Funções e Variáveis Definidas para estatística descritiva (Manual do Maxima)

45.3, Funções e Variáveis Definidas para estatística descritiva

Função: mean (lista) ¶

Função: mean (matriz) ¶

Essa função calcula a média de uma amostra, definida como

                       n
                     ====
             _   1   \
             x = -    >    x
                 n   /      i
                     ====
                     i = 1

Exemplo:

(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) mean (s1);
                               471
(%o4)                          ---
                               100
(%i5) %, numer;
(%o5)                         4.71
(%i6) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i7) mean (s2);
(%o7)     [9.9485, 10.1607, 10.8685, 15.7166, 14.8441]

Função: var (list) ¶

Função: var (matrix) ¶

This is the sample variance, defined as

                     n
                   ====
           2   1   \          _ 2
          s  = -    >    (x - x)
               n   /       i
                   ====
                   i = 1

Exemplo:

(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) var (s1), numer;
(%o4)                   8.425899999999999

See also function var.

Função: std (lista) ¶

Função: std (matriz) ¶

A raíz quadrada da função var, a variância com denominador \(n\).

Exemplo:

(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) std (s1), numer;
(%o4)                   2.902740084816414
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) std (s2);
(%o6) [4.149928523480858, 3.871399812729241, 3.933920277534866, 
                            5.672434260526957, 4.941970881136392]

Veja também as funções var e std1.

Função: std1 (lista) ¶

Função: std1 (matriz) ¶

É a raíz quadrada da função var1, a variância com denominador \(n-1\).

Exemplo:

(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) std1 (s1), numer;
(%o4)                   2.917363553109228
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) std1 (s2);
(%o6) [4.17083509672109, 3.89090320978032, 3.953738641137555, 
                            5.701010936401517, 4.966867617451963]

Veja também as funções var1 e std.

Função: noncentral_moment (lista, k) ¶

Função: noncentral_moment (matriz, k) ¶

O momento não central de ordem \(k\), definido como

                       n
                     ====
                 1   \      k
                 -    >    x
                 n   /      i
                     ====
                     i = 1

Exemplo:

(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) noncentral_moment (s1, 1), numer; /* the mean */
(%o4)                         4.71
(%i6) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i7) noncentral_moment (s2, 5);
(%o7) [319793.8724761506, 320532.1923892463, 391249.5621381556, 
                            2502278.205988911, 1691881.797742255]

Veja também a função central_moment.

Função: central_moment (lista, k) ¶

Função: central_moment (matriz, k) ¶

O momento central de ordem \(k\), definido como

                    n
                  ====
              1   \          _ k
              -    >    (x - x)
              n   /       i
                  ====
                  i = 1

Exemplo:

(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) central_moment (s1, 2), numer; /* a variância */
(%o4)                   8.425899999999999
(%i6) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i7) central_moment (s2, 3);
(%o7) [11.29584771375004, 16.97988248298583, 5.626661952750102, 
                             37.5986572057918, 25.85981904394192]

Veja também as funções central_moment e mean.

Função: cv (lista) ¶

Função: cv (matriz) ¶

O coeficiente de variação é o quociente entre o desvio padrão da amostra (std) e a média mean,

(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) cv (s1), numer;
(%o4)                   .6193977819764815
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) cv (s2);
(%o6) [.4192426091090204, .3829365309260502, 0.363779605385983, 
                            .3627381836021478, .3346021393989506]

Veja também as funções std e mean.

Função: mini (lista) ¶

Função: mini (matriz) ¶

É o valor mínimo da amostra lista,

(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) mini (s1);
(%o4)                           0
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) mini (s2);
(%o6)             [0.58, 0.5, 2.67, 5.25, 5.17]

Veja também função maxi.

Função: maxi (lista) ¶

Função: maxi (matriz) ¶

É o valor máximo da amostra lista,

(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) maxi (s1);
(%o4)                           9
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) maxi (s2);
(%o6)          [20.25, 21.46, 20.04, 29.63, 27.63]

Veja também a função mini.

Função: range (lista) ¶

Função: range (matriz) ¶

A amplitude é a diferença entre os valores de maximo e de mínimo.

Exemplo:

(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) range (s1);
(%o4)                           9
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) range (s2);
(%o6)          [19.67, 20.96, 17.37, 24.38, 22.46]

Função: quantile (lista, p) ¶

Função: quantile (matriz, p) ¶

É o p-quantile (quantil de ordem p), com p sendo um número em \([0, 1]\) (intervalo fechado), da amostra lista. Embora exista muitas definições para quantil de uma amostra (Hyndman, R. J., Fan, Y. (1996) Sample quantiles in statistical packages. American Statistician, 50, 361-365), aquela que se baseia em interpolação linear é a que foi implementada no pacote descriptive.

Exemplo:

(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) /* 1st and 3rd quartiles */ [quantile (s1, 1/4), quantile (s1, 3/4)], numer;
(%o4)                      [2.0, 7.25]
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) quantile (s2, 1/4);
(%o6)    [7.2575, 7.477500000000001, 7.82, 11.28, 11.48]

Função: median (lista) ¶

Função: median (matriz) ¶

Uma vez que a amostra está ordenada, se o tamanho da amostra for ímpar a mediana é o valor central, de outra forma a mediana será a média dos dois valores centrais.

