exponenciais estatística pseudo-aleatórias. Os algoritmos implementados são inverse, ahrens_cheng e ahrens_dieter

• inverse, baseado no método inverso genérico.
• ahrens_cheng, baseado no facto de que a variável aleatória \(Exp(m)\) é equivalente a \(Gamma(1,1/m)\). Veja random_gamma_algorithm para maiores detalhes.
• ahrens_dieter, baseado no algoritmo descrito em Ahrens, J.H. e Dieter, U. (1972) Computer methods for sampling from the exponential and normal distributions. Comm, ACM, 15, Oct., 873-882.

Veja também random_exp.

Função: random_exp (m) ¶

Função: random_exp (m,k) ¶

Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória \(Exponential(m)\), com \(m>0\). Chamando random_exp com um segundo argumento k, uma amostra aleatória de tamanho k será simulada.

Existem três algoritmos implementados para essa função, se pode seleccionar o algoritmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global random_exp_algorithm, cujo valor padrão é inverse.

Veja também random_exp_algorithm. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: pdf_lognormal (x,m,s) ¶

Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável aleatória \(Lognormal(m,s)\), com \(s>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: cdf_lognormal (x,m,s) ¶

Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória \(Lognormal(m,s)\), com \(s>0\). Essa função é definida em termos de funções erfde erro internas do Maxima.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(x>0, s>0)$  cdf_lognormal(x,m,s);
                           log(x) - m
                       erf(----------)
                           sqrt(2) s     1
(%o3)                  --------------- + -
                              2          2

Veja também erf.

Função: quantile_lognormal (q,m,s) ¶

Retorna o q-quantil de uma variável aleatória \(Lognormal(m,s)\), com \(s>0\); em outras palavras, essa função é a inversa da função cdf_lognormal. O argumento q deve ser um elemento de \([0,1]\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: mean_lognormal (m,s) ¶

Retorna a média de uma variável aleatória \(Lognormal(m,s)\), com \(s>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: var_lognormal (m,s) ¶

Retorna a variância de uma variável aleatória \(Lognormal(m,s)\), com \(s>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: std_lognormal (m,s) ¶

Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória \(Lognormal(m,s)\), com \(s>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: skewness_lognormal (m,s) ¶

Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória \(Lognormal(m,s)\), com \(s>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: kurtosis_lognormal (m,s) ¶

Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória \(Lognormal(m,s)\), com \(s>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: random_lognormal (m,s) ¶

Função: random_lognormal (m,s,n) ¶

Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória \(Lognormal(m,s)\), com \(s>0\). Chamando random_lognormal com um terceiro argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.

Variáveis Log-normal são simuladas por meio de variáveis estatísticas normais pseudo-aleatórias. Existem dois algoritmos implementados para essa função, se pode seleccionar o algoritmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global random_normal_algorithm, cujo valor padrão é box_mueller.

Veja também random_normal_algorithm. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: pdf_gamma (x,a,b) ¶

Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável aleatória \(Gamma(a,b)\), com \(a,b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: cdf_gamma (x,a,b) ¶

Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória \(Gamma(a,b)\), com \(a,b>0\).

Essa função não possui uma forma fechada e é calculada numericamante se a variável global numer for igual a true, de outra forma essa função retorna uma expressão nominal.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_gamma(3,5,21);
(%o2)                  cdf_gamma(3, 5, 21)
(%i3) %,numer;
(%o3)                 4.402663157135039E-7

Função: quantile_gamma (q,a,b) ¶

Retorna o q-quantil de uma variável aleatória \(Gamma(a,b)\), com \(a,b>0\); em outras palavras, essa função é a inversa da função cdf_gamma. O argumento q deve ser um elemento de \([0,1]\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: mean_gamma (a,b) ¶

Retorna a média de uma variável aleatória \(Gamma(a,b)\), com \(a,b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: var_gamma (a,b) ¶

Retorna a variância de uma variável aleatória \(Gamma(a,b)\), com \(a,b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: std_gamma (a,b) ¶

Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória \(Gamma(a,b)\), com \(a,b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: skewness_gamma (a,b) ¶

Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória \(Gamma(a,b)\), com \(a,b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: kurtosis_gamma (a,b) ¶

Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória \(Gamma(a,b)\), com \(a,b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Variável de opção: random_gamma_algorithm ¶

Valor por omissão: ahrens_cheng

Esse é o algoritmo seleccionado para simular variáveis estatística gama pseudo-aleatórias. Os algoritmos implementados são ahrens_cheng e inverse

• ahrens_cheng, essa é uma combinação de dois processos, dependendo do valor do parâmetro a:

  For \(a>=1\), Cheng, R.C.H. e Feast, G.M. (1979). Some simple gamma variate generators. Appl. Stat., 28, 3, 290-295.

