29.2, Funções e Variáveis Definidas para o Pacote atensor

Função: init_atensor (alg_type, opt_dims) ¶

Função: init_atensor (alg_type) ¶

Inicializa o pacote atensor com o tipo especificado de álgebra. alg_type pode ser um dos seguintes:

universal: A álgebra universal tendo regras não comutativas.

grassmann: A álgebra de Grassman é definida pela relação de comutação u.v+v.u=0.

clifford: A álgebra de Clifford é definida pela relação de comutação u.v+v.u=-2*sf(u,v) onde sf é a função valor-escalar simétrico. Para essa álgebra, opt_dims pode ser acima de três inteiros não negativos, representando o número de dimensões positivas, dimensões degeneradas, e dimensões negativas da álgebra, respectivamente. Se quaisquer valores opt_dims são fornecidos, atensor irá configurar os valores de adim e aform apropriadamente. Caso contrário, adim irá por padrão para 0 e aform não será definida.

symmetric: A álgebra simétrica é definida pela relação de comutação u.v-v.u=0.

symplectic: A álgebra simplética é definida pela relação de comutação u.v-v.u=2*af(u,v) onde af é uma função valor-escalar antisimétrica. Para a álgebra simplética, opt_dims pode mais de dois inteiros não negativos, representando a dimensão não degenerada e e a dimensão degenerada, respectivamente. Se quaisquer valores opt_dims são fornecidos, atensor irá configurar os valores de adim e aform apropriadamente. Caso contrário, adim irá por padrão para 0 e aform não será definida.

lie_envelop: O invólucro da álgebra de Lie é definido pela relação de comutação u.v-v.u=2*av(u,v) onde av é uma função antisimétrica.

A função init_atensor também reconhece muitos tipos pré-definidos de álgebra:

complex implementa a álgebra de números complexos como a álgebra de Clifford Cl(0,1). A chamada init_atensor(complex) é equivalente a init_atensor(clifford,0,0,1).

quaternion implementa a álgebra de quatérnios. A chamada init_atensor(quaternion) é equivalente a init_atensor(clifford,0,0,2).

pauli implementa a álgebra de Pauli-spinors como a Clifford-álgebra Cl(3,0). Uma chamada a init_atensor(pauli) é equivalente a init_atensor(clifford,3).

dirac implementa a álgebra de Dirac-spinors como a Clifford-álgebra Cl(3,1). Uma chamada a init_atensor(dirac) é equivalente a init_atensor(clifford,3,0,1).

Função: atensimp (expr) ¶

Simplifica a expressão algébrica de tensores expr conforme as regras configuradas por uma chamada a init_atensor. Simplificações incluem aplicação recursiva de relações comutativas e resoluções de chamadas a sf, af, e av onde for aplicável. Uma salvaguarda é usada para garantir que a função sempre termine, mesmo para expressões complexas.

Função: alg_type ¶

O tipo de álgebra. Valores válidos sáo universal, grassmann, clifford, symmetric, symplectic e lie_envelop.

Variável: adim ¶

Valor padrão: 0

A dimensionalidade da álgebra. atensor usa o valor de adim para determinar se um objeto indexado é uma base vetorial válida. Veja abasep.

Variável: aform ¶

Valor padrão para as formas bilineares sf, af, e av. O padrão é a matriz identidade ident(3).

Variável: asymbol ¶

Valor padrão: v

O símbolo para bases vetoriais.

Função: sf (u, v) ¶

É uma função escalar simétrica que é usada em relações comutativas. A implementação padrão verifica se ambos os argumentos são bases vetoriais usando abasep e se esse for o caso, substitui o valor correspondente da matriz aform.

Função: af (u, v) ¶

É uma função escalar antisimétrica que é usada em relações comutativas. A implementação padrão verifica se ambos os argumentos são bases vetoriais usando abasep e se esse for o caso, substitui o valor correspondente da matriz aform.

Função: av (u, v) ¶

É uma função antisimétrica que é usada em relações comutativas. A implementação padrão verifica se ambos os argumentos são bases vetoriais usando abasep e se esse for o caso, substitui o valor correspondente da matriz aform.

Por exemplo:

(%i1) load("atensor");
(%o1)       /share/tensor/atensor.mac
(%i2) adim:3;
(%o2)                                  3
(%i3) aform:matrix([0,3,-2],[-3,0,1],[2,-1,0]);
                               [  0    3   - 2 ]
                               [               ]
(%o3)                          [ - 3   0    1  ]
                               [               ]
                               [  2   - 1   0  ]
(%i4) asymbol:x;
(%o4)                                  x
(%i5) av(x[1],x[2]);
(%o5)                                 x
                                       3

Função: abasep (v) ¶

Verifica se esse argumento é uma base vetorial atensor . E será, se ele for um símbolo indexado, com o símbolo sendo o mesmo que o valor de asymbol, e o índice tiver o mesmo valor numérico entre 1 e adim.