Solving a two equation system yields strange results
- Subject: Solving a two equation system yields strange results
- From: Jason Filippou
- Date: Wed, 9 May 2012 21:47:56 +0300
Pardon, the second equation (2) should read (as is implied by the
output that I typed in):
(%i7) exp(-1/b) * sum(1/(i! * b^i), i, 0, k -1) = 0.02;
k - 1
====
- 1/b \ 1
(%o7) %e > ----- = 0.02
/ i
==== b i!
i = 0
Still no luck though.
Jason
On Wed, May 9, 2012 at 9:46 PM, Jason Filippou <jason.filippou at gmail.com> wrote:
> Good afternoon.
>
> I've been using ?Maxima 5.21.1 in a Debian GNU / Linux 2.6.32-5-686
> system to solve a particular two equation system that I have to. The
> system is as follows:
>
> (1): b*(k - 1) = 0.1
>
> (2): exp(-1/b) / sum(i! * b^i, i, 0, k -1) = 0.02
>
> I've been using solve/2 for this, but I've been returned an empty
> solution set. Namely:
>
> %i9) solve([b * (k - 1) = 0.1, exp(-1/b) / sum(i! * b^i, i, 0, k -1) =
> 0.02], [b, k]);
>
> rat: replaced -0.1 by -1/10 = -0.1
>
> rat: replaced -0.02 by -1/50 = -0.02
> (%o9) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? []
>
> Now, normally I would assume that this means that the system doesn't
> have a solution, but after substituting beta with its equivalent from
> the first equation, i.e 0.1 / (k - 1), I noticed that the evaluation
> of the second equation halts after a couple of steps:
>
> (%i5) solve([exp(-(k - 1) / 0.1) * sum(1/(i! * (0.1 / (k-1))^i), i, 0,
> k -1) = 0.02], [k]);
>
> rat: replaced -0.02 by -1/50 = -0.02
>
> rat: replaced 0.1 by 1/10 = 0.1
>
> rat: replaced 10.0 by 10/1 = 10.0
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?%i %pi
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?------
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?5
> ? ? ? ? 1 - k ? ? ? ? ? ? ? ?%e
> (%o5) [%e ? ? ?= -----------------------------------,
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? k - 1
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ==== ? ?i ? ? ? ?i
> ? ? ? ? ? ? ? ? ?1/10 ?1/5 ?\ ? ? 10 ?(k - 1) ?1/10
> ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? ? 5 ? ?( > ? ?------------)
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? / ? ? ? ? ?i!
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ====
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? i = 0
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 %i %pi
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?--------
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5
> ?1 - k ? ? ? ? ? ? ? %e
> %e ? ? ?= -----------------------------------,
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?k - 1
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?==== ? ?i ? ? ? ?i
> ? ? ? ? ? 1/10 ?1/5 ?\ ? ? 10 ?(k - 1) ?1/10
> ? ? ? ? ?2 ? ? 5 ? ?( > ? ?------------)
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?/ ? ? ? ? ?i!
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?====
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?i = 0
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 %i %pi
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?--------
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5
> ?1 - k ? ? ? ? ? ? ? %e
> %e ? ? ?= -----------------------------------,
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?k - 1
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?==== ? ?i ? ? ? ?i
> ? ? ? ? ? 1/10 ?1/5 ?\ ? ? 10 ?(k - 1) ?1/10
> ? ? ? ? ?2 ? ? 5 ? ?( > ? ?------------)
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?/ ? ? ? ? ?i!
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?====
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?i = 0
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4 %i %pi
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?--------
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5
> ?1 - k ? ? ? ? ? ? ? %e
> %e ? ? ?= -----------------------------------,
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?k - 1
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?==== ? ?i ? ? ? ?i
> ? ? ? ? ? 1/10 ?1/5 ?\ ? ? 10 ?(k - 1) ?1/10
> ? ? ? ? ?2 ? ? 5 ? ?( > ? ?------------)
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?/ ? ? ? ? ?i!
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?====
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?i = 0
> ?1 - k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1
> %e ? ? ?= - -----------------------------------,
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?k - 1
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?==== ? ?i ? ? ? ?i
> ? ? ? ? ? ? 1/10 ?1/5 ?\ ? ? 10 ?(k - 1) ?1/10
> ? ? ? ? ? ?2 ? ? 5 ? ?( > ? ?------------)
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?/ ? ? ? ? ?i!
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?====
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?i = 0
> ? ?5 k - 4 %i %pi - 5
> ?- ------------------
> ? ? ? ? ? ?5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1
> %e ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = -----------------------------------,
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? k - 1
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ==== ? ?i ? ? ? ?i
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1/10 ?1/5 ?\ ? ? 10 ?(k - 1) ?1/10
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? ? 5 ? ?( > ? ?------------)
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? / ? ? ? ? ?i!
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ====
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? i = 0
> ? ?5 k - 3 %i %pi - 5
> ?- ------------------
> ? ? ? ? ? ?5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1
> %e ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = -----------------------------------,
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? k - 1
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ==== ? ?i ? ? ? ?i
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1/10 ?1/5 ?\ ? ? 10 ?(k - 1) ?1/10
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? ? 5 ? ?( > ? ?------------)
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? / ? ? ? ? ?i!
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ====
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? i = 0
> ? ?5 k - 2 %i %pi - 5
> ?- ------------------
> ? ? ? ? ? ?5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1
> %e ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = -----------------------------------,
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? k - 1
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ==== ? ?i ? ? ? ?i
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1/10 ?1/5 ?\ ? ? 10 ?(k - 1) ?1/10
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? ? 5 ? ?( > ? ?------------)
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? / ? ? ? ? ?i!
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ====
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? i = 0
> ? ?5 k - %i %pi - 5
> ?- ----------------
> ? ? ? ? ? 5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1
> %e ? ? ? ? ? ? ? ? ? = -----------------------------------,
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? k - 1
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ==== ? ?i ? ? ? ?i
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1/10 ?1/5 ?\ ? ? 10 ?(k - 1) ?1/10
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? ? 5 ? ?( > ? ?------------)
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? / ? ? ? ? ?i!
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ====
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? i = 0
> ?1 - k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1
> %e ? ? ?= -----------------------------------]
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?k - 1
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?==== ? ?i ? ? ? ?i
> ? ? ? ? ? 1/10 ?1/5 ?\ ? ? 10 ?(k - 1) ?1/10
> ? ? ? ? ?2 ? ? 5 ? ?( > ? ?------------)
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?/ ? ? ? ? ?i!
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?====
> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?i = 0
>
> And then if I try to "solve" it any further I get no solutions:
>
> (%i6) solve(%, [k]);
> (%o6) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? []
>
> What am I doing wrong here?
>
> Thanks,
>
> Jason
>
> --
> Jason Filippou
> Research Associate
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> NCSR Webpage: http://users.iit.demokritos.gr/~jfilip/
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> Jason Filippou
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Jason Filippou
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