  For \(0<a<1\), Ahrens, J.H. e Dieter, U. (1974). Computer methods for sampling from gamma, beta, poisson and binomial cdf_tributions. Computing, 12, 223-246.

• inverse, baseado no método inverso genérico.

Veja também random_gamma.

Função: random_gamma (a,b) ¶

Função: random_gamma (a,b,n) ¶

Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória \(Gamma(a,b)\), com \(a,b>0\). Chamando random_gamma com um terceiro argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.

Existem dois algoritmos implementados para essa função, se pode seleccionar o algoritmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global random_gamma_algorithm, cujo valor padrão é ahrens_cheng.

Veja também random_gamma_algorithm. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: pdf_beta (x,a,b) ¶

Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável aleatória \(Beta(a,b)\), com \(a,b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: cdf_beta (x,a,b) ¶

Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória \(Beta(a,b)\), com \(a,b>0\).

Essa função não possui uma forma fechada e é calculada numericamante se a variável global numer for igual a true, de outra forma essa função retorna uma expressão nominal.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_beta(1/3,15,2);
                                 1
(%o2)                   cdf_beta(-, 15, 2)
                                 3
(%i3) %,numer;
(%o3)                 7.666089131388224E-7

Função: quantile_beta (q,a,b) ¶

Retorna o q-quantil de uma variável aleatória \(Beta(a,b)\), com \(a,b>0\); em outras palavras, essa função é a inversa da função cdf_beta. O argumento q deve ser um elemento de \([0,1]\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: mean_beta (a,b) ¶

Retorna a média de uma variável aleatória \(Beta(a,b)\), com \(a,b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: var_beta (a,b) ¶

Retorna a variância de uma variável aleatória \(Beta(a,b)\), com \(a,b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: std_beta (a,b) ¶

Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória \(Beta(a,b)\), com \(a,b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: skewness_beta (a,b) ¶

Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória \(Beta(a,b)\), com \(a,b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: kurtosis_beta (a,b) ¶

Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória \(Beta(a,b)\), com \(a,b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Variável de opção: random_beta_algorithm ¶

Valor por omissão: cheng

Esse é o algoritmo seleccionado para simular variáveis estatísticas beta pseudo-aleatórias. Os algoritmos implementados são cheng, inverse e ratio

• cheng, esse é o algoritmo definido em Cheng, R.C.H. (1978). Generating Beta Variates with Nonintegral Shape Parameters. Communications of the ACM, 21:317-322
• inverse, baseado no método inverso genérico.
• ratio, baseado no facto de que se X for uma variável aleatória \(Gamma(a,1)\) e Y for \(Gamma(b,1)\), então a razão \(X/(X+Y)\) está distribuída como \(Beta(a,b)\).

Veja também random_beta.

Função: random_beta (a,b) ¶

Função: random_beta (a,b,n) ¶

Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória \(Beta(a,b)\), com \(a,b>0\). Chamando random_beta com um terceiro argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.

Existem três algoritmos implementados para essa função, se pode seleccionar o algoritmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global random_beta_algorithm, cujo valor padrão é cheng.

Veja também random_beta_algorithm. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: pdf_continuous_uniform (x,a,b) ¶

Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável aleatória \(Continuous Uniform(a,b)\), com \(a<b\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: cdf_continuous_uniform (x,a,b) ¶

Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória \(Continuous Uniform(a,b)\), com \(a<b\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: quantile_continuous_uniform (q,a,b) ¶

Retorna o q-quantil de uma variável aleatória \(Continuous Uniform(a,b)\), com \(a<b\); em outras palavras, essa função é a inversa da função cdf_continuous_uniform. O argumento q deve ser um elemento de \([0,1]\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: mean_continuous_uniform (a,b) ¶

Retorna a média de uma variável aleatória \(Continuous Uniform(a,b)\), com \(a<b\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: var_continuous_uniform (a,b) ¶

