46.3, Definições para distribuições discretas

Função: pdf_binomial (x,n,p) ¶

Retorna o valor em x da função de probabilidade de uma \(Binomial(n,p)\) variável aleatória, com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: cdf_binomial (x,n,p) ¶

Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma \(Binomial(n,p)\) variável aleatória, com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo.

cdf_binomial é calculada numéricamente se a variável global numer for igual a true, de outra forma cdf_binomial retorna uma expressão nominal.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_binomial(5,7,1/6);
                                         1
(%o2)                 cdf_binomial(5, 7, -)
                                         6
(%i3) cdf_binomial(5,7,1/6), numer;
(%o3)                   .9998713991769548

Função: quantile_binomial (q,n,p) ¶

Retorna o q-quantil de uma variável aleatória \(Binomial(n,p)\), com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo; em outras palavras, essa função é a inversa da função cdf_binomial. O argumento q deve ser um elemento de \([0,1]\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: mean_binomial (n,p) ¶

Retorna a média de uma variável aleatória \(Binomial(n,p)\), com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: var_binomial (n,p) ¶

Retorna a variância de uma variável aleatória \(Binomial(n,p)\), com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: std_binomial (n,p) ¶

Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória \(Binomial(n,p)\), com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: skewness_binomial (n,p) ¶

Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória \(Binomial(n,p)\), com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: kurtosis_binomial (n,p) ¶

Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória \(Binomial(n,p)\), com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Variável de opção: random_binomial_algorithm ¶

Valor por omissão: kachit

Esse é o algoritmo seleccionado para simular rvariáveis estatísticas pseudo-aleatórias binomiais. Os algoritmos implementados são kachit, bernoulli e inverse:

• kachit, baseado no algoritmo descrito em Kachitvichyanukul, V. and Schmeiser, B.W. (1988) Binomial Random Variate Generation. Communications of the ACM, 31, Feb., 216.
• bernoulli, baseado na simulação testes de Bernoulli.
• inverse, baseado no método inverso genérico.

Veja também random_binomial.

Função: random_binomial (n,p) ¶

Função: random_binomial (n,p,m) ¶

Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória \(Binomial(n,p)\), com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo. Chamando random_binomial com um terceiro argumento m, uma amostra aleatória de tamanho m será simulada.

Existem três algoritmos implementado para essa função, se pode seleccionar o algoritmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global random_binomial_algorithm, cujo valor padrão é kachit.

Veja também random_binomial_algorithm. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: pdf_poisson (x,m) ¶

Retorna o valor em x da função de probabilidade de uma variável aleatória \(Poisson(m)\), com \(m>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: cdf_poisson (x,m) ¶

Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória \(Poisson(m)\), com \(m>0\).

Essa função é calculada numéricamente se a variável global numer for igual a true, de outra forma essa função retorna uma expressão nominal.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_poisson(3,5);
(%o2)                   cdf_poisson(3, 5)
(%i3) cdf_poisson(3,5), numer;
(%o3)                   .2650259152973617

Função: quantile_poisson (q,m) ¶

Retorna o q-quantil de uma variável aleatória \(Poisson(m)\), com \(m>0\); em outras palavras, essa função é a inversa da função cdf_poisson. O argumento q deve ser um elemento de \([0,1]\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: mean_poisson (m) ¶

Retorna a média de uma variável aleatória \(Poisson(m)\), com \(m>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: var_poisson (m) ¶

Retorna a variância de uma variável aleatória \(Poisson(m)\), com \(m>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: std_poisson (m) ¶

Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória \(Poisson(m)\), com \(m>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: skewness_poisson (m) ¶

Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória \(Poisson(m)\), com \(m>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: kurtosis_poisson (m) ¶

Retorna o coeficiente de curtose de uma Poisson variável aleatória \(Poi(m)\), com \(m>0\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Variável de opção: random_poisson_algorithm ¶

Valor por omissão: ahrens_dieter

Esse é o algoritmo seleccionado para simular variáveis estatísticas pseudo-aleatórias de Poisson.Os algoritmos implementados são ahrens_dieter e inverse:

• ahrens_dieter, baseado no algoritmo descrito em Ahrens, J.H. and Dieter, U. (1982) Computer Generation of Poisson Deviates From Modified Normal Distributions. ACM Trans. Math. Software, 8, 2, June,163-179.
• inverse, baseado no método inverso genérico.

Veja também random_poisson.

