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ctensor é um pacote de manipulação de
componentes. Para usar o pacote ctensor, digite
load("ctensor"). Para começar uma sessão iterativa
com ctensor, digite csetup(). O primeiro que será pedido
pelo pacote é a dimensão a ser manipulada. Se a dimensão for 2, 3
ou 4 então a lista de coordenadas padrão é [x,y],
[x,y,z] ou [x,y,z,t] respectivamente. Esses nomes podem
ser mudados através da atribuição de uma nova lista de
coordenadas para a variável ct_coords (descrita abaixo) e o
utilizador é questionado sobre isso. Deve ter o cuidado de evitar
conflitos de nomes de coordenadas com outras definições
de objectos.
No próximo passo, o utilizador informa a métrica ou directamente ou de um ficheiro especificando sua posição ordinal. Como um exemplo de um ficheiro de métrica comum, veja share/tensor/metrics.mac. A métrica é armazenada na matriz LG. Finalmente, o inverso da métrica é calculado e armazenado na matriz UG. Se tem a opção de realizar todos os cálculos em séries de potência.
A seguir, mostramos um exemplo de protocolo para a métrica estática,
esfericamente simétrica (coordenadas padrão) que será aplicada ao
problema de derivação das equações de
vácuo de Einstein (que levam à solução de
Schwarzschild). Muitas das funções em ctensor
irão ser mostradas como exemplos para a métrica padrão.
(%i1) load("ctensor");
(%o1) /usr/local/lib/maxima/share/tensor/ctensor.mac
(%i2) csetup();
Enter the dimension of the coordinate system:
4;
Do you wish to change the coordinate names?
n;
Do you want to
1. Enter a new metric?
2. Enter a metric from a file?
3. Approximate a metric with a Taylor series?
1;
Is the matrix 1. Diagonal 2. Symmetric 3. Antisymmetric 4. General
Answer 1, 2, 3 or 4
1;
Row 1 Column 1:
a;
Row 2 Column 2:
x^2;
Row 3 Column 3:
x^2*sin(y)^2;
Row 4 Column 4:
-d;
Matrix entered.
Enter functional dependencies with the DEPENDS function or 'N' if none
depends([a,d],x);
Do you wish to see the metric?
y;
[ a 0 0 0 ]
[ ]
[ 2 ]
[ 0 x 0 0 ]
[ ]
[ 2 2 ]
[ 0 0 x sin (y) 0 ]
[ ]
[ 0 0 0 - d ]
(%o2) done
(%i3) christof(mcs);
a
x
(%t3) mcs = ---
1, 1, 1 2 a
1
(%t4) mcs = -
1, 2, 2 x
1
(%t5) mcs = -
1, 3, 3 x
d
x
(%t6) mcs = ---
1, 4, 4 2 d
x
(%t7) mcs = - -
2, 2, 1 a
cos(y)
(%t8) mcs = ------
2, 3, 3 sin(y)
2
x sin (y)
(%t9) mcs = - ---------
3, 3, 1 a
(%t10) mcs = - cos(y) sin(y)
3, 3, 2
d
x
(%t11) mcs = ---
4, 4, 1 2 a
(%o11) done
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