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ctensor
é um pacote de manipulação de componentes. Para usar o pacote
ctensor
, digite load("ctensor")
.
Para começar uma sessão iterativa com ctensor
, digite csetup()
. Você é
primeiramente solicitado a especificar a dimensão a ser manipulada. Se a dimensão
for 2, 3 ou 4 então a lista de coordenadas padrão é [x,y]
, [x,y,z]
ou [x,y,z,t]
respectivamente.
Esses nomes podem ser mudados através da atribuição de uma nova lista de coordenadas para
a variável ct_coords
(descrita abaixo) e o usuário é perguntado sobre
isso.Cuidado deve ser tomado para evitar o conflito de nomes de coordenadas
com outras definições de objetos.
No próximo passo, o usuário informa a métrica ou diretamente ou de um arquivo
especificando sua posição ordinal. Como um exemplo de um arquivo de métrica
comum, veja share/tensor/metrics.mac
. A métrica está armazenada na matriz
LG. Finalmente, o inverso da métrica é calculado e armazenado na matriz
UG. Se tem a opção de realizar todos os cálculos em séries de
potência.
Um protocolo amostra é iniciado abaixo para a métrica estática, esfericamente simétrica
(coordenadas padrão) que será aplicadas ao problema de
derivação das equações de vácuo de Einstein (que levam à solução de
Schwarzschild) como um exemplo. Muitas das funções em ctensor
irão ser
mostradas para a métrica padrão como exemplos.
(%i1) load("ctensor"); (%o1) /usr/local/lib/maxima/share/tensor/ctensor.mac (%i2) csetup(); Enter the dimension of the coordinate system: 4; Do you wish to change the coordinate names? n; Do you want to 1. Enter a new metric? 2. Enter a metric from a file? 3. Approximate a metric with a Taylor series? 1; Is the matrix 1. Diagonal 2. Symmetric 3. Antisymmetric 4. General Answer 1, 2, 3 or 4 1; Row 1 Column 1: a; Row 2 Column 2: x^2; Row 3 Column 3: x^2*sin(y)^2; Row 4 Column 4: -d; Matrix entered. Enter functional dependencies with the DEPENDS function or 'N' if none depends([a,d],x); Do you wish to see the metric? y; [ a 0 0 0 ] [ ] [ 2 ] [ 0 x 0 0 ] [ ] [ 2 2 ] [ 0 0 x sin (y) 0 ] [ ] [ 0 0 0 - d ] (%o2) done (%i3) christof(mcs); a x (%t3) mcs = --- 1, 1, 1 2 a 1 (%t4) mcs = - 1, 2, 2 x 1 (%t5) mcs = - 1, 3, 3 x d x (%t6) mcs = --- 1, 4, 4 2 d x (%t7) mcs = - - 2, 2, 1 a cos(y) (%t8) mcs = ------ 2, 3, 3 sin(y) 2 x sin (y) (%t9) mcs = - --------- 3, 3, 1 a (%t10) mcs = - cos(y) sin(y) 3, 3, 2 d x (%t11) mcs = --- 4, 4, 1 2 a (%o11) done
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