Função: random_poisson (m) ¶

Função: random_poisson (m,n) ¶

Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória \(Poisson(m)\), com \(m>0\). Chamando random_poisson com um segundo argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.

Existem dois algoritmos implementado para essa função, se pode seleccionar o algoritmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global random_poisson_algorithm, cujo valor padrão é ahrens_dieter.

Veja também random_poisson_algorithm. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: pdf_bernoulli (x,p) ¶

Retorna o valor em x da função de probabilidade de uma variável aleatória \(Bernoulli(p)\), com \(0<p<1\).

A variável aleatória \(Bernoulli(p)\) é equivalente a \(Binomial(1,p)\), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na função binomial de probabilidade é retornada.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_bernoulli(1,p);
(%o2)                 pdf_binomial(1, 1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ pdf_bernoulli(1,p);
(%o4)                           p

Função: cdf_bernoulli (x,p) ¶

Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória \(Bernoulli(p)\), com \(0<p<1\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: quantile_bernoulli (q,p) ¶

Retorna o q-quantil de uma variável aleatória \(Bernoulli(p)\), com \(0<p<1\); em outras palavras, essa função é a inversa da função cdf_bernoulli. O argumento q deve ser um elemento de \([0,1]\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: mean_bernoulli (p) ¶

Retorna a média de uma variável aleatória \(Bernoulli(p)\), com \(0<p<1\).

A variável aleatória \(Bernoulli(p)\) é equivalente a \(Binomial(1,p)\), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na média binomial é retornada.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_bernoulli(p);
(%o2)                  mean_binomial(1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ mean_bernoulli(p);
(%o4)                           p

Função: var_bernoulli (p) ¶

Retorna a variância de uma variável aleatória \(Bernoulli(p)\), com \(0<p<1\).

A variável aleatória \(Bernoulli(p)\) é equivalente a \(Binomial(1,p)\), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na variância binomial é retornada.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_bernoulli(p);
(%o2)                  var_binomial(1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ var_bernoulli(p);
(%o4)                       (1 - p) p

Função: std_bernoulli (p) ¶

Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória \(Bernoulli(p)\), com \(0<p<1\).

A variável aleatória \(Bernoulli(p)\) é equivalente a \(Binomial(1,p)\), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no desvio padrão binomial é retornada.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_bernoulli(p);
(%o2)                  std_binomial(1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ std_bernoulli(p);
(%o4)                  sqrt(1 - p) sqrt(p)

Função: skewness_bernoulli (p) ¶

Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória \(Bernoulli(p)\), com \(0<p<1\).

A variável aleatória \(Bernoulli(p)\) é equivalente a \(Binomial(1,p)\), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de assimetria binomial é retornada.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_bernoulli(p);
(%o2)                skewness_binomial(1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ skewness_bernoulli(p);
                             1 - 2 p
(%o4)                  -------------------
                       sqrt(1 - p) sqrt(p)

Função: kurtosis_bernoulli (p) ¶

Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória \(Bernoulli(p)\), com \(0<p<1\).

A variável aleatória \(Bernoulli(p)\) é equivalente a \(Binomial(1,p)\), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de curtose binomial é retornada.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_bernoulli(p);
(%o2)                kurtosis_binomial(1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ kurtosis_bernoulli(p);
                         1 - 6 (1 - p) p
(%o4)                    ---------------
                            (1 - p) p

Função: random_bernoulli (p) ¶

Função: random_bernoulli (p,n) ¶

Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória \(Bernoulli(p)\), com \(0<p<1\). Chamando random_bernoulli com um segundo argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.

Essa é uma aplicação directa da função random built-in função do Maxima.

Veja também random. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: pdf_geometric (x,p) ¶

Retorna o valor em x da função de probabilidade de uma variável aleatória \(Geometric(p)\), com \(0<p<1\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: cdf_geometric (x,p) ¶

Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória \(Geometric(p)\), com \(0<p<1\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: quantile_geometric (q,p) ¶

Retorna o q-quantil de uma variável aleatória \(Geometric(p)\), com \(0<p<1\); em outras palavras, essa função é a inversa da função cdf_geometric. O argumento q deve ser um elemento de \([0,1]\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: mean_geometric (p) ¶

Retorna a média de uma variável aleatória \(Geometric(p)\), com \(0<p<1\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: var_geometric (p) ¶

