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A matriz de covariância da amostra de várias variáveis, definida como
n
====
1 \ _ _
S = - > (X - X) (X - X)'
n / j j
====
j = 1
onde \(X_j\) é a \(j\)-ésima linha da matriz de amostra.
Exemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i4) fpprintprec : 7$ /* modifique a precisão para obter uma saída melhor */
(%i5) cov (s2);
[ 17.22191 13.61811 14.37217 19.39624 15.42162 ]
[ ]
[ 13.61811 14.98774 13.30448 15.15834 14.9711 ]
[ ]
(%o5) [ 14.37217 13.30448 15.47573 17.32544 16.18171 ]
[ ]
[ 19.39624 15.15834 17.32544 32.17651 20.44685 ]
[ ]
[ 15.42162 14.9711 16.18171 20.44685 24.42308 ]
Veja também a função cov1.
A matriz de covariância da amostra de várias variáveis, definida como
n
====
1 \ _ _
S = --- > (X - X) (X - X)'
1 n-1 / j j
====
j = 1
where \(X_j\) is the \(j\)-th row of the sample matrix.
Exemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i4) fpprintprec : 7$ /* modifique a precisão para obter uma saída melhor */
(%i5) cov1 (s2);
[ 17.39587 13.75567 14.51734 19.59216 15.5774 ]
[ ]
[ 13.75567 15.13913 13.43887 15.31145 15.12232 ]
[ ]
(%o5) [ 14.51734 13.43887 15.63205 17.50044 16.34516 ]
[ ]
[ 19.59216 15.31145 17.50044 32.50153 20.65338 ]
[ ]
[ 15.5774 15.12232 16.34516 20.65338 24.66977 ]
Veja também a função cov.
A função global_variances retorna uma lista de medidas de variância global:
trace(S_1),
trace(S_1)/p,
determinant(S_1),
sqrt(determinant(S_1)),
determinant(S_1)^(1/p), (defined in: Peña, D. (2002) Análisis de datos multivariantes; McGraw-Hill, Madrid.)
determinant(S_1)^(1/(2*p)).
onde p é a dimensão das várias variáveis aleatórias e \(S_1\) a matriz de covariância retornada por cov1.
Exemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i4) global_variances (s2);
(%o4) [105.338342060606, 21.06766841212119, 12874.34690469686,
113.4651792608502, 6.636590811800794, 2.576158149609762]
A função global_variances tem um argumento lógico opcional: global_variances(x,true) diz ao Maxima que x é a matriz de dados, fazendo o mesmo que global_variances(x). Por outro lado, global_variances(x,false) significa que x não é a matriz de dados, mas a matriz de covariância, evitando a repetição seu cálculo,
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i4) s : cov1 (s2)$
(%i5) global_variances (s, false);
(%o5) [105.338342060606, 21.06766841212119, 12874.34690469686,
113.4651792608502, 6.636590811800794, 2.576158149609762]
Veja também cov e cov1.
A matriz de correlação da maostra de várias variáveis.
Exemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) fpprintprec:7$
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) cor (s2);
[ 1.0 .8476339 .8803515 .8239624 .7519506 ]
[ ]
[ .8476339 1.0 .8735834 .6902622 0.782502 ]
[ ]
(%o5) [ .8803515 .8735834 1.0 .7764065 .8323358 ]
[ ]
[ .8239624 .6902622 .7764065 1.0 .7293848 ]
[ ]
[ .7519506 0.782502 .8323358 .7293848 1.0 ]
A função cor tem um argumento lógico opcional: cor(x,true) diz ao Maxima que x é a matriz de dados, fazendo o mesmo que cor(x). Por outro lado, cor(x,false) significa que x não é a matriz de dados, mas a matriz de covariância, evitando a repetição de seu cálculo,
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) fpprintprec:7$
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) s : cov1 (s2)$
(%i6) cor (s, false); /* this is faster */
[ 1.0 .8476339 .8803515 .8239624 .7519506 ]
[ ]
[ .8476339 1.0 .8735834 .6902622 0.782502 ]
[ ]
(%o6) [ .8803515 .8735834 1.0 .7764065 .8323358 ]
[ ]
[ .8239624 .6902622 .7764065 1.0 .7293848 ]
[ ]
[ .7519506 0.782502 .8323358 .7293848 1.0 ]
Veja também cov e cov1.
A função list_correlations retorna uma lista de medidas de correlação:
-1 ij
S = (s )
1 i,j = 1,2,...,p
2 1
R = 1 - -------
i ii
s s
ii
sendo um indicador do melhor do ajuste do modelo de regressão linear de várias variáveis dobre \(X_i\) quando o resto das variáveis são usados como regressores.
ij
s
r = - ------------
ij.rest / ii jj\ 1/2
|s s |
\ /
Exemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i4) z : list_correlations (s2)$
(%i5) fpprintprec : 5$ /* for pretty output */
(%i6) z[1]; /* precision matrix */
[ .38486 - .13856 - .15626 - .10239 .031179 ]
[ ]
[ - .13856 .34107 - .15233 .038447 - .052842 ]
[ ]
(%o6) [ - .15626 - .15233 .47296 - .024816 - .10054 ]
[ ]
[ - .10239 .038447 - .024816 .10937 - .034033 ]
[ ]
[ .031179 - .052842 - .10054 - .034033 .14834 ]
(%i7) z[2]; /* multiple correlation vector */
(%o7) [.85063, .80634, .86474, .71867, .72675]
(%i8) z[3]; /* partial correlation matrix */
[ - 1.0 .38244 .36627 .49908 - .13049 ]
[ ]
[ .38244 - 1.0 .37927 - .19907 .23492 ]
[ ]
(%o8) [ .36627 .37927 - 1.0 .10911 .37956 ]
[ ]
[ .49908 - .19907 .10911 - 1.0 .26719 ]
[ ]
[ - .13049 .23492 .37956 .26719 - 1.0 ]
A função list_correlations também tem um argumento lógico opcional: list_correlations(x,true) diz ao Maxima que x é a matriz de dados, fazendo o mesmo que list_correlations(x). Por outro lado, list_correlations(x,false) significa que x não é a matriz de correlação, mas a matriz de covariancia, evitando a repetição de seu cálculo.
Veja também cov e cov1.
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