Retorna a variância de uma variável aleatória \(Continuous Uniform(a,b)\), com \(a<b\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: std_continuous_uniform (a,b) ¶

Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória \(Continuous Uniform(a,b)\), com \(a<b\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: skewness_continuous_uniform (a,b) ¶

Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória \(Continuous Uniform(a,b)\), com \(a<b\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: kurtosis_continuous_uniform (a,b) ¶

Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória \(Continuous Uniform(a,b)\), com \(a<b\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: random_continuous_uniform (a,b) ¶

Função: random_continuous_uniform (a,b,n) ¶

Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória \(Continuous Uniform(a,b)\), com \(a<b\). Chamando random_continuous_uniform com um terceiro argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.

Essa é uma aplicação directa da função random interna do Maxima.

Veja também random. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: pdf_logistic (x,a,b) ¶

Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável aleatória \(Logistic(a,b)\) , com \(b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: cdf_logistic (x,a,b) ¶

Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória \(Logistic(a,b)\), com \(b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: quantile_logistic (q,a,b) ¶

Retorna o q-quantil de uma variável aleatória \(Logistic(a,b)\) , com \(b>0\); em outras palavras, essa função é a inversa da função cdf_logistic. O argumento q deve ser um elemento de \([0,1]\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: meanlog (a,b) ¶

Retorna a média de uma \(Logistic(a,b)\) variável aleatória , com \(b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: var_logistic (a,b) ¶

Retorna a variância de uma variável aleatória \(Logistic(a,b)\) , com \(b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: std_logistic (a,b) ¶

Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória \(Logistic(a,b)\) , com \(b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: skewness_logistic (a,b) ¶

Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória \(Logistic(a,b)\) , com \(b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: kurtosis_logistic (a,b) ¶

Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória \(Logistic(a,b)\) , com \(b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: random_logistic (a,b) ¶

Função: random_logistic (a,b,n) ¶

Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória \(Logistic(a,b)\), com \(b>0\). Chamando random_logistic com um terceiro argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.

Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: pdf_pareto (x,a,b) ¶

Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável aleatória \(Pareto(a,b)\), com \(a,b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: cdf_pareto (x,a,b) ¶

Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória \(Pareto(a,b)\), com \(a,b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: quantile_pareto (q,a,b) ¶

Retorna o q-quantile de uma variável aleatória \(Pareto(a,b)\), com \(a,b>0\); em outras palavras, essa função é a inversa da função cdf_pareto. O argumento q deve ser um elemento de \([0,1]\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: mean_pareto (a,b) ¶

Retorna a média de uma variável aleatória \(Pareto(a,b)\), com \(a>1,b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: var_pareto (a,b) ¶

Retorna a variância de uma variável aleatória \(Pareto(a,b)\), com \(a>2,b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: std_pareto (a,b) ¶

Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória \(Pareto(a,b)\), com \(a>2,b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: skewness_pareto (a,b) ¶

Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória \(Pareto(a,b)\), com \(a>3,b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: kurtosis_pareto (a,b) ¶

Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória \(Pareto(a,b)\), com \(a>4,b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: random_pareto (a,b) ¶

Função: random_pareto (a,b,n) ¶

Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória \(Pareto(a,b)\), com \(a>0,b>0\). Chamando random_pareto com um terceiro argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.

Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: pdf_weibull (x,a,b) ¶

Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável aleatória \(Weibull(a,b)\), com \(a,b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: cdf_weibull (x,a,b) ¶

Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória \(Weibull(a,b)\), com \(a,b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: quantile_weibull (q,a,b) ¶

Retorna o q-quantil de uma variável aleatória \(Weibull(a,b)\), com \(a,b>0\); em outras palavras, essa função é a inversa da função cdf_weibull. O argumento q deve ser um elemento de \([0,1]\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: mean_weibull (a,b) ¶

Retorna a média de uma variável aleatória \(Weibull(a,b)\), com \(a,b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: var_weibull (a,b) ¶

Retorna a variância de uma variável aleatória \(Weibull(a,b)\), com \(a,b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: std_weibull (a,b) ¶

Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória \(Weibull(a,b)\), com \(a,b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: skewness_weibull (a,b) ¶

Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória \(Weibull(a,b)\), com \(a,b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: kurtosis_weibull (a,b) ¶

Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória \(Weibull(a,b)\), com \(a,b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: random_weibull (a,b) ¶

Função: random_weibull (a,b,n) ¶

Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória \(Weibull(a,b)\), com \(a,b>0\). Chamando random_weibull com um terceiro argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.

Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: pdf_rayleigh (x,b) ¶

Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável aleatória \(Rayleigh(b)\), com \(b>0\).

A variável aleatória \(Rayleigh(b)\) é equivalente a \(Weibull(2,1/b)\), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na função densidade de probabilidade de Weibull é retornada.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_rayleigh(x,b);
                                        1
(%o2)                 pdf_weibull(x, 2, -)
                                        b
(%i3) assume(x>0,b>0)$ pdf_rayleigh(x,b);
                                    2  2
                           2     - b  x
(%o4)                   2 b  x %e

Função: cdf_rayleigh (x,b) ¶

Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória \(Rayleigh(b)\), com \(b>0\).

A variável aleatória \(Rayleigh(b)\) é equivalente a \(Weibull(2,1/b)\), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na distribuição de Weibull é retornada.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_rayleigh(x,b);
                                        1
(%o2)                 cdf_weibull(x, 2, -)
                                        b
(%i3) assume(x>0,b>0)$ cdf_rayleigh(x,b);
                                   2  2
                                - b  x
(%o4)                     1 - %e

Função: quantile_rayleigh (q,b) ¶

Retorna o q-quantil de uma variável aleatória \(Rayleigh(b)\), com \(b>0\); em outras palavras, essa função é a inversa da função cdf_rayleigh. O argumento q deve ser um elemento de \([0,1]\).

A variável aleatória \(Rayleigh(b)\) é equivalente a \(Weibull(2,1/b)\), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no quantil de Weibull é retornada.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_rayleigh(0.99,b);
                                            1
(%o2)             quantile_weibull(0.99, 2, -)
                                            b
(%i3) assume(x>0,b>0)$ quantile_rayleigh(0.99,b);
                        2.145966026289347
(%o4)                   -----------------
                                b

Função: mean_rayleigh (b) ¶

Retorna a média de uma variável aleatória \(Rayleigh(b)\), com \(b>0\).

A variável aleatória \(Rayleigh(b)\) é equivalente a \(Weibull(2,1/b)\), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na meia de Weibull é retornada.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_rayleigh(b);
                                       1
(%o2)                  mean_weibull(2, -)
                                       b
(%i3) assume(b>0)$ mean_rayleigh(b);
                            sqrt(%pi)
(%o4)                       ---------
                               2 b

Função: var_rayleigh (b) ¶

Retorna a variância de uma variável aleatória \(Rayleigh(b)\), com \(b>0\).

A variável aleatória \(Rayleigh(b)\) é equivalente a \(Weibull(2,1/b)\), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na variância de Weibull é retornada.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_rayleigh(b);
                                       1
(%o2)                   var_weibull(2, -)
                                       b
(%i3) assume(b>0)$ var_rayleigh(b);
                                 %pi
                             1 - ---
                                  4
(%o4)                        -------
                                2
                               b

Função: std_rayleigh (b) ¶

Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória \(Rayleigh(b)\), com \(b>0\).

A variável aleatória \(Rayleigh(b)\) é equivalente a \(Weibull(2,1/b)\), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na Weibull desvio padrão é retornada.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_rayleigh(b);
                                       1
(%o2)                   std_weibull(2, -)
                                       b
(%i3) assume(b>0)$ std_rayleigh(b);
                                   %pi
                          sqrt(1 - ---)
                                    4
(%o4)                     -------------
                                b

Função: skewness_rayleigh (b) ¶

Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória \(Rayleigh(b)\), com \(b>0\).

A variável aleatória \(Rayleigh(b)\) é equivalente a \(Weibull(2,1/b)\), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de assimetria de Weibull é retornada.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_rayleigh(b);
                                         1
(%o2)                skewness_weibull(2, -)
                                         b
(%i3) assume(b>0)$ skewness_rayleigh(b);
                         3/2
                      %pi      3 sqrt(%pi)
                      ------ - -----------
                        4           4
(%o4)                 --------------------
                               %pi 3/2
                          (1 - ---)
                                4

Função: kurtosis_rayleigh (b) ¶

Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória \(Rayleigh(b)\), com \(b>0\).