Retorna a variância de uma variável aleatória \(Geometric(p)\), com \(0<p<1\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: std_geometric (p) ¶

Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória \(Geometric(p)\), com \(0<p<1\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: skewness_geometric (p) ¶

Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória \(Geometric(p)\), com \(0<p<1\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: kurtosis_geometric (p) ¶

Retorna o coeficiente de curtose de uma geometric variável aleatória \(Geo(p)\), com \(0<p<1\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Variável de opção: random_geometric_algorithm ¶

Valor por omissão: bernoulli

Esse é o algoritmo seleccionado para simular variáveis estatísticas pseudo-aleatórias geométricas. Algorítmos implementados são bernoulli, devroye e inverse:

• bernoulli, baseado na simulação de testes de Bernoulli.
• devroye, baseado no algoritmo descrito em Devroye, L. (1986) Non-Uniform Random Variate Generation. Springer Verlag, p. 480.
• inverse, baseado no método inverso genérico.

Veja também random_geometric.

Função: random_geometric (p) ¶

Função: random_geometric (p,n) ¶

Retorna um \(Geometric(p)\) variável estatística pseudo-aleatória, com \(0<p<1\). Chamando random_geometric com um segundo argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.

Existem três algoritmos implementados para essa função, se pode seleccionar o algoritmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global random_geometric_algorithm, cujo valor padrão é bernoulli.

Veja também random_geometric_algorithm. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: pdf_discrete_uniform (x,n) ¶

Retorna o valor em x da função de probabilidade de uma variável aleatória \(Discrete Uniform(n)\), com \(n\) a strictly positive integer. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: cdf_discrete_uniform (x,n) ¶

Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória \(Discrete Uniform(n)\), com \(n\) inteiro estritamente positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: quantile_discrete_uniform (q,n) ¶

Retorna o q-quantil de uma variável aleatória \(Discrete Uniform(n)\), com \(n\) um inteiro estritamente positivo; em outras palavras, essa função é a inversa da função cdf_discrete_uniform. O argumento q deve ser um elemento de \([0,1]\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: mean_discrete_uniform (n) ¶

Retorna a média de uma variável aleatória \(Discrete Uniform(n)\), com \(n\) um inteiro estritamente positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: var_discrete_uniform (n) ¶

Retorna a variância de uma variável aleatória \(Discrete Uniform(n)\), com \(n\) um inteiro estritamente positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: std_discrete_uniform (n) ¶

Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória \(Discrete Uniform(n)\), com \(n\) um inteiro estritamente positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: skewness_discrete_uniform (n) ¶

Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória \(Discrete Uniform(n)\), com \(n\) um inteiro estritamente positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: kurtosis_discrete_uniform (n) ¶

Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória \(Discrete Uniform(n)\), com \(n\) um inteiro estritamente positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: random_discrete_uniform (n) ¶

Função: random_discrete_uniform (n,m) ¶

Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória \(Discrete Uniform(n)\), com \(n\) um inteiro estritamente positivo. Chamando random_discrete_uniform com um segundo argumento m, uma amostra aleatória de tamanho m será simulada.

Isso é uma aplicação directa da função random built-in função do Maxima.

Veja também random. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: pdf_hypergeometric (x,n1,n2,n) ¶

Retorna o valor em x da função de probabilidade de uma variável aleatória \(Hypergeometric(n1,n2,n)\), com n1, n2 e n inteiros não negativos e \(n<=n1+n2\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: cdf_hypergeometric (x,n1,n2,n) ¶

Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória \(Hypergeometric(n1,n2,n)\), com n1, n2 e n inteiros não negativos e \(n<=n1+n2\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: quantile_hypergeometric (q,n1,n2,n) ¶

Retorna o q-quantil de uma variável aleatória \(Hypergeometric(n1,n2,n)\), com n1, n2 e n inteiros não negativos e \(n<=n1+n2\); em outras palavras, essa função é a inversa da função cdf_hypergeometric. O argumento q deve ser um elemento de \([0,1]\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: mean_hypergeometric (n1,n2,n) ¶

Retorna a média de uma variável aleatória discreta univorme \(Hyp(n1,n2,n)\), com n1, n2 e n inteiros não negativos e \(n<=n1+n2\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: var_hypergeometric (n1,n2,n) ¶

Retorna a variância de uma variável aleatória hipergeométrica \(Hyp(n1,n2,n)\), com n1, n2 e n inteiros não negativos e \(n<=n1+n2\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: std_hypergeometric (n1,n2,n) ¶

Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória \(Hypergeometric(n1,n2,n)\), com n1, n2 e n inteiros não negativos e \(n<=n1+n2\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: skewness_hypergeometric (n1,n2,n) ¶

Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória \(Hypergeometric(n1,n2,n)\), com n1, n2 e n inteiros não negativos e \(n<=n1+n2\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: kurtosis_hypergeometric (n1,n2,n) ¶

Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória \(Hypergeometric(n1,n2,n)\), com n1, n2 e n inteiros não negativos e \(n<=n1+n2\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Variável de opção: random_hypergeometric_algorithm ¶

Valor por omissão: kachit

Esse é o algoritmo seleccionado para simular variáveis estatísticas pseudo aleatórias hipergeométricas.Os algoritmos implementados são kachit e inverse:

• kachit, baseado no algoritmo descrito em Kachitvichyanukul, V., Schmeiser, B.W. (1985) Computer generation of hypergeometric variáveis estatística pseudo-aleatórias. Journal of Statistical Computation and Simulation 22, 127-145.
• inverse, baseado no método inverso genérico.

Veja também random_hypergeometric.

Função: random_hypergeometric (n1,n2,n) ¶

Função: random_hypergeometric (n1,n2,n,m) ¶

Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória \(Hypergeometric(n1,n2,n)\), com n1, n2 e n inteiros não negativos e \(n<=n1+n2\). Chamando random_hypergeometric com um quarto argumento m, uma amostra aleatória de tamanho m será simulada.

Existem dois algoritmos implementados para essa função, se pode seleccionar o algoritmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global random_hypergeometric_algorithm, cujo valor padrão é kachit.

Veja também random_hypergeometric_algorithm. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: pdf_negative_binomial (x,n,p) ¶

Retorna o valor em x da função de probabilidade de uma variável aleatória \(Negative Binomial(n,p)\), com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: cdf_negative_binomial (x,n,p) ¶

Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma \(Negative Binomial(n,p)\) variável aleatória, com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo.

Essa função é calculada numéricamente se a variável global numer for igual a true, de outra forma essa função retorna uma expressão nominal.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_negative_binomial(3,4,1/8);
                                             1
(%o2)            cdf_negative_binomial(3, 4, -)
                                             8
(%i3) cdf_negative_binomial(3,4,1/8), numer;
(%o3)                  .006238937377929698

Função: quantile_negative_binomial (q,n,p) ¶

Retorna o q-quantil de uma variável aleatória \(Negative Binomial(n,p)\), com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo; em outras palavras, essa função é a inversa da função cdf_negative_binomial. O argumento q deve ser um elemento de \([0,1]\). Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: mean_negative_binomial (n,p) ¶

Retorna a média de uma variável aleatória \(Negative Binomial(n,p)\), com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: var_negative_binomial (n,p) ¶

Retorna a variância de uma variável aleatória \(Negative Binomial(n,p)\), com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: std_negative_binomial (n,p) ¶

Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória \(Negative Binomial(n,p)\), com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: skewness_negative_binomial (n,p) ¶

Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória \(Negative Binomial(n,p)\), com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Função: kurtosis_negative_binomial (n,p) ¶

Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória \(Negative Binomial(n,p)\), com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").

Variável de opção: random_negative_binomial_algorithm ¶

Valor por omissão: bernoulli

Esse é o algoritmo seleccionado para simular variáveis estatísticas pseuso-aleatórias binomiais negativas. Os algoritmos implementados são devroye, bernoulli e inverse:

• devroye, baseado no algoritmo descrito em Devroye, L. (1986) Non-Uniform Random Variate Generation. Springer Verlag, p. 480.
• bernoulli, baseado na simulação de testes de Bernoulli.
• inverse, baseado no método inverso genérico.

Veja também random_negative_binomial.

Função: random_negative_binomial (n,p) ¶

Função: random_negative_binomial (n,p,m) ¶

Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória \(Negative Binomial(n,p)\), com \(0<p<1\) e \(n\) um inteiro positivo. Chamando random_negative_binomial com um terceiro argumento m, uma amostra aleatória de tamanho m será simulada.

Existem três algoritmos implementados para essa função, se pode seleccionar o algoritmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global random_negative_binomial_algorithm, cujo valor padrão é bernoulli.

Veja também random_negative_binomial_algorithm. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").