44.2, Funções e Variáveis Definidas para contrib_ode

Função: contrib_ode (eqn, y, x) ¶

Retorna uma lista de soluções da EDO eqn com variável independente x e variável dependente y.

Função: odelin (eqn, y, x) ¶

odelin resolve EDO’s lineares homogêneas de primeira e segunda ordem com variável independente x e variável dependente y. odelin retorna um conjunto solução fundamental da EDO.

para EDO’s de segunda ordem, odelin usa um método, devido a Bronstein e Lafaille, que busca por soluções em termos de funções especiais dadas.

(%i1) load("contrib_ode");

(%i2) odelin(x*(x+1)*'diff(y,x,2)+(x+5)*'diff(y,x,1)+(-4)*y,y,x);
...trying factor method
...solving 7 equations in 4 variables
...trying the Bessel solver
...solving 1 equations in 2 variables
...trying the F01 solver
...solving 1 equations in 3 variables
...trying the spherodial wave solver
...solving 1 equations in 4 variables
...trying the square root Bessel solver
...solving 1 equations in 2 variables
...trying the 2F1 solver
...solving 9 equations in 5 variables
       gauss_a(- 6, - 2, - 3, - x)  gauss_b(- 6, - 2, - 3, - x)
(%o2) {---------------------------, ---------------------------}
                    4                            4
                   x                            x

Função: ode_check (eqn, sol) ¶

Retorna o valor da EDO eqn após substituir uma possível solução sol. O valor é igual a zero se sol for uma solução of eqn.

(%i1) load("contrib_ode")$

(%i2) eqn:'diff(y,x,2)+(a*x+b)*y;

                         2
                        d y
(%o2)                   --- + (a x + b) y
                          2
                        dx
(%i3) ans:[y = bessel_y(1/3,2*(a*x+b)^(3/2)/(3*a))*%k2*sqrt(a*x+b)
         +bessel_j(1/3,2*(a*x+b)^(3/2)/(3*a))*%k1*sqrt(a*x+b)];

                                  3/2
                    1  2 (a x + b)
(%o3) [y = bessel_y(-, --------------) %k2 sqrt(a x + b)
                    3       3 a
                                          3/2
                            1  2 (a x + b)
                 + bessel_j(-, --------------) %k1 sqrt(a x + b)]
                            3       3 a
(%i4) ode_check(eqn,ans[1]);

(%o4)                           0

Variável global: method ¶

A variável method é escolhida para o método que resolver com sucesso uma dada EDO.

Variável: %c ¶

%c é a constante de integração para EDO’s de primeira ordem.

Variável: %k1 ¶

%k1 é a primeira constante de integração para EDO’s de segunda ordem.

Variável: %k2 ¶

%k2 é a segunda constante de integração para EDO’s de segunda ordem.

Função: gauss_a (a, b, c, x) ¶

gauss_a(a,b,c,x) e gauss_b(a,b,c,x) são funções hipergeométricas 2F1. Elas represetnam quaisquer duas soluções independentes da equação diferencial hipergeométrica x(1-x) diff(y,x,2) + [c-(a+b+1)x diff(y,x) - aby = 0 (A&S 15.5.1).

O único uso dessas funções é em soluções de EDO’s retornadas por odelin e contrib_ode. A definição e o uso dessas funções pode mudar em futuras versões do maxima.

Veja também gauss_b, dgauss_a e gauss_b.

Função: gauss_b (a, b, c, x) ¶

Veja gauss_a.

Função: dgauss_a (a, b, c, x) ¶

A derivada em relação a x de gauss_a(a,b,c,x).

Função: dgauss_b (a, b, c, x) ¶

A derivada em relação a x de gauss_b(a,b,c,x).

Função: kummer_m (a, b, x) ¶

A função M de Kummer, como definida em Abramowitz e Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Section 13.1.2.

O único uso dessas funções é em soluções de EDO’s retornadas por odelin e contrib_ode. A definição e o uso dessas funções pode mudar em futuras versões do maxima.

Veja também kummer_u, dkummer_m e dkummer_u.

Função: kummer_u (a, b, x) ¶

A função U de Kummer, como definida em Abramowitz e Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Section 13.1.3.

Veja kummer_m.

Função: dkummer_m (a, b, x) ¶

A derivada com relação a x de kummer_m(a,b,x).

Função: dkummer_u (a, b, x) ¶

A derivada com relação a x de kummer_u(a,b,x).