Exemplo:

(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) median (s1);
                                9
(%o4)                           -
                                2
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) median (s2);
(%o6)         [10.06, 9.855, 10.73, 15.48, 14.105]

A mediana é o 1/2-quantil.

Veja também function quantile.

Função: qrange (lista) ¶

Função: qrange (matriz) ¶

A amplitude do interquartil é a diferença entre o terceiro e o primeiro quartil, quantile(lista,3/4) - quantile(lista,1/4),

(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) qrange (s1);
                               21
(%o4)                          --
                               4
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) qrange (s2);
(%o6) [5.385, 5.572499999999998, 6.0225, 8.729999999999999, 
                                               6.650000000000002]

Veja também a função quantile.

Função: mean_deviation (lista) ¶

Função: mean_deviation (matriz) ¶

O desvio médio, definido como

                     n
                   ====
               1   \          _
               -    >    |x - x|
               n   /       i
                   ====
                   i = 1

Exemplo:

(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) mean_deviation (s1);
                               51
(%o4)                          --
                               20
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) mean_deviation (s2);
(%o6) [3.287959999999999, 3.075342, 3.23907, 4.715664000000001, 
                                               4.028546000000002]

Veja também a função mean.

Função: median_deviation (lista) ¶

Função: median_deviation (matriz) ¶

O desvio da mediana, definido como

                 n
               ====
           1   \
           -    >    |x - med|
           n   /       i
               ====
               i = 1

onde med é a mediana da lista.

Exemplo:

(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) median_deviation (s1);
                                5
(%o4)                           -
                                2
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) median_deviation (s2);
(%o6)           [2.75, 2.755, 3.08, 4.315, 3.31]

Veja também a função mean.

Função: harmonic_mean (lista) ¶

Função: harmonic_mean (matriz) ¶

A média harmônica, definida como

Exemplo:

(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) y : [5, 7, 2, 5, 9, 5, 6, 4, 9, 2, 4, 2, 5]$
(%i4) harmonic_mean (y), numer;
(%o4)                   3.901858027632205
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) harmonic_mean (s2);
(%o6) [6.948015590052786, 7.391967752360356, 9.055658197151745, 
                            13.44199028193692, 13.01439145898509]

Veja também as funções mean e geometric_mean.

Função: geometric_mean (lista) ¶

Função: geometric_mean (matriz) ¶

A média geométrica, definida como

                 /  n      \ 1/n
                 | /===\   |
                 |  ! !    |
                 |  ! !  x |
                 |  ! !   i|
                 | i = 1   |
                 \         /

Exemplo:

(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) y : [5, 7, 2, 5, 9, 5, 6, 4, 9, 2, 4, 2, 5]$
(%i4) geometric_mean (y), numer;
(%o4)                   4.454845412337012
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) geometric_mean (s2);
(%o6) [8.82476274347979, 9.22652604739361, 10.0442675714889, 
                            14.61274126349021, 13.96184163444275]

Veja também as funções mean e harmonic_mean.

Função: kurtosis (lista) ¶

Função: kurtosis (matriz) ¶

O coeficiente de curtose, definido como

                    n
                  ====
            1     \          _ 4
           ----    >    (x - x)  - 3
              4   /       i
           n s    ====
                  i = 1

Exemplo:

(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) kurtosis (s1), numer;
(%o4)                  - 1.273247946514421
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) kurtosis (s2);
(%o6) [- .2715445622195385, 0.119998784429451, 
   - .4275233490482866, - .6405361979019522, - .4952382132352935]

Veja também as funções mean, var e skewness.

Função: skewness (lista) ¶

Função: skewness (matriz) ¶

O coeficiente de assimetria, definido como

                    n
                  ====
            1     \          _ 3
           ----    >    (x - x)
              3   /       i
           n s    ====
                  i = 1

Exemplo:

(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) skewness (s1), numer;
(%o4)                  .009196180476450306
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) skewness (s2);
(%o6) [.1580509020000979, .2926379232061854, .09242174416107717, 
                            .2059984348148687, .2142520248890832]

Veja também as funções mean, var e kurtosis.

Função: pearson_skewness (lista) ¶

Função: pearson_skewness (matriz) ¶

O coeficiente de assimetria de pearson, definido como

                _
             3 (x - med)
             -----------
                  s

onde med é a mediana de lista.

Exemplo:

(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) pearson_skewness (s1), numer;
(%o4)                   .2159484029093895
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) pearson_skewness (s2);
(%o6) [- .08019976629211892, .2357036272952649, 
         .1050904062491204, .1245042340592368, .4464181795804519]

Veja também as funções mean, var e median.

Função: quartile_skewness (lista) ¶

Função: quartile_skewness (matriz) ¶

O coeficiented de assimetria do quartil, definido como

               c    - 2 c    + c
                3/4      1/2    1/4
               --------------------
                   c    - c
                    3/4    1/4

onde \(c_p\) é o quartil de ordem p da amostra lista.

Exemplo:

(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) quartile_skewness (s1), numer;
(%o4)                  .04761904761904762
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) quartile_skewness (s2);
(%o6) [- 0.0408542246982353, .1467025572005382, 
       0.0336239103362392, .03780068728522298, 0.210526315789474]

Veja também a função quantile.