Introdução a ctensor (Manual do Maxima)

28.1, Introdução a ctensor

ctensor é um pacote de manipulação de componentes. Para usar o pacote ctensor, digite load("ctensor"). Para começar uma sessão iterativa com ctensor, digite csetup(). Você é primeiramente solicitado a especificar a dimensão a ser manipulada. Se a dimensão for 2, 3 ou 4 então a lista de coordenadas padrão é [x,y], [x,y,z] ou [x,y,z,t] respectivamente. Esses nomes podem ser mudados através da atribuição de uma nova lista de coordenadas para a variável ct_coords (descrita abaixo) e o usuário é perguntado sobre isso.Cuidado deve ser tomado para evitar o conflito de nomes de coordenadas com outras definições de objetos.

No próximo passo, o usuário informa a métrica ou diretamente ou de um arquivo especificando sua posição ordinal. Como um exemplo de um arquivo de métrica comum, veja share/tensor/metrics.mac. A métrica está armazenada na matriz LG. Finalmente, o inverso da métrica é calculado e armazenado na matriz UG. Se tem a opção de realizar todos os cálculos em séries de potência.

Um protocolo amostra é iniciado abaixo para a métrica estática, esfericamente simétrica (coordenadas padrão) que será aplicadas ao problema de derivação das equações de vácuo de Einstein (que levam à solução de Schwarzschild) como um exemplo. Muitas das funções em ctensor irão ser mostradas para a métrica padrão como exemplos.

(%i1) load("ctensor");
(%o1)      /usr/local/lib/maxima/share/tensor/ctensor.mac
(%i2) csetup();
Enter the dimension of the coordinate system: 
4;
Do you wish to change the coordinate names?
n;
Do you want to
1. Enter a new metric?

2. Enter a metric from a file?

3. Approximate a metric with a Taylor series?
1;

Is the matrix  1. Diagonal  2. Symmetric  3. Antisymmetric  4. General
Answer 1, 2, 3 or 4
1;
Row 1 Column 1:
a;
Row 2 Column 2:
x^2;
Row 3 Column 3:
x^2*sin(y)^2;
Row 4 Column 4:
-d;

Matrix entered.
Enter functional dependencies with the DEPENDS function or 'N' if none 
depends([a,d],x);
Do you wish to see the metric? 
y;
                          [ a  0       0        0  ]
                          [                        ]
                          [     2                  ]
                          [ 0  x       0        0  ]
                          [                        ]
                          [         2    2         ]
                          [ 0  0   x  sin (y)   0  ]
                          [                        ]
                          [ 0  0       0       - d ]
(%o2)                                done
(%i3) christof(mcs);
                                            a
                                             x
(%t3)                          mcs        = ---
                                  1, 1, 1   2 a

                                             1
(%t4)                           mcs        = -
                                   1, 2, 2   x

                                             1
(%t5)                           mcs        = -
                                   1, 3, 3   x

                                            d
                                             x
(%t6)                          mcs        = ---
                                  1, 4, 4   2 d

                                              x
(%t7)                          mcs        = - -
                                  2, 2, 1     a

                                           cos(y)
(%t8)                         mcs        = ------
                                 2, 3, 3   sin(y)

                                               2
                                          x sin (y)
(%t9)                      mcs        = - ---------
                              3, 3, 1         a

(%t10)                   mcs        = - cos(y) sin(y)
                            3, 3, 2

                                            d
                                             x
(%t11)                         mcs        = ---
                                  4, 4, 1   2 a
(%o11)                               done