A variável aleatória \(Rayleigh(b)\) é equivalente a \(Weibull(2,1/b)\), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de curtose de Weibull é retornada.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_rayleigh(b);
                                         1
(%o2)                kurtosis_weibull(2, -)
                                         b
(%i3) assume(b>0)$ kurtosis_rayleigh(b);
                                  2
                             3 %pi
                         2 - ------
                               16
(%o4)                    ---------- - 3
                              %pi 2
                         (1 - ---)
                               4

Função: random_rayleigh (b) ¶

Função: random_rayleigh (b,n) ¶

Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória \(Rayleigh(b)\), com \(b>0\). Chamando random_rayleigh com um segundo argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.

Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: pdf_laplace (x,a,b) ¶

Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável aleatória \(Laplace(a,b)\), com \(b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: cdf_laplace (x,a,b) ¶

Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória \(Laplace(a,b)\), com \(b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: quantile_laplace (q,a,b) ¶

Retorna o q-quantil de uma variável aleatória \(Laplace(a,b)\), com \(b>0\); em outras palavras, essa função é a inversa da função cdf_laplace. O argumento q deve ser um elemento de \([0,1]\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: mean_laplace (a,b) ¶

Retorna a média de uma variável aleatória \(Laplace(a,b)\), com \(b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: var_laplace (a,b) ¶

Retorna a variância de uma variável aleatória \(Laplace(a,b)\), com \(b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: std_laplace (a,b) ¶

Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória \(Laplace(a,b)\), com \(b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: skewness_laplace (a,b) ¶

Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória \(Laplace(a,b)\), com \(b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: kurtosis_laplace (a,b) ¶

Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória \(Laplace(a,b)\), com \(b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: random_laplace (a,b) ¶

Função: random_laplace (a,b,n) ¶

Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória \(Laplace(a,b)\), com \(b>0\). Chamando random_laplace com um terceiro argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.

Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: pdf_cauchy (x,a,b) ¶

Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável aleatória \(Cauchy(a,b)\), com \(b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: cdf_cauchy (x,a,b) ¶

Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória \(Cauchy(a,b)\), com \(b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: quantile_cauchy (q,a,b) ¶

Retorna o q-quantil de uma variável aleatória \(Cauchy(a,b)\), com \(b>0\); em outras palavras, essa função é a inversa da função cdf_cauchy. O argumento q deve ser um elemento de \([0,1]\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: random_cauchy (a,b) ¶

Função: random_cauchy (a,b,n) ¶

Retorna uma variável estatística pseudo aleatória \(Cauchy(a,b)\), com \(b>0\). Chamando random_cauchy com um terceiro argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.

Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: pdf_gumbel (x,a,b) ¶

Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável aleatória \(Gumbel(a,b)\), com \(b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: cdf_gumbel (x,a,b) ¶

Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória \(Gumbel(a,b)\), com \(b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: quantile_gumbel (q,a,b) ¶

Retorna o q-quantil de uma variável aleatória \(Gumbel(a,b)\), com \(b>0\); em outras palavras, essa função é a inversa da função cdf_gumbel. O argumento q deve ser um elemento de \([0,1]\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: mean_gumbel (a,b) ¶

Retorna a média de uma variável aleatória \(Gumbel(a,b)\), com \(b>0\).

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(b>0)$  mean_gumbel(a,b);
(%o3)                     %gamma b + a

onde o símbolol %gamma representa a constante de Euler-Mascheroni. Veja também %gamma.

Função: var_gumbel (a,b) ¶

Retorna a variância de uma variável aleatória \(Gumbel(a,b)\), com \(b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: std_gumbel (a,b) ¶

Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória \(Gumbel(a,b)\), com \(b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: skewness_gumbel (a,b) ¶

Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória \(Gumbel(a,b)\), com \(b>0\).

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(b>0)$ skewness_gumbel(a,b);
                       12 sqrt(6) zeta(3)
(%o3)                  ------------------
                                 3
                              %pi
(%i4) numer:true$ skewness_gumbel(a,b);
(%o5)                   1.139547099404649

onde zeta representa a função zeta de Riemann.

Função: kurtosis_gumbel (a,b) ¶

Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória \(Gumbel(a,b)\), com \(b>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: random_gumbel (a,b) ¶

Função: random_gumbel (a,b,n) ¶

Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória \(Gumbel(a,b)\), com \(b>0\). Chamando random_gumbel com um terceiro argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.

Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").